2023-2024學年安徽省淮北市高一上冊期末數學學情檢測模擬試題一、單選題1．已知扇形的弧長為2，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】設扇形的圓心角弧度數為，半徑為r，根據扇形的弧長為2，求得半徑r,然后根據扇形面積是1，由求解.【詳解】設扇形的圓心角弧度數為，半徑為r，因為扇形的弧長為2，所以，又因為扇形面積是1，所以，解得．故選：B【點睛】本題主要考查扇形弧長公式及面積公式，屬于基礎題.2．已知角α的終邊過點，則角α為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】根據，即可得答案；【詳解】，點在第三象限，角α為第三象限角.故選：C.【點睛】本題考查三角函數在各個象限的符號，考查運算求解能力，屬于基礎題.3．已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，利用和的單調性可得到，，然后利用的單調性可得到，即可得到答案【詳解】設，因為在上為增函數，且，所以，即；因為在上為減函數，，所以，即；因為在上為減函數，，所以，即，綜上可得，故選：A．4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二倍角的余弦公式和誘導公式計算即可.【詳解】∵，∴，∴．故選：A．5．已知則滿足不等式的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析的單調性，結合單調性解不等式.【詳解】由解析式可知，在為常函數，在上單調遞增，且，故在R上連續，若，則，得；或，得；綜上，，故選：C.6．關于的不等式的解集中恰有4個正整數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式化為，討論和時，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．【詳解】原不等式可化為，若，則不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4個正整數，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4個正整數分別是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范圍是，．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次不等式解法與應用問題，是中檔題．7．標準的圍棋棋盤共行列，個格點，每個格點上可能出現“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列數據最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，對取對數可得，即可得，分析選項即可得答案．【詳解】據題意，對取對數可得，即可得分析選項：B中與其最接近，故選B.【點睛】本題考查對數的計算，關鍵是掌握對數的運算性質．8．已知函數的值域是全體實數R，則實數m的取值范圍是（

）A．(-4，+∞) B．[-4，+∞) C．(-∞，-4) D．(-∞，-4]【答案】D【解析】根據的值域是全體實數，以及，求得實數的取值范圍.【詳解】由于.要使函數的值域是全體實數R，則需，解得.故選：D【點睛】本小題主要考查根據對數型復合函數的值域求參數的取值范圍，考查基本不等式求最值，屬于基礎題.二、多選題9．下列說法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據命題的否定即可判斷A；根據恒成立轉化成最值問題即可判斷B；根據充分條件和必要條件的概念及不等式的性質可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關于x的方程無實數根，故，解得，故B正確；∵可得；但當，時，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；當“”時，則“”成立；但當“”時，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒10．定義在上的函數，對任意的，都有，且函數為偶函數，則下列說法正確的是（

）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C． D．對，恒成立【答案】AC【分析】由已知可確定在上單調遞增且圖象關于對稱；由函數圖象平移可知關于對稱，知A正確；由偶函數的性質知B錯誤；由對稱性可確定在上單調遞減且，由此可確定C正確；若在處不連續，則未必成立，知D錯誤.【詳解】對任意的，都有，在上單調遞增；為偶函數，圖象關于軸對稱，圖象關于對稱；對于A，將向右平移個單位長度后，得到，圖象關于對稱，A正確；對于B，為偶函數，圖象關于軸對稱，B錯誤；對于C，圖象關于對稱，；又在上單調遞增，在上單調遞減，，即，C正確；對于D，在上單調遞增，在上單調遞減，但對于處未定義，若不連續，則對，未必成立，D錯誤.故選：AC.11．下列各式中，值為的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對A，由誘導公式及倍角公式化簡求值；對B，由誘導公式及和差公式化簡求值；對C，由正切倍角公式化簡求值；對D，由正切和差公式化簡求值.【詳解】對A，，A錯；對B，，B對；對C，，C對；對D，,∵，∴，D對.故選：BCD12．已知函數，若函數有四個零點，，，，且，則下列正確的是（

