課時跟蹤檢測（十一）簡諧運動規律和圖像的應用eq\a\vs4\al(A)組—重基礎·體現綜合1．(多選)關于簡諧運動，以下說法正確的是()A．回復力總指向平衡位置B．加速度、速度方向永遠一致C．在平衡位置加速度、速度均達到最大值D．在平衡位置速度達到最大值，而加速度為0解析：選AD回復力是把物體拉回到平衡位置的力，選項A正確；加速度方向始終指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背向平衡位置，選項B錯誤；平衡位置位移為0，據a＝－eq\f(kx,m)知加速度為0，勢能最小，動能最大，速度最大，選項C錯誤，D正確。2.(多選)某質點做簡諧運動的圖像如圖所示，以下說法正確的是()A．t1、t2時刻的速度相同B．從t1到t2這段時間內，速度與加速度同向C．從t2到t3這段時間內，速度變大，加速度變小D．t1和t3時刻的加速度相同解析：選CDt1時刻振子速度最大，t2時刻振子的速度為0，故A不正確；t1到t2這段時間內，質點遠離平衡位置，故速度背離平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B不正確；在t2到t3這段時間內，質點向平衡位置運動，速度在增大，而加速度在變小，故C正確；t1和t3時刻振子在平衡位置，故加速度均為0，選項D正確。3．一個做簡諧運動的彈簧振子，t＝0時位于平衡位置，其機械能隨時間變化的圖像應為()解析：選D做簡諧運動的彈簧振子，只有彈簧彈力做功，系統動能和彈性勢能相互轉化，系統總的機械能不變，選項A、B、C錯誤，D正確。4．(多選)甲、乙兩水平彈簧振子的振動圖像如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為0時，振子乙速度最大D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2解析：選CD從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與彈簧振子的組成有關，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為0，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為0，從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，此時振子乙速度最大，C正確。5.(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列結論正確的是()A．質點的最大位移為4cmB．質點完成一次全振動通過的路程為8cmC．在10s內質點通過的路程是20cmD．質點在1s末到4s末的時間內通過的路程為6cm解析：選BCD由振動圖像得質點的最大位移為2cm，所以A項錯誤；從題圖中可以得出，質點完成一次全振動通過的路程為2×4cm＝8cm，所以B項正確；質點在10s內通過的路程為2×10cm＝20cm，所以C項正確；質點在1s末到4s末的時間內通過的路程為2×3cm＝6cm，所以D項正確。6.某彈簧振子沿x軸做簡諧運動的圖像如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為0，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為0D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值解析：選At＝1s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為0，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為負的最大值，A項正確；t＝2s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為0，B項錯誤；t＝3s時，振子在負的最大位移處，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為正的最大值，C項錯誤；t＝4s時，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為0，D項錯誤。7．物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經1s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經過1s物體緊接著又通過B點，已知物體在2s內所走過的總路程為12cm。則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大？解析：物體通過A點和B點速度大小相等，A、B兩點一定關于平衡位置O對稱。依題意作出物體的振動軌跡草圖如圖甲所示，物體從A向右運動到B，即圖甲中從1運動到2，時間為1s，從2運動到3，又經過1s，從1到3共經歷了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm。在乙圖中，物體從A先向左運動，當物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖乙中從1運動到2時，時間為1s，從2運動到3，又經過1s，同樣A、B兩點關于O點對稱，從圖中可以看出從1到3共經歷了1.5T，即1.5T＝2s，T＝eq\f(4,3)s,1.5×4A＝12cm，A＝2cm。答案：簡諧運動的周期和振幅分別為T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3)s，A＝2cm。eq\a\vs4\al(B)組—重應用·體現創新8．(多選)卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂做上下方向的振動而不脫離車廂底板。設向上為正方向，其振動圖像如圖所示，則()A．t1時刻貨物速度為0B．t2時刻貨物處于最高點C．t3時刻貨物處于超重狀態D．t4時刻貨物處于超重狀態解析：選BCt1時刻貨物的位移為0，其加速度為0，貨物的速度最大，故A錯誤；t2時刻貨物的位移為正向最大，根據簡諧運動的特征得知貨物處于最高點，故B正確；t3時刻貨物的位移為負向最大，根據簡諧運動的特征得知其加速度為正向最大，即向上最大，根據牛頓第二定律得知，貨物處于超重狀態，故C正確；t4時刻貨物的位移為零，其加速度為零，根據牛頓第二定律得知，貨物對車廂底板的壓力等于貨物的重力，故D錯誤。9．簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。則下列說法中正確的是()A．彈簧振子的周期為2sB．彈簧振子的振幅為10cmC．t＝17s時振子相對平衡位置的位移是10cmD．t＝2.5s時振子正在向x軸正方向運動解析：選B周期是振子完成一次全振動的時間，由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4s，故A錯誤；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10cm，故B正確；振子的周期為4s，由周期性知，t＝17s時振子相對平衡位置的位移與t＝1s時振子相對平衡位置的位移相同，故C錯誤；由圖乙可知t＝2.5s時振子正在向x軸負方向運動，故D錯誤。10.如圖所示，一輕質彈簧沿豎直方向放置在水平地面上，其下端固定，當彈簧的長度為原長時，其上端位于O點。現有一小球從O點由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點(彈簧始終處于彈性限度內)。在此過程中，關于小球的加速度a隨下降位移x的變化關系正確的是()解析：選A小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力，下降位移x為彈簧的形變量，設彈簧勁度系數為k，根據牛頓第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－eq\f(k,m)x，為一次函數，小球做簡諧運動，A正確，B、C、D錯誤。11.一輕質彈簧直立在地面上，其勁度系數為k＝400N/m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內裝物體B，B的上、下表面恰與盒子接觸，如圖所示。A和B的質量mA＝mB＝1kg，g取10m/s2，不計阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長量為5cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡諧運動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小，試求：(1)盒子A的振幅；(2)物體B的最大速率；(3)當A、B的位移為正的最大和負的最大時，A對B的作用力的大小分別是多少？解析：(1)振子在平衡位置時，所受合力為0，設此時彈簧被壓縮Δx，則kΔx＝(mA＋mB)g，Δx＝eq\f(mA＋mB,k)g＝5cm。開始釋放時振子處在最大位移處，故盒子A的振幅A＝5cm＋5cm＝10cm。(2)由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量，故彈性勢能相等，設振子的最大速率為v，物體B從開始運動到達到平衡位置，應用機械能守恒定律，得mBgA＝eq\f(1,2)mBv2，v＝eq\r(2gA)≈1.4m/s。(3)在最高點，振子受到的重力和彈力方向相同，由牛頓第二定律得(mA＋m