北京市第三十九中學2024屆數學高二上期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.242．定義在區間上的函數滿足：對恒成立，其中為的導函數，則A.B.C.D.3．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.4．已知數列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數列 D.,,成等比數列5．已知數列是等比數列，，是函數的兩個不同零點，則（）A.16 B.C.14 D.6．若數列等差數列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.7．已知數列滿足：，數列的前n項和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．雙曲線：的左、右焦點分別為、，過的直線與y軸交于點A、與雙曲線右支交于點B，若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.9．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為（）A. B.C. D.10．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質地不均勻的骰子，求出現1點的概率C.在區間[1，4]上任取一數，求這個數大于1.5概率D.同時擲兩枚質地均勻的骰子，求向上的點數之和是5的概率11．執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.3612．直線與直線交于點Q，m是實數，O為坐標原點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.14．曲線在處的切線方程是________.15．已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點，則|的最小值是_________16．在數列中，，，記是數列的前項和，則=___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數的和等于46；②所有奇數項的二項式系數的和為256.試在上面兩個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式的常數項.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.19．（12分）2017年國家提出鄉村振興戰略目標：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農業農村現代化基本實現；2050年鄉村全面振興，農業強、農村美、農民富全面實現．某地為實現鄉村振興，對某農產品加工企業調研得到該企業2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據表中數據判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關性，求出線性回歸方程并根據所求方程預測該企業2021年年盈利（結果保留兩位小數）參考數據及公式：，，，，，統計中用相關系數r來衡量變量y，x之間的線性關系的強弱，當時，變量y，x線性相關20．（12分）已知函數的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數的底數）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數的取值范圍.22．（10分）已知拋物線C：焦點F的橫坐標等于橢圓的離心率.（1）求拋物線C的方程；（2）過(1，0)作直線l交拋物線C于A，B兩點，判斷原點與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等差數列通項公式相關計算求出公差，進而求出首項.【詳解】設公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B2、D【解析】分別構造函數，，，，利用導數研究其單調性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數在上單調遞增，，令，，，，恒成立，，函數在上單調遞減，，．綜上可得：，故選：D【點睛】函數的性質是高考的重點內容,本題考查的是利用函數的單調性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構造兩個不同的函數求導判出單調性從而比較函數值得大小關系．在討論函數的性質時，必須堅持定義域優先的原則．對于函數實際應用問題，注意挖掘隱含在實際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響3、B【解析】首先由點的坐標滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關系轉化為斜率關系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因為，所以點在圓上，所以過點的圓的切線與直線垂直，設切線的斜率，則有，即，解得.因為直線與切線垂直，所以，解得.故選：B.4、C【解析】寫出數列前幾項，觀察規律，找到數列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數列中，，，，則此數列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數列的各項是周期為6數值循環重復的一列數，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數列.判斷錯誤.故選：C5、B【解析】由題意得到，根據等比數列的性質得到，化簡，即可求解.【詳解】由，是函數的兩個不同零點，可得，根據等比數列的性質，可得則.故選：B.6、B【解析】令、可得等差數列的首項和第三項，即可求出第五項，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數列的公差為，所以，解得，故選：B.7、D【解析】由于，所以利用裂項相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價于，即恒成立，化簡得到，因為，當且僅當，即時取等號，所以故選：D8、B【解析】由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，從而即可求解.【詳解】解：由雙曲線的定義知，，又為等邊三角形，所以，由對稱性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以雙曲線C的離心率，故選：B.9、B【解析】基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件的個數，由此能求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數之和，基本事件總數，點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為故選：B10、D【解析】A、B兩項中的基本事件的發生不是等可能的；C項中基本事件的個數是無限多個；D項中基本事件的發生是等可能的，且是有限個．故選D【考點】古典概型的判斷11、B【解析】執行程序框圖，第一次循環，，滿足；第二次循環，，滿足；第三次循環，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.12、B【解析】求出兩直線的交點坐標，結合兩點間的距離公式得到，進而可以求出結果.【詳解】因為與的交點坐標為所以，當時，，所以的最大值是，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分為和考慮，當時，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】當得：，滿足題意；當時，要想保證關于的不等式的解集為R，則要滿足：，解得：，綜上：的取值范圍為故答案為：14、【解析】求出函數的導函數，把代入即可得到切線的斜率，然后根據和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題15、##【解析】由拋物線的定義可得，所以的最小值轉化為求的最小值，由圖可知的最小值為，從而可求得答案【詳解】拋物線y2＝2x焦點，準線為，由拋物線的定義可得，所以,因為，，所以，所以，當且僅當三點共線且在線段上時，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：16、930【解析】當為偶數時，，所以數列前60項中偶數項的和，當為奇數時，，因此數列是以1為首項，公差為2等差數列，前60項中奇數項的和為，所以.考點：遞推數列、等差數列.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數公式，計算即可；選擇②：轉化為，計算即可（1）由于共9項，根據二項式系數性質，二項式系數最大的項為第5項和第6項，利用通項公式計算即可；（2）寫出展開式的通項，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項式系數最大的項為第5項和第6項，，.（2）展開式的通項為，令，得，所以展開式中常數項為第7項，常數項為.18、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點坐標，代入直線的方程可得值；（2）設，代入已知等式可求得值，得坐標【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設，則，解得，所以點坐標為19、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據表中的數據和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數據得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關性【小問2詳解】，，，當時，，該企業2021年年盈利約為7.25百萬元20、（1）（2）【解析】（1）求出函數的導函數，根據題意結合導數的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導數求出函數的最小值，即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當時，；當時，，函數在上單調遞減，有上單調遞增，，，即實數的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和橢圓方程，利用根與系數之間的關系、以及向量數量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①