）A．的范圍 B．+++的范圍C．的取值范圍 D．的范圍【答案】AC【分析】根據給定的分段函數，作出函數的圖象，把函數零點問題轉化為直線與函數圖象交點求解，再逐項分析、計算判斷作答.【詳解】函數有四個零點，等價于直線與函數的圖象有4個交點，其橫坐標依次為，在同一坐標系內作出直線與函數的圖象，如圖，觀察圖象知，，由得，，由，即得，且有，因此的范圍是，A正確；由得，，顯然在上遞減，因此，則，B不正確；，顯然函數在上單調遞減，則，當且僅當時取等號，C正確；因為，，則有，當時，，當時，，即的取值范圍是，D不正確.故選：AC【點睛】思路點睛：涉及給定函數零點個數求參數范圍問題，可以通過分離參數，等價轉化為直線與函數圖象交點個數，數形結合推理作答.三、填空題13．函數的定義域為___________.【答案】【分析】根據對數的定義，結合正切函數的性質進行求解即可.【詳解】根據題意得，，即，所以，所以函數的定義域.故答案為：14．正數滿足，若對任意正數恒成立，則實數x的取值范圍是___________【答案】【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得結果.【詳解】因為，所以，取等號時，即，所以，解得，故答案為：.15．已知函數的兩個零點都在內，則實數的取值范圍為________________．【答案】【分析】把函數兩點零點都在轉化為函數值正負,列不等式求解即可.【詳解】因為函數的兩個零點都在內，所以即解得，所以的取值范圍為故答案為:16．已知函數，則方程的根的個數為________．【答案】4【分析】作出函數的大致圖象，根據與的圖象交點個數即可得出結果.【詳解】方程的根的個數，即函數與函數的圖象交點個數，在同一坐標系中作出兩個的圖象，如下：由圖象可知，方程的根的個數為4.故答案為：4四、解答題17．已知：集合集合（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由條件可知，列不等式求的取值范圍；（2）由條件可知，再分和兩種情況列式求的取值范圍.【詳解】解：（1），因為是的充分不必要條件，所以.即：，（等號不能同時取）故m的范圍為（2）因為所以①當時：，②當時：，

即綜上可得：m的范圍為【點睛】本題考查根據充分必要條件，以及集合的包含關系求參數的取值范圍，重點考查轉化與化歸思想，計算能力，屬于基礎題型.18．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解；將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式可求的值，即可化簡所求計算得解.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【點睛】本題需要熟練運用誘導公式進行化簡，熟記化簡方法：奇變偶不變，符號看象限，在求同角三角函數值時注意公式的運用，以及對已知條件的化簡.19．（1）設，且求角的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函數的基本關系和余弦的兩角差公式求解；(2)利用正弦的兩角和、差公式化簡證明即可.【詳解】（1），且，，，又因為，所以，由得，則，即有．20．已知函數.(1)求函數的最小正周期和對稱中心；(2)若任意的，恒有，求m的范圍.【答案】(1)，對稱中心(2)【分析】（1）直接根據周期公式求最小正周期，通過可求得對稱中心；（2）先根據正弦函數的性質求出的值域，再將恒成立問題轉化最值問題來求解m的范圍.【詳解】（1）,則，令，得，即對稱中心為故函數的最小正周期為，對稱中心為；（2）當時，，，，又由得，根據已知任意的，恒有，則，解得即m的范圍為.21．已知函數是奇函數，且．(1)求實數k的值；(2)若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據奇函數的定義，結合對數的運算性質進行求解即可.（2）利用復合函數的單調性的性質，結合奇函數的性質、正弦函數的值域進行求解即可.【詳解】（1）因為是奇函數，所以有，由，所以；（2）由（1）可知，由復合函數的單調性的性質可知：函數在上是減函數．由，即，因為在上是減函數，所以，對任意的有解，即，有解，由，則，所以，所以，故得實數的取值范圍．【點睛】關鍵點睛：根據函數單調性的性質，結合同角的三角函數關系式是解題的關鍵.22．若函數對于定義域內的某個區間內的任意一個，滿足，則稱函數為上的“局部奇函數”；滿足，則稱函數為上的“局部偶函數”.已知函數其中為常數.（1）若為上的“局部奇函數”，當時，求不等式的解集；（2）已知函數在區間上是“局部奇函數”，在區間上是“局部偶函數”，（i）求函數的值域；（ii）對于上的任意實數不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）根據局部奇函數性質得，進而，即，由于，，故的解集為；（2）（i）由題得，故分別求各段的函數值域，求并集即可得函數的值域；（ii）根據題意分當時，當時，當時三種情況討論求解.【詳解】解：（1）對上成立，即，所以，故等價于，令，即，解得或，又，，，又的解集為.