五年級上冊第六單元因數與倍數新城實驗學校因數與倍數一、教材分析：這部分教材首先以例題的形式介紹因數和倍數的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背，向學生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。學生已經學習了四年的數學，有了四年整數知識的基礎，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數和倍數的含義，培養了學生的抽象概括能力。二、教學目標：1、知識技能：（1）理解和掌握因數、倍數的概念，認識它們之間的聯系和區別。（2）學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練地求出一個數的因數或倍數。（3）知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。2、過程方法：經歷因數和倍數的認識以及求一個數的因數或倍數的過程，體驗類推、列舉和歸納總結等學習方法。3、情感態度：在學習活動中，感受數學知識之間的內在聯系，體驗發現知識的樂趣。三、教學重點：學會求一個數的因數或倍數的方法。教學難點：理解和掌握因數和倍數的概念。四、教學準備：課件、教具圓形制片。五、教學過程：（一）、創設情境為國慶節準備節目，團體操表演，引入“因數與倍數”（板書課題）（二）、探究新知1、提出問題：現在有12名同學參加訓練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。學生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；每排4人，排成3排，4×3＝12；每排12人，排成1排，1×12＝12。課件出示相應的圖和算式。2、揭示概念：以2×6＝12為例。邊說邊板書：（）是12的因數，（）是12的因數；12是（）的倍數，12是（）的倍數。學生同桌互相說，指名兩名同學說。（評價：這么短的時間內，同學們就能準確、完整的表述它們之間的因倍關系，真了不起。）突出強調：能不能說12是倍數，2是因數？（學生回答，揭示并板書：相互依存）3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準確地寫出它們之間的關系嗎？分組比賽，在作業紙上完成，看哪個組能完全做對。3×4＝121×12＝12（）是（）的因數，（）是（）的因數，（）是（）的因數；（）是（）的倍數，（）是（）的倍數；（）是（）的因數；（）是（）的倍數。（）是（）的倍數；（評價：哪個組的同學都做對了，真是好樣的！）4、明確范圍：打開書12頁明確因數倍數的范圍。學生齊讀：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。師板書：整數、不包括“0”。（三）、找一個數的因數1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數，誰能說一說12的因數有哪些？學生說出，12的因數有6，2，4，3，1，12。2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復、不遺漏，找到所有的因數？學生可能說出：依據乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數學中一種很重要的思維方式，這位同學很了不起，你們學會了嗎？誰還能再說一說這種方法）課件呈現相應的乘法算式：1×12＝122×6＝123×4＝12師：在寫12的因數時，我們可以一對一對的寫，（課件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個句號。3、過渡：12的因數我們已經會找了，那么你能用學到的知識找到24的因數嗎？試一試，看誰能挑戰成功！學生嘗試，獨立在本上完成。教師巡視，找出幾個問題學生和完全寫對的學生的作業，在視頻臺上展示。學生說如何找全的方法，強化“有序”“一對一對的找”。板書：24的因數有：1，2，3，4，6，8，12、24。4、及時反饋：寫自己學號的因數。學生在學號紙上獨立完成，指名板演2的因數，18的因數，25的因數，1的因數。做完的同學，互相檢查糾錯。師：誰剛才幫別人找到錯誤了？（評價：你已經熟練的掌握了找因數的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）師：現在我們來看這些數的因數，個數有多有少，最少的是誰？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因數是幾？最大因數是幾？誰還能像老師這樣說一說？學生說出“24”和“25”的最小因數和最大因數各是多少。通過找這些數的因數，從中你發現了什么？