2023年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：黃石二中命題教師：湯麗慧李朝盛肖瀟尚莉杰審題學(xué)校：孝感高中審題教師：張華民考試時(shí)間：2023年11月1日下午15：00-17：00試卷滿分：150分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則等于（）A.B.C.D.3.已知，均為銳角，（）A.B.C.D.4.已知為的重心，，，則的最小值為（）A.B.C.D.5.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時(shí)盤芯直徑為，滿盤時(shí)直徑為，已知衛(wèi)生紙的厚度為，則滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長度大約為（）（，結(jié)果精確到）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.函數(shù)為上的奇函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，可作切線條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.不確定8.在中，，且的面積為1，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.ab的最大值為4B.的最小值為18C.的最小值為4D.的最小值為10.是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（）A.若，則B.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若是周期為的函數(shù)，則也是周期為的函數(shù)D.已知且，則11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.12.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，數(shù)列前項(xiàng)和為，下面結(jié)論正確的有（）A.B.是等差數(shù)列C.D.滿足的最小正整數(shù)為5三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)的值為___________.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的解集為___________.15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，，則滿足條件的最大整數(shù)___________.16.已知實(shí)數(shù)，對(duì)，恒成立，則的取值范圍為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，若函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且.（1）求角A的大小；（2）若是線段的中點(diǎn)，且，求的面積.19.（本題滿分12分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的最大值.21.（本題滿分12分）已知為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，求的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：.2023年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案123456789101112BAADBBABABCADACDBD13.0或14.15.202316.17.（1），又圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是，所以函數(shù)的周期為，所以，則，所以，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知：，因?yàn)椋裕瑒t，所以，要使在上有解，則.18.（1），整理，即，則，又（2）法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，是線段的中點(diǎn)，在中，由余弦定理可得法二：因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，，，即19.解：（1）設(shè)的公差為，則：，（2），當(dāng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：.20.解：（1），且此時(shí)切線方程為；（2）依題意：，，當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞增，，，使得，即，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，，的最大值為0.21.解：（1）或或（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，