人教版中學七年級數學下冊期末考試試卷（含答案）一、選擇題1．如圖所示，下列結論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內角C．和是內錯角 D．和是對頂角2．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點在第二象限，則點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．若，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．7．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點重合于點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到，，，，…那么點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．計算：的結果為_____．十、填空題10．已知點關于軸的對稱點為，關于軸的對稱點為，那么點的坐標是________．十一、填空題11．如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點，∠A=m,若再作∠、∠的平分線，交于點；再作∠、∠的平分線，交于點；……；依次類推，則為_______.十二、填空題12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數是_______．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數為______．十四、填空題14．某校數學課外小組利用數軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，，表示非負實數的整數部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.十五、填空題15．已知，，，，則________．十六、填空題16．如圖所示的平面直角坐標系中，有一系列規律點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數的正方形的頂點，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規律A100坐標為________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請你將證明過程補充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．解下列問題：（1）已知；求的值．（2）已知的小數部分為的整數部分為，求的值．二十二、解答題22．數學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數學問題探究．（1）小新經過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現把三角板繞B點逆時針旋轉n°．①如圖2，當n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數；②當0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．二十四、解答題24．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動．（1）如圖1，EF∥MN，點A、B分別為直線EF、MN上的一點，點P為平行線間一點，請直接寫出∠PAF、∠PBN和∠APB之間的數量關系；（問題遷移）（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點O，直線m∥n，直線m分別交OM、ON于點A、D，直線n分別交OM、ON于點B、C，點P在射線OM上運動．①當點P在A、B（不與A、B重合）兩點之間運動時，設∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．則∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由；②若點P不在線段AB上運動時（點P與點A、B、O三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系．二十五、解答題25．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2．C【分析】根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的解析：C【分析】根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：∵只有C的基本圖案的角度，形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；故選：C．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．3．C【分析】應根據點P的坐標特征先判斷出點Q的橫縱坐標的符號，進而判斷點Q所在的象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點在第三象限．故選：C．【點睛】解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．4．B【分析】根據幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內錯角相等，只有兩直線平行時，內錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關鍵．5．A【分析】過G作GMAB，根據平行線的性質可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等．6．D【分析】根據乘方運算，可得平方根、立方根，根據絕對值，可得絕對值表示的數，根據正數大于負數，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數比較大小，先化簡，再比較，解題的關鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查兩直線平行內錯角相等的知識點，掌握這一點才能正確解題．8．D【分析】根據圖象移動的得出移動4次一個循環，得出結果即可；【詳解】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，∵，∴的坐標是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標規律題，準確計算解析：D【分析】根據圖象移動的得出移動4次一個循環，得出結果即可；【詳解】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，∵，∴的坐標是；故答案選D．【點睛】本題主要考查了點的坐標規律題，準確計算是解題的關鍵．九、填空題9．6【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結果為6．故答案為6【點睛】考查了算術平方根，非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數解析：6【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結果為6．故答案為6【點睛】考查了算術平方根，非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．十、填空題10．【分析】根據點坐標關于坐標軸的對稱規律即可得．【詳解】點坐標關于坐標軸的對稱規律：（1）關于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變為相反數；（2）關于y軸對稱，橫坐標變為相反數，縱坐標不變點關于軸解析：【分析】根據點坐標關于坐標軸的對稱規律即可得．【詳解】點坐標關于坐標軸的對稱規律：（1）關于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變為相反數；（2）關于y軸對稱，橫坐標變為相反數，縱坐標不變點關于軸的對稱點為，則點P的縱坐標為1點關于軸的對稱點為，則點P的橫坐標為2則點P的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標關于坐標軸的對稱規律，掌握對稱規律是解題關鍵．十一、填空題11．【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規律，利用規律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質解析：【分析】根據角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個內角和求出規律，利用規律解題即可【詳解】當∠A=m時，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點睛】本題主要考查了角平分線性質與三角形外角和定理，根據題意以及相關性質找到規律解題是關鍵十二、填空題12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據三角形外角的性質可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據三角形外角的性質可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．十三、填空題13．113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計算出x＝67°，接著根據平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關鍵．十五、填空題15．11【分析】根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的解析：11【分析】根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的面積，關鍵是根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答．十六、填空題16．(34，0)【分析】本題是一道關于數字猜想的問題，根據已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關于數字猜想的問題，根據已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數據每隔三個增加一次，100÷3得33余1，則點A在x軸上，故A100坐標為（34，0），故答案為：（34，0）【點睛】本題考查了規律型-點的坐標：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標數之間的聯系尋找規律．十七、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點睛】本題考查的是乘法的分配律的應用，乘方運算，求一個數的立方根，求一個數的絕對值，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．十九、解答題19．答案見詳解．【分析】根據AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見詳解．【分析】根據AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內錯角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）依據割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負數的性質得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數的取值范圍得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】原式．解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負數的性質得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無理數的取值范圍得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】原式．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數的取值范圍是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負值舍去），∴3x=，2x=，答：這個長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點睛】本題考查了算術平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據鄰補角的定義和平行線的性質解答；（2）①根據鄰補角的定義求出∠ABE，再根據兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據鄰補角的定義和平行線的性質解答；（2）①根據鄰補角的定義求出∠ABE，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BCG，然后根據周角等于360°計算即可得到∠2；②結合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質，直角三角形的性質，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，見解析；②或【分析】（1）作PC∥EF，如圖1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根據平行線的性質得∠PAF＋∠APC＝180°，∠解析：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，見解析；②或【分析】（1）作PC∥EF，如圖1，由PC∥EF，EF∥MN得到PC∥MN，根據平行線的性質得∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，即有∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①過P作PE∥AD交ON于E，根據平行線的性質，可得到，，于是；②分兩種情況：當P在OB之間時；當P在OA的延長線上時，仿照①的方法即可解答．【詳解】解：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°，理由如下：作PC∥EF，如圖1，∵PC∥EF，EF∥MN，∴PC∥MN，∴∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，∴∠PAF＋∠APC+∠PBN＋∠CPB＝360°,∴∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，理由如下：如答圖，過P作PE∥AD交ON于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴，，