基于高動(dòng)態(tài)精密伺服運(yùn)動(dòng)雙臺(tái)系統(tǒng)的宏微控制方法

高動(dòng)態(tài)和精確的板材運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是光刻機(jī)的重要部件。它要求在高速運(yùn)動(dòng)的情況下,采用長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)跟隨音圈電機(jī)高精密微動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式,在較短行程內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)的精確定位。因此,直線電機(jī)作長(zhǎng)行程宏動(dòng)控制、磁力軸承及壓電陶瓷等作微動(dòng)精密補(bǔ)償在國(guó)外一直是作為關(guān)鍵技術(shù)來(lái)研究和使用。為了實(shí)現(xiàn)工件臺(tái)大行程、高速、高精度的運(yùn)動(dòng)控制要求,控制系統(tǒng)須具有極高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和軌跡跟蹤性能。近似時(shí)間最優(yōu)控制(proximatetimeoptimalcontrol,PTOC)是對(duì)TOC的改進(jìn),在系統(tǒng)誤差較小時(shí),采用線性控制律來(lái)代替原TOC基于開關(guān)函數(shù)的非線性控制律(Bang-bang控制律),實(shí)現(xiàn)對(duì)快速運(yùn)動(dòng)對(duì)象的準(zhǔn)確定位。這種控制方法現(xiàn)已成功應(yīng)用到硬盤磁頭尋道伺服控制中,取得了較好的效果。但是,PTOC線性工作區(qū)的控制律本質(zhì)是比例控制,其性能具有常規(guī)PID的局限性,難以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)與低超調(diào)的矛盾。Chen等提出一種復(fù)合非線性反饋(compositenonlinearfeedback,CNF)控制技術(shù),通過(guò)動(dòng)態(tài)改變閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的阻尼,將輕阻尼系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能和重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性相結(jié)合,將CNF控制技術(shù)應(yīng)用到硬盤的伺服控制系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)了硬盤快速低超調(diào)的平穩(wěn)定位。Zheng等在Chen的基礎(chǔ)上,對(duì)CNF控制技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn),使控制時(shí)間減少,并將這種改進(jìn)的方法應(yīng)用到硬盤磁頭定位控制中。本文作者將PTOC控制律和CNF控制律相結(jié)合,采用直線電機(jī)宏動(dòng)PTOC控制跟隨音圈電機(jī)微動(dòng)CNF控制的方式,并運(yùn)用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(extendedstateobserver,ESO)對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)快速平穩(wěn)的定位,最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的測(cè)量運(yùn)動(dòng)平臺(tái)宏微運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的建模方式有很多種,本文針對(duì)光刻機(jī)工件臺(tái)控制系統(tǒng),建立了宏微控制系統(tǒng)的等效模型,如圖1所示。宏動(dòng)臺(tái)由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng),氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向;微動(dòng)臺(tái)由音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng),由固定在宏動(dòng)臺(tái)上的氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向;平衡質(zhì)量塊也是由氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向,克服電機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)基礎(chǔ)框架的沖擊。用光柵尺測(cè)量宏動(dòng)臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)框架的位移yL,用激光干涉儀測(cè)量微動(dòng)臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)框架的位移y;其中,宏動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量為M,微動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量為m;直線電機(jī)力輸入為FL,音圈電機(jī)力輸入為FS,宏動(dòng)臺(tái)與平衡質(zhì)量塊之間的阻尼與剛度分別為CL和KL,微動(dòng)臺(tái)與宏動(dòng)臺(tái)之間的阻尼與剛度分別為CS和KS,宏動(dòng)和微動(dòng)中的未知擾動(dòng)量分別為dM和dm。在最后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中,因?yàn)閷?shí)驗(yàn)臺(tái)的M>>m和|(yL/yS)|>>1,忽略宏動(dòng)和微動(dòng)之間的耦合作用。