學生回答：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。其他同學根據發現的規律自己檢驗，并用彩筆圈起來。小結：雖然一個數，它因數的個數有多有少，但最小的因數是1，最大因數是它本身。1的因數只有1。因為一個數的因數有最大和最小，所以個數是有限的。（四）、找一個數的倍數。1、過渡：我們已經學會了找一個數的因數，那么怎樣找一個數的倍數呢？你能像找一個數的因數那樣有序的找嗎？相信這個問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個簡單的，找4的倍數，看你能找多少個。2、學生獨立找，找好后在小組中交流。3、匯報展示，交流方法。引導：你能按從小到大的順序找4的倍數嗎？能寫得完嗎？怎么辦？明確方法：用4分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數。4、表示方法：4的倍數有4，8，12，16，20，…（一般寫完前5個，就可以用省略號表示）。5、寫出自己學號的倍數。學生獨立完成，指名兩生板演（3的倍數，5的倍數，1的倍數），糾正錯誤。小組合作：在找一個數的倍數時，你有什么發現？交流匯報：一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，個數是無限的。6、觀察表格，你又發現了什么？學生說出：一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。反饋：6的最大因數和最小倍數都是“6”，誰還能再說一個，可以看著自己的學號，邊說邊驗證這一規律。學生看著學號紙說一說，如“26的最大因數和最小倍數都是26”反過來說：最大因數和最小倍數都是16，這個數就是“16”。(五)、拓展應用（作業紙）1、填一填。（1）4是36的（），36是4的（）。（2）27的最大因數是（），最小倍數是（）。（3）一個數的最小倍數是15，這個數是（），它的因數有（），其中最小的是（），最大的是（）。2、辨一辨。（1）因為5×9＝45，我們就說45是倍數，5是因數。（）（2）14是7最小的倍數。（）（3）所有的自然數都有因數1。（）（4）50以內8的倍數有8，16，24，32，40，…（）（5）6是6的倍數，6是6的因數。（）3、找朋友。（看誰找得快）44、8、12、64、48、32、96、30、72、364的倍數有（）6的倍數有（）既是4的倍數又是6的倍數（）。4、拓展題。（猜猜我是誰）（1）我是所有非零自然數的因數，我是（）。（2）我的最大因數和最小倍數都是45，我是（）。（3）我是34的因數，又是17的因數，但我不是1，我是（）。(六）、課堂小結（七）、布置作業《團體操表演——因數與倍數》學情分析《因數和倍數》是一節數學概念課，其中涉及到初等數論的知識，學生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥，尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，學生是不能很好理解的。在學習中容易出現三個困惑：1、什么情況下才能討論因數和倍數的概念及研究范圍。如學生錯誤的提出：0.2*60=12，我們就說0.2和60是12的因數。2、乘法算式中的因數和本單元學習的因數有什么聯系和區別。3、混淆奇數、偶數與質數、合數的分類標準五年級學生已積累了探索數字規律的基本方法與策略，但讓學生學會靈活地、有序地思考，并用自己的語言形象的表述發現的規律，學生往往有一種心已知，口難述的困惑。需要教師在教學中及時進行引導點撥。預計學生在學了因數和倍數的基礎上能通過例舉法發現２、５、３的倍數的特征，并能根據特征判斷一個數是否是２、５、３的倍數。為第四單元的公因數、最大公因數、公倍數，最小公倍數教學做了鋪墊，更為后續教學分數的約分、通分以及分數的加減乘除法提供了充分的幫助。《團體操表演——因數與倍數》效果分析40分鐘的時間一閃而過，輕松愉悅的課堂氣氛，讓學生的學習情緒空前高漲，學生的學習熱情，學習過程中數學思維的提升，都在這短短的時間內讓我感覺無盡的驚喜。課堂導入，親切，有效，學生通過自己閱讀明白誰是誰的因數，誰是誰的倍數，然后通過試一試、練習、特別是（12是倍數，3是因數。）的辨析，讓學生明白：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在。通過尋找一個數的因數，和一個數的倍數，讓學生通過多個實例找到規律。在教學中由于過分依賴課件，致使有的環節沒有深入，沒有給學生時間進行練習記憶，是本節課的不足之處。《團體操表演——因數與倍數》教學反思《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。本節課又是這一單元的的教學重點。為讓學生很好的感受因數與倍數的意義，能夠熟練的找出一個數的因數與倍數，靈活地處理了教材，分為兩課時進行。