周長和面積的關系一、教學目標1.運用周長和面積的相關知識解決問題，理解面積相等的情況下正方形的周長最短。2.在解決問題的過程中，激發學生提出新問題的意識，通過問題引領學生學習。在探究為什么正方形周長最短的過程中，發展學生的空間想象能力，體會運用直觀圖分析解釋的價值。3.在發現提出問題的過程中，培養學生嚴謹探究的能力，提高學生學習數學的興趣，體會數學的應用價值。一、創設情境，解決問題（1）師：同學們，這個學期咱們學習了周長和面積，今天這節課我們就一起來研究點和周長、面積有關的問題。問：看到“周長、面積”你想到了什么？小結：看來你們確實掌握了不少的知識。（2）問題：用16個邊長是1cm的小正方形拼一個圖形，拼成什么樣圖形周長最短呢？（3）師：你打算怎樣來研究玲玲的這個問題呢？預設：分別列出來，比一比。畫出來，算一算。猜一個，再驗證。（4）要求：老師給你們準備了方格圖，把你的想法在方格圖上畫一畫、寫一寫，一會看看誰研究的最認真。學生獨立思考。學具—方格紙（4）匯報：要求：你是怎么研究的？和同學們說一說你的研究過程和結果。大家認真聽，你覺得他哪做的好，一會可以鼓勵他。哪有疑問，一會也可以問一問。預設1：追問：這個圖形的周長是哪？是多少？追問：這個圖形的周長是哪？是多少？評價、質疑：你贊同他的研究方法嗎？你們對她的想法有什么疑問嗎？小結：你們特別會研究，先列舉了所有的情況，然后逐一計算比較，最后得出結論。二、結合研究，提出問題問：在幫玲玲解決問題的過程中你有什么收獲或疑問，或者讓你又想到了哪些可以研究的問題嗎？預設：如果不能拼成正方形怎么辦？為什么正方形的周長最??？在生活中有什么應用？三、再次探究，解決問題1.師：你們提的問題都很有價值，比如有的時候確實不能拼成正方形，那什么時候周長最小呢？比如12平方厘米。獨立思考匯報：長1264寬123周長261614完善結論：面積相同的情況下，拼成的長方形長和寬越接近，周長越小，正方形的周長最小。2.為什么正方形的周長最小？（1）感性思考（2）理性分析學生小組研究：方法一：想成單獨的16個小正方形，再計算隱藏邊。16×4=6464-30=3464-44=2064-44=2064-48=1664-48=16方法二：122222222222222164-30=34233333364-44=20264-44=2023333332233234433443233264-48=1664-48=16方法三：在變化中，計算隱藏和增加的邊。（1+16）×2=3434-234-2×8+2=2020-220-2×4+4=16小結：你們開始的感覺是對的，隱藏在圖形中的邊越多，這個圖形的周長就越短。但當我們結合著圖來具體看的時候，讓你們的感覺變成了事實。你們在學習中，已可以利用圖、利用數據幫自己說話。四、運用結論，生活應用課件：出示擺餐桌。問：你們覺得這里面會有什么今天的問題嗎？小結：生活中處處有數學，可以用數學。五、回顧反思，再提問題問：我們一起來回顧一下這節課的學習，開始我們只是解決了一個問題，但當我們想刨根問底的時候，又提出了一個新問題。那現在，如果請你再來提問，你還