山東省青島市城陽第二中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：A2.函數y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標伸長為原來的3倍，再將橫坐標縮小為原來的，再將圖象向右平移個單位，可得y=cosx,則原來的函數為

（

）Ay=cos()

By=cos()Cy=3cos()

Dy=cos()參考答案：A略3.（文）設函數，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B4.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D5.設等差數列的前項和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C6.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B7.復數在復平面上對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.已知函數的定義域為，值域為，則在平面直角坐標系內，點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數f(x)，當時，恒有，且當時，，則（

）A．0

B．e

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數是周期為2的奇函數，則：，，據此可得：.本題選擇D選項.

10.已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點，=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（A）18

（B）24

（C）36

（D）48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：12.圓的半徑為，是圓外一點，,是圓的切線，是切點，則

.參考答案：略13.（08年寶山區模擬理

）由展開所得的多項式中，系數為有理數的項共有__________項。參考答案：答案：5114.體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為．參考答案：6【考點】LR：球內接多面體．【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關系，求出邊長，即求出底面正△的面積，從而得出棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．設正三棱柱的底面邊長為a，則其內切圓的半徑為：a=1，∴a=2，∴該棱柱的體積為=6，故答案為6．【點評】本題考查了球的體積，柱體體積公式的應用；本題的解題關鍵是求底面邊長，這是通過正△的內切圓與邊長的關系得出的．15.已知是的內角，并且有，則______。參考答案：16.已知，則的值為

。參考答案：略17.向量

，若（，則____.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經過伸縮變換后得到曲線C2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cosθ+sinθ=．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）在C2上求一點M，是點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】綜合題；轉化思想；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標方程，將直線l的極坐標方程為cosθ+sinθ=化為：ρcosθ+ρsinθ=10，進而可得直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內的切點M滿足條件，聯立方程求出M點的坐標，進而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵后得到曲線C2，∴，代入圓C1：x2+y2=1得：，故曲線C2的直角坐標方程為；直線l的極坐標方程為cosθ+sinθ=．即ρcosθ+ρsinθ=10，即x+y﹣10=0，（Ⅱ）將直線x+y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內的切點M滿足條件，設過M的直線為x+y+C=0，則由得：13x2+18Cx+9C2﹣36=0，由△=（18C）2﹣4×13×（9C2﹣36）=0得：C=±，故x=，或x=﹣，（舍去），則y=，即M點的坐標為（，），則點M到直線l的距離d=【點評】本題考查的知識點是簡單的極坐標方程，直線與圓錐曲線的關系，難度中檔．19.已知函數，其中a∈R．（1）根據a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）已知a＞0，函數f（x）的反函數為f﹣1（x），若函數y=f（x）+f﹣1（x）在區間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；反函數．【分析】（1）由得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，從而可得當a=時函數為偶函數；（2）可判斷與f﹣1（x）都是增函數，從而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，從而解出a．【解答】解：（1）∵，∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax﹣x=ax，故a=；此時函數為偶函數，若a≠﹣，函數為非奇非偶函數；（2）∵a＞0，∴單調遞增，又∵函數f（x）的反函數為f﹣1（x），∴f﹣1（x）單調遞增；∴f（1）+f﹣1（1）=1+log23，即a+log23+f﹣1（1）=1+log23，故f﹣1（1）=1﹣a，即a（1﹣a）+log2（2a﹣1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log25．20.已知直線l：（t為參數）經過橢圓C：（φ為參數）的右焦點F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的最大值與最小值．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標系和參數方程．【分析】：（Ⅰ）橢圓的參數方程化為普通方程，可得F的坐標，直線l經過點（m，0），可求m的值；（Ⅱ）將直線l的參數方程代入橢圓C的普通方程，利用參數的幾何意義，即可求|FA|?|FB|的最大值與最小值．解：（Ⅰ）橢圓的參數方程化為普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，則點F的坐標為（4，0）．∵直線l經過點（m，0），∴m=4．…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．設點A，B在直線參數方程中對應的參數分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=．…（8分）當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值9；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值．…（10分）【點評】：本題考查參數方程化成普通方程，考查學生的計算能力，正確運用參數的幾何意義是關鍵．21.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，即可證明結論．【解答】證明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，兩邊同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…22.