26.4解直角三角形的應用第2課時

學習目標12

使學生把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決，進一步提高數學建模能力,從而利用所學知識解決實際問題.(重難點)理解坡度、坡角的概念；(重點)知識講解坡度、坡角（2）坡角：坡面與水平面所成的夾角叫做坡角.

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越緩.

特別注意：坡度不是一個度數，而是一個比值，是坡角的正切值.

1.斜坡的坡度是，則坡角α=___.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_____.3.斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_______.αlh30°1:1練一練歸納

1.坡度也叫坡比,即i=,一般寫成1∶m的形式(比的前項是1,后項可以是整數,也可以是小數或根式).2.坡度i與坡角α之間的關系為i=tanα.3.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.知識講解例1

如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根據圖中標出的數據計算路基下底的寬和坡角（結果精確到)(1)進行和坡度有關的計算,常作輔助線構造直角三角形,根據解直角三角形的知識求坡角.(2)根據坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的長.(3)由矩形的性質可得EF與BC的數量關系,求出EF的長,從而求出底AD的長.(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之間的關系可求出坡角.解:如圖所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的寬為20m,坡角約為38°39'.例2水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.知識講解解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、F，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)壩底AD與斜坡AB的長度(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:3解題關鍵：適當添加輔助線，構造直角三角形=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3利用解直角三角形的有關知識解決實際問題的一般過程：(1)將實際問題抽象成數學問題(畫出示意圖,將其轉化為解直角三角形的問題);(2)根據問題中的條件,適當選用銳角三角函數解直角三角形;(3)得到數學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.1.某人上坡沿直線走了50m,他升高了25m,則此坡的坡度為(

)A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶

解析:由勾股定理求得另一直角邊為m，由坡度公式得i=h∶l=25∶25

=1∶1.故選C.C隨堂訓練2.小明沿著坡比為1∶2的山坡向上走了1000m，則

他升高了(

)A．200m

B．500m

C．500m

D．1000m如圖，設他升高了hm，

∵i＝BC＝hm，

∴AC＝2hm.由BC2＋AC2＝AB2，得h2＋(2h)2＝10002，

∴h2＝2×105，即h＝200A解析：隨堂訓練隨堂訓練3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，則AB＝

m.

分析：1．將實際問題轉化為數學問題．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,

如何利用條件求AD？3．土方數=S·l隨堂訓練

解：

隨堂訓練5.如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到0.1米）

隨堂訓練解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.

答：路基下底的寬約為27.1米．32°28°12.51米4.2米ABCDEF∴在Rt△BCF中，同理