期末專題復習四【一元二次方程的應用】一、教學目標會列一元二次方程解決實際問題．二、教學重難點重點：會列一元二次方程解決實際問題難點：培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力和分析問題、解決問題的能力三、知識梳理列一元二次方程解決實際問題的步驟：1．審題；2．設未知數，包括直接設未知數和間接設未知數兩種；3．找等量關系列方程；4．解方程；5．判斷解是否符合題意；6．寫出正確的解．四、精講例題題型一：增長率問題【例1】為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．【變式1】某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？題型二：商品銷售問題【例2】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是斤（用含的代數式表示）（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【變式2】某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月按進價增加20%作為售價，售出50盒；第二個月每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉，在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進價．題型三：幾何問題【例3】要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化．設計方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．【變式3】如圖所示，在一個長為米，寬為米的矩形廣場上，修建三條同樣寬的道路，若使每塊草坪的面積都是平方米，則道路寬為多少？題型四：動點問題【例4】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．【變式4】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．（1）求出S關于t的函數關系式；（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC；（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．五、鞏固練習1．為滿足市場需求，新生活超市在端午節前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．六、課后練習1．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元．（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）2．曲靖市某樓盤準備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.4元，請問哪種方案更優惠？3．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？4．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度