模型的動(dòng)力學(xué)方程為:系統(tǒng)的狀態(tài)方程為2擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)整個(gè)控制器分為3個(gè)部分:近似時(shí)間最優(yōu)控制律(PTOC)、復(fù)合非線性反饋控制律(CNF)和各控制律所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)。宏動(dòng)直線電機(jī)采用PTOC控制,微動(dòng)音圈電機(jī)采用CNF控制,采用宏動(dòng)跟蹤微動(dòng)的主從控制方式。控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。2.1雙臺(tái)式的控制律宏動(dòng)系統(tǒng)為行程大、帶寬小、精度較低的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),采用近似時(shí)間最優(yōu)控制律。近似時(shí)間最優(yōu)控制(PTOC)在誤差較大時(shí),利用允許的最大控制信號(hào)來(lái)加速和減速,當(dāng)誤差較小時(shí)為線性控制,這樣可以逼近TOC的性能,具有更好的魯棒性。其控制律為:因?yàn)樵O(shè)定值yr為常數(shù),所以e。式中:為u1的最大值;sat[·]為飽和函數(shù);k1為位置反饋增益;k2為速度反饋增益;a(0<a<1)為加速度折扣系數(shù);yl為線性區(qū)域的長(zhǎng)度。為保證f(e1)連續(xù),參數(shù)必須滿足以下約束關(guān)系:在區(qū)域|e1|≤yl,控制系統(tǒng)是線性的,運(yùn)用文獻(xiàn)極點(diǎn)配置的方法,可得增益k=[k1k2]的值:式中:ζ1和ω1分別為閉環(huán)系統(tǒng)C1(sI-A1(10)B1K)-1B1的阻尼比和自然頻率,極點(diǎn)為:在以往雙臺(tái)的控制中,宏動(dòng)系統(tǒng)都是采用增大宏動(dòng)系統(tǒng)阻尼的方法,以減小運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的超調(diào)量。本文將選擇較小的阻尼,使宏動(dòng)系統(tǒng)快速的接近目標(biāo)位置,再用微動(dòng)系統(tǒng)來(lái)補(bǔ)償?shù)暨@部分偏差,采用這種方法,可以減小控制時(shí)間。2.2控制律設(shè)計(jì)微動(dòng)控制系統(tǒng),采用復(fù)合非線性反饋(CNF)控制。CNF控制律的核心思想是通過(guò)動(dòng)態(tài)改變閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的阻尼,將輕阻尼系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能和重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性相結(jié)合,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)位置快速平穩(wěn)的定位與跟蹤。CNF控制律設(shè)計(jì)分為兩部分:一部分是常規(guī)的線性反饋控制律,用來(lái)保證微動(dòng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定并使閉環(huán)系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度;另一部分是非線性反饋控制律,其作用隨著系統(tǒng)輸出接近目標(biāo)值而變得越來(lái)越大,通過(guò)逐步增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼從而抑制線性反饋部分造成的超調(diào),最終的受控系統(tǒng)達(dá)到對(duì)設(shè)定點(diǎn)快速平穩(wěn)的定位與跟蹤,使輸出y快速準(zhǔn)確地定位到目標(biāo)位置yr。(1)首先設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋控制律為:F=[F1F2]使系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。微動(dòng)系統(tǒng)C2(sI-A2-B2F)-1B2和宏動(dòng)系統(tǒng)C1(sI-A1+B1K)-1B1相比,阻尼比ζ2更大,自然頻率ω2也更高。令式中:P滿足方程(15)。求解Lyapunov方程式中:Q為正定對(duì)稱矩陣,Q=QT>0;P為矩陣方程唯一的正定對(duì)稱解,P=PT>0。因?yàn)锳2滿足Hurwitz穩(wěn)定判據(jù),所以P存在。為研究控制律的性質(zhì),定義式中:q1和q2是可調(diào)整參數(shù),q1>0,q2>0。將式(16)帶入式(15)求出P,得式中:a1=-(k2/m);a2=-(c2/m);b2=1/m;b1=1/M。則閉環(huán)系統(tǒng)C2(sI-A2-B2F)-1B2的阻尼比和自然頻率分別為:從式(18)和(19)可以看出:可以通過(guò)q1和q2來(lái)確定ω2和ζ2。(2)設(shè)計(jì)非線性反饋控制律為:式中:其中:H用來(lái)達(dá)到閉環(huán)系統(tǒng)期望的動(dòng)態(tài)性能。β為非負(fù)的可調(diào)參數(shù),γ(yr,y)的取值有界,為0≤γ(yr,y)≤1,其作用是隨著y→yr,逐步增大閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)阻尼以減少超調(diào)。將上面的非線性和線性結(jié)合在一起,CNF控制律為:2.3狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬考慮到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為二階控制系統(tǒng),則應(yīng)該用三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。最后實(shí)驗(yàn)是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn),則三階線性ESO的離散表達(dá)式為:式中:h為步長(zhǎng);k為采樣時(shí)刻;β1,β2和β3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制參數(shù),決定了對(duì)e1(k)的估計(jì)情況和狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬。