《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖教育研究指導(dǎo)中心【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制五年級(jí)上冊第五單元信息窗1。【教材簡析】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過呈現(xiàn)工人安裝樓梯玻璃的場景，引入對平行四邊形面積計(jì)算的探索，為后面學(xué)習(xí)三角形、梯形、組合圖形的面積奠定基礎(chǔ)。通過設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力。【教學(xué)目標(biāo)】1.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，能靈活運(yùn)用平行四邊形面積公式進(jìn)行正確的計(jì)算。2.經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力，感受“出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛”的數(shù)學(xué)方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。3.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、長于質(zhì)疑、善于反思的理性精神，形成解決問題的基本策略；在感受數(shù)學(xué)文化的過程中，了解數(shù)學(xué)的思維和精神，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓。4.在運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決簡單問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式。【教學(xué)難點(diǎn)】理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：同學(xué)們，光明小學(xué)正在進(jìn)行校舍改建，瞧，工人叔叔正在為樓梯安裝玻璃護(hù)欄（課件出示情境圖）。仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：玻璃的形狀是平行四邊形的。這塊玻璃的底是1.2米，高是0.7米。提問：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：這塊玻璃的面積是多少平方米？談話：玻璃的形狀是平行四邊形的，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積，這節(jié)課我們一起來研究平行四邊形的面積。（揭示課題）【設(shè)計(jì)意圖】從生活情境引入，學(xué)生通過看圖發(fā)現(xiàn)信息，提出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷物形分離及生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，自然過渡到本節(jié)課要解決的問題上，讓學(xué)生體會(huì)到問題解決的必要性及意義，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、積極思考，引發(fā)猜想談話：為了便于研究，我們以這個(gè)平行四邊形為例，誰來大膽猜一猜，怎樣計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積？預(yù)設(shè)1：7×5=35（cm2）。預(yù)設(shè)2：7×4=28（cm2）。談話：到底哪種猜想正確呢？我們需要驗(yàn)證。三年級(jí)時(shí)我們常用數(shù)方格的方法來研究圖形的面積，方格紙是我們測量面積的基本工具，我們也把它放到方格紙上進(jìn)行研究。【設(shè)計(jì)意圖】合理猜想是主動(dòng)猜想的動(dòng)力，學(xué)生內(nèi)心深處都有一種強(qiáng)烈的探究學(xué)習(xí)的欲望，教師提供的開放性話題——猜測，滿足了學(xué)生這一需求，學(xué)生從長方形的面積計(jì)算聯(lián)想到平行四邊形，體現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)系性，培養(yǎng)了推理能力。三、操作驗(yàn)證，總結(jié)公式1.遷移舊知，進(jìn)行驗(yàn)證談話：請你借助方格紙數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證一下哪種猜想是正確的？提問：誰來說說你的驗(yàn)證方法和結(jié)果？（1）數(shù)格的方法預(yù)設(shè)：先數(shù)滿格的有22個(gè)，再把不滿一格的拼起來是6個(gè)整格，22+6=28，所以平行四邊形的面積是28平方厘米。（2）剪拼的方法預(yù)設(shè)：把平行四邊形剪開后，可以拼成一個(gè)長方形，長方形的面積是7×4=28平方厘米，那么平行四邊形的面積也是28平方厘米。談話：把平行四邊形剪拼成長方形求出它的面積，這樣數(shù)格更簡便，也驗(yàn)證了28平方厘米是對的。2.動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)化圖形提問：這個(gè)平行四邊形能剪拼成長方形，是不是任意的平行四邊形都能剪拼成長方形呢？我們來驗(yàn)證驗(yàn)證。（課件出示探究要求）學(xué)生小組合作，教師巡視參與。談話：剛剛老師收集了幾位同學(xué)的作品，我們請他們來分享一下想法。其他同學(xué)認(rèn)真看，有問題隨時(shí)質(zhì)疑或補(bǔ)充。