（2）（i）①當時，令，，由反比例函數與一次函數的單調性得函數在上單調遞增，所以；②當，令，為對勾函數，，所以.的值域為（ii）①當時，，，②當時，，成立，③當時，，，綜上，的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性，不等式恒成立問題，考查分類討論思想，化歸轉化思想，數學運算求解能力，是中檔題.其中本題第二問的第一個問題的解題的關鍵在于借助對勾函數的單調性求解值域，第二個問題在于分類討論求解，即分當時，當時，當時三種情況討論求解.2023-2024學年安徽省淮北市高一上冊期末數學學情檢測模擬試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）．A．或2 B．2 C． D．13．已知，，，則（）．A． B． C． D．4．如圖是函數的部分圖象，則和的值分別為（）A．B．C．D．5．若不等式恒成立，則實數的取值范圍是A．B．C． D．6．已知函數，函數，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．已知的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．設函數是定義在上的奇函數，滿足，當時，，則下列說法正確的是（）A．4是函數的周期B．當時，C．函數的圖象關于直線對稱D．函數的圖象關于點對稱10．已知函數，，則（）A．B．在區間上只有1個零點C．的最小正周期為D．為圖象的一條對稱軸11．已知函數的圖象關于直線對稱，則（）A．函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象B．函數為偶函數C．函數在上單調遞增D．若，則的最小值為12．函數部分圖象如圖所示，對不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2），則（）A．a+b＝π B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分.共20分．13．已知角是第四象限角，且滿足，則________．14．若，則的最小值為________.15．函數（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為________________．16．若函數在，上單調遞減，則的取值范圍是_______．四、解答題（70分）17．已知定義在上的函數是增函數.（1）若，求的取值范圍；（2）若函數是奇函數，且，解不等式.18．如圖，在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點.（1）若點的橫坐標為，求的值.（2）若將繞點逆時針旋轉，得到角(即)，若，求的值.19．已知函數.（1）求函數在上的單調區間；（2）若，，求的值.20．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．21．已知函數，．（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）求圖像的對稱軸方程和對稱中心的坐標．22．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象．（1）求函數的解析式；（2）若，求．答案及詳解1．D，或，，.故選：D.2．C是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.3．D因為，所以，因為，，所以，故選：D.4．A由題意可得，即，解得：，又函數圖象的一個最高點為，，即，解得：，即，又，時，，綜上可知：，故選：A5．B【解析】分析：首先根據指數函數的性質，將不等式恒成立轉化為恒成立，利用判別式，從而求得實數的取值范圍.詳解：不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是，故選B.6．A存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數的圖像：由圖可知，當直線在處的函數值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.7．B由的定義域為，得，所以，所以，的定義域為，令，得，即，所以的定義域為.故選：B.8．D因為，所以，故選：D9．ACD由函數是定義在上的奇函數及可得，所以4是函數的周期，故A正確；當時，，，所以，故B錯誤；由及為奇函數可得，所以函數的圖象關于直線對稱，故C正確；易知，由可得，所以，所以，所以函數的圖象關于點對稱，故D正確．故選：ACD10．AC.A：因為，所以，因此本選項說法正確；B：當時，，當時，即當時，，因此在區間上有2個零點，因此本選項說法不正確；C：的最小正周期為：，因此本選項說法正確；D：當時，，顯然不是最值，因此本選項說法不正確；故選：AC11．BCD函數的圖象關于直線對稱，，；，，，對于A，函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，故錯誤；對于B，函數，根據余弦函數的奇偶性，可得，可得函數是偶函數，故正確；對于C，由于，，函數在上單調遞增，故正確；對于D，因為，，又因為，的周期為，所以則的最小值為，故