第十五章磁介質的磁化P137.15.1一均勻磁化的磁介質棒，直徑為25mm,長為75mm,其總磁矩為12000A?m2.求棒的磁化強度M為多少?［解答］介質棒的面積為S=nr2,體積為V=Sl=nr2l,磁矩為pm=12000A?m2，磁化強度為mJpmAV12000=3.26x108(Am1).V n(25x10-3/2)2x75x10-315.2一鐵環中心線的周長為30cm，橫截面積為1.0cm2，在環上密繞線圈共300匝,當通有電流32mA時，通過環的磁通量為2.0x10-6Wb，求：環內磁感應強度B的值和磁場強度H的值；鐵的磁導率〃、磁化率xm和磁化強度M.［解答］(1)根據公式B=①/S得磁感應強度為2.0x10-61.0x10-4=0.02(T).根據磁場的安培環路定理JH-dl=工I,L由于B與dl的方向相同，得磁場強度為NI=32(A?m-1).300xNI=32(A?m-1).30x10-2根據公式B=“H,得鐵的磁導率為0.02320.0232=6.25x10-4(Wb?A-1?m-1).由于“=〃嚴0，其中〃0=4nxl0-7為真空磁導率，而相對磁導率為片=1+xm，所以磁化率為1=496.4 .卩 6.25x1=496.4 .-1=卩 4nx10-70磁化強度為M=xmH=496.4x32=1.59x104(A?m-1).15.3—螺繞環中心周長l=10cm,線圈匝數N=200匝，線圈中通有電流I=100mA.求:管內磁感應強度B0和磁場強度H0為多少？設管內充滿相對磁導率叫=4200的鐵磁質，管內的B和H是多少？磁介質內部由傳導電流產生的B0和由磁化電流產生的B各是多少？［解答］(1)管內的磁場強度為NI200xNI200x100x10-310x10-2=200(A?m-1).磁感應強度為B=呻0=4nx10-7X2OO=2.5xlO-4(T).當管內充滿鐵磁質之后，磁場強度不變H=H0=200(Ami).磁感應強度為B=pH=“呻=4200x4nxl0-7x200=1.056(T).由傳導電流產生的B0為2.5x10-4T.由于B=B°+B',所以磁化電流產生的磁感應強度為B'=B-B0"1.056(T).15.4一根無限長的直圓柱形銅導線，外包一層相對磁導率為“的圓筒形磁介質，導r線半徑為R1，磁介質外半徑為R2,導線內有電流I通過(I均勻分布)，求：磁介質內、外的磁場強度H和磁感應強度B的分布，畫H-r，B-r曲線說明之(r是磁場中某點到圓柱軸線的距離)；磁能密度分布.［解答］(1)導線的橫截面積為S0=nR12，導線內的電流密度為3=I/S0=I/nR/.在導線內以軸線的點為圓心作一半徑為r的圓，其面積為S=nr2，通過的電流為SI=3S=加件.根據磁場中的安培環路定理JH-dl=EI，L環路的周長為l=2nr，由于B與dl的方向相同，得磁場強度為(0<r(0<r<R1).H= =/ 2nR21在介質之中和介質之外同樣作一半徑為r的環路，其周長為l=2nr,包圍的電流為I,可得磁場強度為H導線之內的磁感應強度為(r>R1).卩Ir卩Ir0 ,(0<r<R)；2nR2 11,(R1B=H0介質之內的磁感應強度為B=pH=Hr0介質之外的磁感應強度為B=yH0H-r，B-r曲線如下圖所示.1注意：在r=R］點，磁場強度H的左極限和右極限都是H=I/2叭,所以H-r線在該點是連續的.1在r=R1點，磁感應強度B的左極限為Bl=他/倫兀人］,右極限為Br=嘰/2nRf由于叫〉1,所以Bl<Br，因此B-r線在該點不連續..同理，在r=R2點B-r線也不連續.(2)導線之內的磁能密度為1 1 卩12r2w=—B-H=—卩H2=~0 ,(0<r<R);m2 0 0 2 0 0 8n2R4 11介質之中的磁能密度為111yy12w=B-H=卩H2=卩卩H2=廠f ,(R<r<R)；m222 r08n2r2 1 2介質之外的磁感應強度為11y12w=B-H=卩H2=0 ,(r>R).m2208n2r2 215.5一根磁棒的矯頑力為H=4.0x103A^m-1，把它放在每厘米上繞5匝的線圈的長螺c線管中退磁，求導線中至少需通入多大的電流？［解答］螺線管能過電流I時，產生的磁感應強度為B=〃0nI.根據題意，螺線管產生的磁場強度至少要與磁棒的矯頑力大小相等，但方向相反，因此B=%Hc，所以電流強度為I=H/n=4.0x103/500=8(A).c2ROR15.6同軸電纜由兩個同軸導體組成.內層是半徑為R］的圓柱,外層是半徑分別為r2和r3的圓筒，如圖所示.兩導體間充滿相對磁導率為作2的均勻不導電的磁介質.設電流強度由內筒流入由外筒流出，均勻分布是橫截面上，導體的相對磁導率為求H和B的分布以及i為多少？ '2RORm圖15.6［解答］(1圖15.6s0=nR12，圓柱體內的電流密度為d=I/S0=I/nR/.在圓柱體內以軸線的點為圓心作一半徑為r的圓，其面積為通過的電流為S=nr2，通過的電流為SI=5S=加件.根據磁場中的安培環路定理