預(yù)設(shè)1：沿頂點(diǎn)的高剪。提問：為什么要沿高剪？預(yù)設(shè)：長方形四個(gè)角都是直角，沿高剪才能得到直角，有了直角才能轉(zhuǎn)化成長方形。預(yù)設(shè)2：沿中間的高剪。小結(jié)：這兩種方法剪的位置雖然不同，但都是沿這條底邊上的高剪拼的，都能拼成長方形。預(yù)設(shè)3：以另一條邊為底，沿著與它相對應(yīng)的高剪開。小結(jié)：看來，任意一個(gè)平行四邊形，沿著它的任意一條高剪開、平移，都能把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形，這里運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。3.滲透文化，溝通聯(lián)系談話：同學(xué)們剛才想到的這種剪拼的方法，和兩千多年前劉徽研究面積的方法一樣。劉徽給《九章算術(shù)》做注，用“出入想補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”證明了圖形面積的計(jì)算方法。什么是以盈補(bǔ)虛？你能結(jié)合這個(gè)轉(zhuǎn)化過程說說剛才我們是怎樣“以盈補(bǔ)虛”的嗎？提問：以盈補(bǔ)虛前后面積有沒有發(fā)生變化？小結(jié)：盈和虛完全一樣，以盈補(bǔ)虛后面積不變。談話：其實(shí)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，還有一種以盈補(bǔ)虛的方法，可以先找到一組對邊的中點(diǎn)，分別向底邊畫垂線，剪下兩個(gè)小三角形通過旋轉(zhuǎn)也轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長方形。你能指一指哪是盈，哪是虛？轉(zhuǎn)化前后面積發(fā)生變化了嗎？談話：三角形可以用這種以盈補(bǔ)虛的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？（課件播放演示過程）談話：再來看這個(gè)三角形，除了上面這種以盈補(bǔ)虛的方法，還有不同的方法嗎？我們還可以連結(jié)兩邊的中點(diǎn)，將上面的小三角形通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這都是以盈補(bǔ)虛（課件播放演示過程）。轉(zhuǎn)化前后面積有沒有變化？談話：剛才都是規(guī)則的圖形，不規(guī)則的圖形可以用以盈補(bǔ)虛的方法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形嗎？（課件播放演示過程）小結(jié)：通過“以盈補(bǔ)虛”可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化。4.尋找關(guān)系，推導(dǎo)公式談話：以盈補(bǔ)虛實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化后，真的能幫我們解決問題嗎？我們繼續(xù)研究。拼成的長方形的面積、長、寬與原來的平行四邊形各部分之間有怎樣的關(guān)系？你能根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積嗎？請同學(xué)們認(rèn)真觀察，把你的發(fā)現(xiàn)記錄在研究報(bào)告單上。預(yù)設(shè)：拼成的長方形的面積等于原來平行四邊形的面積，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。談話：我們一起再來梳理一下這個(gè)推導(dǎo)過程（教師完善板書）。提問：根據(jù)這個(gè)以盈補(bǔ)虛的過程，也能推導(dǎo)出平行四邊形的面積是底乘高嗎？小結(jié)：這些關(guān)系是同學(xué)們直觀看出來的，具體的證明到了初中我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。談話：同學(xué)們真了不起，自己推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。如果平行四邊形的面積用s表示，底和高分別用a和h表示，你能用字母表示出平行四邊形的面積公式嗎？預(yù)設(shè)：S=ah5.梳理過程，積累經(jīng)驗(yàn)談話：經(jīng)常回頭看一看，可以幫我們積累一些研究經(jīng)驗(yàn)。回想一下這個(gè)探究過程，我們是怎樣研究出平行四邊形面積公式的？預(yù)設(shè)：我們先將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，又尋找了拼成后的長方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系，最后根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。小結(jié)：剛才我們通過剪拼把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，完成了新舊圖形的轉(zhuǎn)化，又通過尋找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了面積公式，這種“新舊轉(zhuǎn)化-尋找關(guān)系-推導(dǎo)公式”的方法在以后探究其他圖形面積時(shí)還會(huì)用到。6.回歸情境，解決問題談話：現(xiàn)在你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，求出這塊玻璃的面積嗎？預(yù)設(shè)：0.7×1.2=0.84（m2）。談話：同學(xué)們一開始猜想的這個(gè)圖形的面積是7×4=28（平方厘米），為什么是對的？