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點到直線的距離教師：張澤點到直線的距離復習提問1、平面上點與直線的位置關系怎樣？有兩種，一種是點在直線上，另一種是點在直線外.2、何謂點到直線的距離？從點作直線的垂線,點到垂足的線段長.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0

已知：點P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎樣求點P到直線L的距離呢？根據定義，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長。過點P作直線L1⊥L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長?利用兩點間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長就是點P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點的坐標；

(4)由兩點間距離公式d=|PQ|.

解:設A≠0,B≠0,過點P作L的垂線L1,垂足為Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點斜式得L1的方程一般情況A≠0，B≠0時

把（3）代入（2）得

設Q點的坐標為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則把（4）代入（2）得當AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗證結果相同（2）By+C=0用公式驗證結果相同OXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推導的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；5.用此公式時直線方程要先化成一般式。例1、求下列各點到相應直線的距離解:設所求直線的方程為y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由題意得∴k2+8k+7=0

∴所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉化為點到直線的距離P(3,0)練習3.求下列兩條平行線的距離：(1)

L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)

L1:

3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解

:點P(4,0)在L1上

Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直線的方程應化為一般式！1.今天我們學習了點到直線的距離公式,要熟記公式的結構.應

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