NH-dl二工I,L環路的周長為l=2nr,由于B與dl的方向相同，得磁場強度為(0<r<(0<r<R]).H= =/ 2nR2i磁感應強度為B=卩卩B=卩卩Hr10卩卩Irr!0 ，(0<r<R]).包圍的電流為I,可得(2)在介質之中同樣作一半徑為r的環路，其周長為l=2n包圍的電流為I,可得磁場強度為(R]<r<R2).磁感應強度為磁化強度為B=磁感應強度為磁化強度為B=p卩Hr20PPIr20 ,2nr%<r<R2).(p(p—1)IT22nrM= —H=(p—1)Hp r2在介質的兩個圓形表0在介質的兩個圓形表磁化面電流的線密度為i=Mx"0,“o是介質表面的法向單位矢量m面，由于M與n0垂直，i=Mxn0l=M.m在介質的內表面，由于r=R］，所以磁化電流為(P—1)IV22nR1在介質的外表面，由于r=R2，所以(P—1)Ir22nR2導體圓筒的橫截面積為S'=n(R32-R22),圓筒內的電流密度為3=於'.在圓筒內以作一半徑為r的圓，其面積為S=n(r2-R22)，圓所包圍的電流為S r2—R2I=I(1一 廠)=S' R2—R23 2根據安培環路定理NH-dl=EI,得磁場強度為L

ZII(RI2—r2)H= = 丁2nr2n(R2—R2)r(R2(R2<r<R3).磁感應強度為BB=卩卩Hr10卩卩I(R2—r2)~rl 0 3~2n(R2—R2)r3 2

(R2<r<R3).在圓筒之外作一圓，由于包圍的電流為零，所以磁場強度和磁感應強度都為零.15.7在平均半徑r=0.1m,橫截面積S=6x10-4m2鑄鋼環上，均勻密繞N=200匝線圈，當線圈內通有I］=0.63安的電流時，鋼環中的磁通量鳴=3.24x10-4Wb?當電流增大到I2=4.7安時，磁通量①2=6.18x10-4Wb，求兩種情況下鋼環的絕對磁導率.［解答］鋼環中的磁感應強度為B=①/S；根據安培環路定理JH-dl=EI,得磁場強度為LH=N/2nr.根據公式B=〃H,得絕對磁導率為B 2nr①□==_HNIS(1)在第一種情況下2n2nx0.1x3.24x10-4200x0.63x6x10-4=2.69x10-3(H?m-1).=6.88x10-4(Hm1=6.88x10-4(Hm1).即所以，脈沖電流為H=I/2nr,c(2)在第二種情況下2nx0.1x6.18x10-4□=_200x4.7x6x10-415.8一矩磁材料，如圖所示.反向磁場一超過矯頑力H,磁化方向立即翻轉.用矩c磁材料制造的電子計算機中存儲元件的環形磁芯，其外徑為0.8mm,內徑