重慶涪陵高級中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的前項和為，，且，則的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在平行四邊形ABCD中，,E為CD的中點．若，則AB的長為

A.

B.1

C．

D．2參考答案：D4.的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，則A∩B=（）A．{（1，2）} B．（1，2） C．{1，2} D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】方程思想；定義法；集合．【分析】根據集合交集的定義轉化求方程組的公共解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據集合交集的定義轉化求方程組的公共解是解決本題的關鍵．6.設集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點位于軸上的橢圓有A．6個

B．8個

C．12個

D．16個參考答案：答案:A7.過原點作圓的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 A． B． C． D．參考答案：B8.設實數a、b、c滿足則a、b、c的大小關系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案：A【分析】利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關系為c＜a＜b．故選A．【點睛】本題考查三個數的大小的比較，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9.已知全集為實數R，集合A=，B=，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量，若，則實數的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列{an}的前n項和為，若，，則公差d=

．

參考答案：112.設，函數的值域為，若，則的取值范圍是

.參考答案：＜y≤2

略13.已知實數a、b、c滿足條件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，則的取值范圍是_________．參考答案：14.若，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：－215.在中，若，，，則

．參考答案：16.已知的值為_______.參考答案：略17.若曲線f（x）=3x+ax3在點（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=．參考答案：1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的導數為f′（x）=3+3ax2，即有在點（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點，則CD⊥AA1．即可證明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小為，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點，則CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如圖所示以點C為坐標系原點，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，則有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），設E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E點坐標為（（1﹣λ）a，a，λa）．由條件易得面A1C1A的一個法向量為．設平面EA1C1的一個法向量為，由可得，令y=1，則有，則=，得．所以，當時，二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．19.（本題滿分13分）在直角坐標系，橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點，點M為在第一象限的交點，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點D（4，0）的直線交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意知，設.由拋物線定義得，即.………………1分將代人拋物線方程得，

………………2分進而由及，解得.故橢圓的方程為．

………………5分（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在且不為0，設的方程為代人，整理得

………………6分由，解得.

………………7分設,則

………………8分令，則且.

………………9分將代人①②得，消去得，即．

………………10分由得，所以且,解得或.………………12分又，∴故與面積之比的取值范圍為．………………13分20.設關于x的一元二次方程

（1）若a是從—4，—3，—2，—1四個數中任取一個數，b是從1，2，3三個數中任取一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若a是從區間[-4，-1]中任取的一個數，b是從區間[1，3]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率。參考答案：21.（09年揚州中學2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。

參考答案：解析：（I）如圖，取的中點，則，因為，

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標系，則，，，，，，，，由，知，又，從而平面；

（II）由，得。

設平面的法向量為，，，所以，設，則

所以點到平面的距離。

（III）再設平面的法向量為，，，

所以，設，則，

故，根據法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為22.在△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求角的大小；（2）若等差數列的公差不為零，且，且、、成等比數列，求的前項和．