第二章§2導數的概念及其幾何意義2.1導數的概念~2.2導數的幾何意義A級必備知識基礎練1.[2023山東聊城一中校考期中]已知函數y=f(x)在x=x0處的導數f'(x0)=-1,則limΔx→0A.-1 B.1 C.12 D.-2.已知函數f(x)=2x,且f'(m)=-12,則m的值等于(A.±2 B.2 C.-2 D.-43.已知曲線y=f(x)=-12x2-2上一點P1,-52,則在點P處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.135° D.165°4.若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為2x+y+1=0,則()A.f'(x0)>0 B.f'(x0)=0C.f'(x0)<0 D.f'(x0)不存在5.設曲線y=f(x)=ax2在點(2,4a)處的切線與直線4x-y+4=0垂直,則a等于()A.2 B.-116 C.12 D.6.若點(0,1)在曲線f(x)=x2+ax+b上,且f'(0)=1,則a+b=.

7.在曲線y=x2+2的圖象上取一點(1,3)及附近一點(1+Δx,3+Δy),則limΔx→8.已知函數y=ax2+b在點(1,3)處的切線斜率為2,則ba=9.曲線f(x)=x3在點(1,1)處的切線與x軸,直線x=2所圍成的三角形的面積為.

10.已知曲線y=-12x2,求該曲線在點P(2,-2)處的切線方程11.蜥蜴的體溫與陽光的照射有關,已知其關系式為T(t)=120t+5+15,其中T(t)為體溫(單位:℃),t為太陽落山后的時間(單位(1)在0min到10min這段時間內,蜥蜴的體溫的平均變化率是多少?它表示什么實際意義?(2)求T'(5),并解釋它的實際意義.12.在曲線y=x2上哪一點處的切線分別滿足下列條件:(1)平行于直線y=4x-5;(2)垂直于直線2x-6y+5=0;(3)與x軸成135°的傾斜角.B級關鍵能力提升練13.已知limΔx→0f(2Δx+1)-f(1)2A.-4 B.4 C.2 D.-214.若曲線y=f(x)=x+1x上任意一點P處的切線斜率為k,則k的取值范圍是(A.(-∞,-1) B.(-1,1)C.(-∞,1) D.(1,+∞)15.已知函數f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數列1f(n)(n∈N+)的前n項和為Sn,則S2021A.20212022 B.C.20192020 D.16.(多選題)下列各點中,在曲線y=f(x)=x3-2x上,且在該點處的切線傾斜角為π4的是(A.(0,0) B.(1,-1)C.(-1,1) D.(1,1)17.已知直線x+y=b是函數f(x)=ax+2x的圖象在點(1,m)處的切線,則a+b=,m=18.若拋物線y=f(x)=x2-x+c上一點P的橫坐標是-2,拋物線在點P的切線恰好過坐標原點,則c的值為.

19.設P為曲線C:y=f(x)=x2+2x+3上一點,且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為0,π4,則點P的橫坐標的取值范圍為.

20.[2023陜西西安高二階段練習]已知曲線C:f(x)=x3.(1)利用導數的定義求f(x)的導函數f'(x);(2)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程.C級學科素養創新練21.(多選題)已知函數y=f(x)(x∈R)圖象上任一點(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(x0-2)(x0+4)(x-x0),那么下列結論正確的有()A.f'(1)=-5B.在x=2處的切線平行或重合于x軸C.切線斜率的最小值為1D.f'(4)=12

參考答案§2導數的概念及其幾何意義2.1導數的概念~2.2導數的幾何意義1.D根據題意,函數y=f(x)在x=x0處的導數為f'(x0)=-1,而limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x02.Af'(m)=limΔx→0f(m+Δx)-f(m解得m=±2.3.C∵點P1,-52在曲線y=f(x)=-12x2-2上,∴f(1+Δx)-f(令Δx趨于0,則y=-12x2-2在x=1處的導數為f'(1)=-1,即函數y=-12x2-2在點P處的切線斜率為-又傾斜角的取值范圍是[0°,180°),∴在點P處的切線的傾斜角為135°.4.C由導數的幾何意義,可得f'(x0)=-2<0.5.B由y=ax2,得Δy=a(2+Δx)2-22a=4aΔx+a(Δx)2,則ΔyΔx=4a+aΔx,令Δx趨于0,∴f'(2)又y=ax2在點(2,4a)處的切線與直線4x-y+4=0垂直,∴4a=-14,∴a=-16.2∵f'(0)=limΔx→0f(0+Δx)-f(0)Δ∴a+b=2.7.2∵ΔyΔx=(1+∴limΔx→0(2+Δx8.2由題意知a+b=3,又f'(1)=limΔx→0則a=1,b=2,故ba=29.83∵f'(1)=limΔ∴曲線f(x)=x3在點(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1),即y=3x-2,則切線與x軸,直線x=2所圍成的三角形面積為12×2-23×4=8310.解由f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=limΔx→0-12(x+Δx)2-(-12x2)Δx=limΔx→0-x-12Δx11.解(1)在0min到10min這段時間內,蜥蜴的體溫的平均變化率為T(10)-T(0)10-0=12010+5+15-1200+5+15(2)T'(5)=lim=lim=limΔt→0-1210+Δt=-1.2(℃/min),它表示太陽落山后5min12.解(1)y'=limΔx→0(x+Δx設點P(x0,y0)是曲線上滿足條件的切點.因為切線與直線y=4x-5平行,所以k=y'|x=x0=2x0=4,得即點P(2,4)處的切線平行于直線y=4x-5.(2)因為與直線2x-6y+5=0垂直,所以2x0×13=-1,得x0=-32,即點P-32,94處的切線垂直于直線2x-6y+(3)因為切線與x軸成135°的傾斜角,所以k=2x0=-1,得x0=-12,即點P-12,14處的切線與x軸成13.D根據題意,因為limΔx即f'(1)=-2,故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=-2.故選D.14.Cy=x+1x上任意一點P(x0,y0)處的切線斜率為k=f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)+1x15.A因為f(x)=x2+bx,所以f'(1)=limΔx→0(1+Δx因為函數f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,所以f'(1)=2+b=3,解得b=1,所以f(x)=x2+x=x(x+1),1f所以S2021=11-12+12-1故選A.16.BC設切點坐標為(x0,y0),則f=(=3x令Δx趨于0,則f'(x0)=3x02-2=tanπ所以x0=±1,當x0=1時,y0=-1,當x0=-1時,y0=1.故選BC.17.53由題意知m=a+2,1+m=b,因為f'(1)=limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=limΔx→0a-21+Δx=a-2,所以曲線f(x18.4f=(-2+Δx)2令Δx趨于0,則函數y=x2-x+c在x=-2處的切線斜率為-5.∴切線方程為y=-5x.∴點P的縱坐標為y=-5×(-2)=10,將P(-2,10)代入y=x2-x+c,得c=4.19.-1,-12設點P的橫坐標為x0,則f=(=2x0Δx+2Δx+(Δ令Δx趨于0,則函數y=x2+2x+3在x=x0處的切線斜率為2x0+2,由題意,得0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-12∴點P的橫坐標的取值范圍為-1,-12.20.解(1)f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx=lim(2)將x=1代入曲線C的方程,得f(1)=1,∴切點的坐標為(1,1).又切線的斜率k=f'(1)=3×12=3,∴過點(1,1)的切線的方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.21.AB由題意函數y=f(x)(x∈R)圖象上任一點(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(x0-