提問：5也是底，能不能用5×4？交流中使學(xué)生明確：底和高要一一對應(yīng)。【設(shè)計(jì)意圖】在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，豐富感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考。融入“以盈補(bǔ)虛”的數(shù)學(xué)文化，感受古代數(shù)學(xué)家做出的偉大成就，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同，提升學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，同時(shí)又為信息窗2用“以盈補(bǔ)虛”的方法推導(dǎo)三角形的面積公式打下良好的基礎(chǔ)。公式的推導(dǎo)是建立在學(xué)生對平行四邊形與長方形關(guān)系理解的基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、建立聯(lián)系、形成認(rèn)識(shí)的思維過程，通過回頭看梳理“新舊轉(zhuǎn)化—尋找關(guān)系—推導(dǎo)公式”的研究過程，為三角形面積公式的探究打下良好的基礎(chǔ)。四、應(yīng)用公式，解決問題1.基本練習(xí)（自主練習(xí)1）學(xué)生自主解決，口頭列式。2.變式練習(xí)（自主練習(xí)6）談話：中國的“一帶一路”政策帶動(dòng)了絲綢之路沿線國家的共同發(fā)展，這枚郵票，寓意著中歐班列將“一帶一路”沿線國家緊緊相連，你能計(jì)算出這枚郵票的面積嗎？學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。3.拓展練習(xí)（自主練習(xí)9）提問：你能計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積，說說你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？在交流中明確等底等高的平行四邊形面積是相等的。談話：剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)和古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記錄的命題是一個(gè)意思，自己讀一讀。談話：歐幾里得在幾何原本中還有一個(gè)相關(guān)的命題，課下大家可以畫圖研究一下。【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)注意層次性，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有變式練習(xí)、拓展練習(xí)，滿足不同的學(xué)生需求，加深學(xué)生對面積公式的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。合理融入歐幾里得的命題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)同感，感受數(shù)學(xué)家縝密細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘛Ｎ濉痴勈斋@，全面總結(jié)談話：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？預(yù)設(shè)1：知道了平行四邊形面積的計(jì)算公式S=ah；預(yù)設(shè)2：在平行四邊形面積的推導(dǎo)過程中用到了轉(zhuǎn)化的方法，我們經(jīng)歷了新舊轉(zhuǎn)化-尋找關(guān)系-推導(dǎo)公式的過程；還知道了劉徽“以盈補(bǔ)虛”的方法；預(yù)設(shè)3：學(xué)會(huì)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題。談話：同學(xué)們不但收獲了知識(shí)，還收獲了研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積，能不能也用以盈補(bǔ)虛的方法去研究呢？感興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究！【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生全面回顧梳理，既關(guān)注了知識(shí)、方法，又關(guān)注了學(xué)習(xí)感受，有助于學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的能力。《平行四邊形的面積》學(xué)情分析教育研究指導(dǎo)中心學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，已經(jīng)掌握了長方形面積的算法。對于五年級(jí)學(xué)生，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行導(dǎo)入教學(xué)。利用轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生自己去探索平行四邊形的面積公式，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也利于學(xué)生記憶。教學(xué)中要注意因勢利導(dǎo)，重視動(dòng)手操作與實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透轉(zhuǎn)化思想和以盈補(bǔ)虛的數(shù)學(xué)文化，交流發(fā)現(xiàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。