第一課時只讓學生認識了因數和倍數的意義及找一個數的因數的方法，效果不錯。一、設計情境，引起思考。改變教材的情境圖，用學生有興趣的情意引入課題：有12個小方塊，要求擺成一個長方體，你想怎么擺。引起學生思考，學生想到有3種擺法，每種擺法怎么列式求出一共有多少方塊？由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。從而理解決因數與倍數的意義。二、引導學生探求找因數的方法，使探索有方向。如何找一個數的因數是這節課的重點，首先放手讓學生找出24的因數，由于個人經驗和思維的差異，出現了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學生明白了如何求出一個數的因數的方法，從而掌握了知識點。根據學生的學習特點，靈活的應用教材，使之服務于教學，讓教學有效的進行，才能達到教學的目的。《團體操表演——因數與倍數》教材分析一、教學目標1．結合具體實例，理解因數與倍數的含義，能找出100以內一個自然數的所有因數，會找一個數的倍數；了解2、5、3的倍數特征，能找出100以內的2、5、3的倍數；理解奇數、偶數、質數、合數的含義，會分解質因數。2．在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比、猜測和歸納等探索規律的基本方法。3．通過探索活動，感受數學思考過程的條理性，發展初步的歸納、推理能力，激發探索規律的興趣。二、教學內容本單元共安排了3個信息窗。第一個信息窗呈現的是12人參加球操表演的情境，借助問題“可以怎樣排隊”，引導學生用不同方式進行排列，發現排數、每排人數與總人數12的關系，從而得出因數與倍數的含義，并探索找因數與倍數的方法。第二個信息窗呈現的是舞蹈表演的情境，其中圓圈舞表演5人一組、交誼舞表演2人一組、疊羅漢表演3人一組，借助問題“可以選派多少人參加”，引導學生根據每種舞蹈表演的人數特點，列舉出2、5、3的倍數，并且借助百數表、計數器等探索2、5、3的倍數特征。第三個信息窗呈現的是方陣表演的情境，方陣人數分別是24、25、40、35、32人，借助問題“這些數有什么特點”，引導學生根據一個數因數的個數進行分類，理解質數與合數的意義，并能將一個合數分解質因數。三、教材解讀及學與教建議（一）單元教材解讀本單元知識是整數認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數、學習了四則運算的基礎上進行學習的，是今后學習約分、通分和分數四則運算的重要基礎。本單元內容概念較多，且比較抽象，因此在教學時教師可以結合教材創設的情境，聯系學生的生活實際，組織豐富有效的教學活動，使學生在主動探究、合作交流的過程中掌握知識，提高能力。本單元的教學重點是理解因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數的概念；掌握2、5、3的倍數特征；會分解質因數。教學難點是因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數之間的區別與聯系。教學的關鍵是讓學生理解概念之間的相互關系。本單元教材編寫特點：1．借助生活素材，引入對抽象知識的學習。因數與倍數，2、5、3的倍數特征，質數與合數，分解質因數都屬于數論方面的內容，是比較抽象的知識，對于小學生來說，理解和掌握起來比較困難。為此，教材選取了具有現實性的生活素材，如球操表演、舞蹈表演、團體操表演等，借助學生已有的生活經驗引入對知識的學習，使抽象的知識形象化，降低了認知難度。2．注意對學生進行探究方法的指導。在學習2、5、3的倍數特征，質數，合數等內容時，教材為學生提供了探索規律方法的指導。比如：在研究2、5、3的倍數特征時，運用了列舉法與百數表；在探索質數與合數的概念時引入擺棋子等，這些方法有助于學生有效地開展探究活動。3．改變實驗教材的編排結構，使知識學習更系統。在實驗教材中，把因數與倍數單元的知識分散到兩冊教材中進行學習，本次編寫為了使知識學習更系統、連貫，將因數與倍數和2、5、3倍數的特征，奇數與偶數，質數與合數，分解質因數這些聯系較緊密的內容安排在本單元學習。這樣處理，優化了知識結構，既體現了知識間的聯系，又符合學生的認知規律，有利于學生理解和掌握知識。《團體操表演——因數與倍數》評測練習1、求下列各數的因數。（1）16的因數（2）42的因數2、找出下列各數的倍數（寫出6個）。（1）3的倍數（2）8的倍數3、判斷。（1）3是因數，9是倍數。

（）（2）15的因數有3和5。

（）（3）在1—40的數中，36是4最大的倍數。（）（4）16是16的因數，16是16的倍數。

（）（5）8的因數只有2，4。

（）（6）一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，也就是說一個數的最大因數等于它的最小倍數。

（）（7）任何數都沒有最大的倍數。

（）（8）1是所有非零自然數的因數。