在圖2中的ESO1,z11(k)和z12(k)分別為對(duì)誤差e1(k)=yr-y1(k)和的估計(jì),z13(k)為對(duì)未知擾動(dòng)dM的估計(jì)補(bǔ)償;在ESO2中,z21(k)和z22(k)分別為對(duì)誤差e2(k)=yr-y(k)和的估計(jì),z23(k)為對(duì)未知擾動(dòng)dm的估計(jì)補(bǔ)償。因宏動(dòng)PTOC控制系統(tǒng)和微動(dòng)CNF控制系統(tǒng)的帶寬不一樣,為準(zhǔn)確的觀測(cè)到系統(tǒng)狀態(tài),補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng),所以ESO1和ESO2的帶寬選擇也不一樣,一般選擇觀測(cè)器的帶寬為ω0=(3~5)ωc。其中,ωc為相應(yīng)控制系統(tǒng)的帶寬;ω0為對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬。根據(jù)文獻(xiàn),β1,β2和β3和ω0的關(guān)系為:3yl和ys單位的選擇實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示,精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的宏動(dòng)電機(jī)采用線性無(wú)刷直線伺服電機(jī)BLMC-192-A,行程為200mm;微動(dòng)電機(jī)采用美國(guó)BEIKimco公司的LA08-10-000A型直線音圈電機(jī),行程為4mm。運(yùn)動(dòng)控制器為自制版卡,采用TI公司的TMS320C6416型DSP芯片,主頻1GHz;宏動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位置由HEIDENHAIN公司的LIP382光柵尺測(cè)得,其定位精度為±0.5μm;微動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位置由RENISHAW公司的XL-80激光干涉儀測(cè)得,其定位精度為±1nm;系統(tǒng)采樣周期為0.5ms。M=10kg,m=0.4kg,cL=0,cS=0.0008N·s/m,kL=0,kS=0.4N/m。依據(jù)前面的對(duì)象模型,系統(tǒng)輸出yL和yS單位為μm,則:選擇參數(shù),ω1=20Hz,ζ1=0.5,則yl=634μm。選擇參數(shù)ω2=300Hz,ζ2=0.9,則q1=0.817,q2=7.5×10-8。最后,進(jìn)行2mm和10mm的定位實(shí)驗(yàn)。當(dāng)選擇yr=2mm,y和yr之間的誤差小于1μm時(shí),運(yùn)行時(shí)間為48ms,總位移y無(wú)超調(diào),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示;當(dāng)yr=10mm,y和yr之間的誤差小于1μm時(shí),運(yùn)行時(shí)間為96ms,總位移y無(wú)超調(diào),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。通過(guò)采用相同的控制器和參數(shù)值,選擇不同的目標(biāo)位置yr,PTOC控制律和CNF控制律同時(shí)控制的雙臺(tái)都能很好的相互配合。當(dāng)誤差|e1|≥yl時(shí),PTOC控制律發(fā)揮主要作用,使輕阻尼的宏動(dòng)臺(tái)快速響應(yīng),向目標(biāo)位置迅速運(yùn)動(dòng),減小臺(tái)體與目標(biāo)位置之間的誤差;當(dāng)誤差|e1|≤yl時(shí),PTOC控制律從非線性工作區(qū)域變換到線性工作區(qū)域,繼續(xù)使誤差逐漸減小,在誤差逐漸減小的過(guò)程中,CNF控制律中的γ(yr,y)逐漸變大,CNF控制律開始發(fā)揮主要作用,采用CNF控制律的重阻尼微動(dòng)臺(tái)開始補(bǔ)償?shù)艉陝?dòng)臺(tái)所引起的超調(diào),使系統(tǒng)誤差減小到一定范圍內(nèi),最后趨于穩(wěn)定。在誤差很小時(shí),高帶寬的微動(dòng)臺(tái)發(fā)揮主要作用,也使臺(tái)體定位更加準(zhǔn)確,穩(wěn)定時(shí)間減小。由此可見,所設(shè)計(jì)的控制律具有較好的動(dòng)態(tài)性能。圖6所示為系統(tǒng)無(wú)ESO時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,最大的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為6μm;圖7所示為系統(tǒng)有ESO時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,最大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差0.9μm。通過(guò)圖6和圖7的對(duì)比發(fā)現(xiàn)有ESO的系統(tǒng)比沒(méi)有ESO的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要小很多,這說(shuō)明ESO對(duì)系統(tǒng)中的誤差以及對(duì)誤差的變化趨勢(shì)都進(jìn)行了很好的觀測(cè),對(duì)系統(tǒng)中的未知狀態(tài)和未知擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì),并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償,提高了系統(tǒng)的定位精度。實(shí)驗(yàn)表明:采用宏動(dòng)PTOC控制和微動(dòng)CNF控制相結(jié)合的雙臺(tái)控制方式,再用ESO補(bǔ)償該系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài),系統(tǒng)可以快速、準(zhǔn)確、無(wú)超調(diào)地定位到