《平行四邊形的面積》效果分析教育研究指導(dǎo)中心本節(jié)課通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來。在這節(jié)課中，設(shè)計(jì)了剪一剪、拼一拼等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？充分利用多媒體課件演示形象、直觀，使學(xué)生得出結(jié)論：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。在此，特別注意強(qiáng)調(diào)底與高應(yīng)該是相對應(yīng)的，通過觀察、交流、討論、練習(xí)等形式，讓學(xué)生在理解公式推導(dǎo)的過程中學(xué)會(huì)解決問題。也促進(jìn)學(xué)生猜測、驗(yàn)證、抽象概況等思維能力的發(fā)展。本節(jié)課讓學(xué)生通過自主探究“以盈補(bǔ)虛”的數(shù)學(xué)文化，了解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。并操作理解三角形、梯形以及不規(guī)則圖形的面積如何“以盈補(bǔ)虛”，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，讓學(xué)生理解文化的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)文化的精髓。《平行四邊形的面積》教材分析教育研究指導(dǎo)中心本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過呈現(xiàn)工人安裝樓梯玻璃的場景，引入對平行四邊形面積計(jì)算的探索，為后面學(xué)習(xí)三角形、梯形、組合圖形的面積奠定基礎(chǔ)。通過設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力。《平行四邊形的面積》評測練習(xí)教育研究指導(dǎo)中心1.有一塊近似平行四邊形的菜地。50米平均每平方米收白菜12千克。(1)這塊菜地的面積有多少平方米?25米(2)這塊地一共收白菜多少千克?2.用硬紙條制作成一個(gè)長方形框架,長20cm,寬16cm,它的周長和面積各是多少?如果把它拉成一個(gè)平行四邊形,周長和積各有什么變化?《平行四邊形的面積》課后反思教育研究指導(dǎo)中心我們在教學(xué)每一部分知識(shí)的時(shí)候既要向前找,找到知識(shí)的生長點(diǎn)；同時(shí)還要向后看，考慮本節(jié)課要為后面的課提供哪些遷移點(diǎn)。從這個(gè)角度來看平行四邊形面積的研究以長方形的面積為基礎(chǔ)，學(xué)生在猜想平行四邊形面積計(jì)算方法的時(shí)候，會(huì)從長方形的面積計(jì)算方法聯(lián)想到平行四邊形面積也是鄰邊相乘。在驗(yàn)證哪種猜想正確時(shí)，遷移三年級(jí)的研究經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)方格的方法進(jìn)行研究，這就突出了研究多邊形面積的兩個(gè)大概念：1.發(fā)現(xiàn)圖形要素之間的關(guān)系，可以幫助我們獲得圖形面積的猜想；2.測量面積的基本方法是用統(tǒng)一面積單位不斷累加，方格紙是測量面積的基本工具。通過實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，很多孩子在數(shù)方格的時(shí)候就很自然的想到把平行四邊形剪拼為長方形，這樣數(shù)格更簡便，剪拼方法水到渠成，所以本節(jié)課充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，充分發(fā)揮了方格紙作為測量面積基本工具的作用。在學(xué)生想到了轉(zhuǎn)化的策略后，教師通過問題引領(lǐng)“是不是任意的平行四邊形都能剪拼成長方形”，激起學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化圖形。教材對于轉(zhuǎn)化圖形呈現(xiàn)了兩種剪拼法，一種是沿著平行四邊形頂點(diǎn)處的高剪開，一種是沿著中間任意一點(diǎn)處的高剪開。仔細(xì)分析，教材中的第一種剪拼法就是“以盈補(bǔ)虛”，因此我在兩種剪拼法后面增加了“小博士”介紹《九章算術(shù)注》中“以盈補(bǔ)虛”原理，為信息窗2用“剪拼”法推導(dǎo)三角形的面積公式打下良好的基礎(chǔ)。平行四邊形的面積”是開啟“轉(zhuǎn)化”的一課，課中讓學(xué)生想一想根據(jù)長方形的面積公式怎樣求平行四邊形的面積？借助研究報(bào)告單引領(lǐng)學(xué)生明確找什么關(guān)系，根據(jù)什么推導(dǎo)平行四邊形的面積公式；通過引領(lǐng)學(xué)生回頭看和數(shù)學(xué)文化的融入，拓展以盈補(bǔ)虛，突出方法的提升，從而構(gòu)建模型，了解新舊轉(zhuǎn)化-尋找關(guān)系-推導(dǎo)公式這一探究過程，為后面學(xué)習(xí)三角形的面積奠定方法基礎(chǔ)。《平行四邊形的面積》課標(biāo)分析教育研究指導(dǎo)中心1.課程性質(zhì):《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。本節(jié)課是圖形面積的教學(xué)課,在探索知識(shí)的過程中,組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察想象、提出猜想、推理論證等,有效地啟發(fā)學(xué)生的思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。2.基本理念:本節(jié)課的設(shè)計(jì)重視讓