中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí)

1.理解眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的作用，會(huì)用眾數(shù)分析實(shí)際問題.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.3.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.思考：下表是某公司員工月收入的資料，如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111關(guān)注人數(shù)最多的收入是多少元.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢.在前面的思考中，該公司員工月收入的眾數(shù)為3000，這說明公司中收入3000元的員工人數(shù)最多.如果應(yīng)聘公司的普通員工，這個(gè)眾數(shù)能提供更為有用的信息.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731分析：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．特別提醒：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，可能有一個(gè)或幾個(gè)，也可能沒有.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息.在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.下面我們通過實(shí)際問題來學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的綜合應(yīng)用.某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17181613241528261819 2217161932301614152615322317151528281619(1)月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.分析：商場服裝部統(tǒng)計(jì)的每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)總體的情況，從而解決問題.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不完成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.0426人數(shù)銷售額/萬元銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223解：整理題干中所給出的數(shù)據(jù)，得到如下的表和圖.解：(1)從上表或上圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18,利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測，這個(gè)服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元.(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬元(平均數(shù)).因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有

的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì). (3)如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)的方法：

對于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒有極端值時(shí)，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時(shí)，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值．

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時(shí)，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計(jì)算出來，即可得出眾數(shù)．例1

每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的讀書冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是_________.冊數(shù)01234人數(shù)313161713，2解析：∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.例2某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.

意義：由平均數(shù)是15可說明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.根據(jù)前面的探究，你能對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)分別進(jìn)行總結(jié)嗎？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它們各有特點(diǎn).

平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).根據(jù)前面的探究，你能對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)分別進(jìn)行總結(jié)嗎？眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時(shí)可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢．在體操比賽時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？為了減小極端值對平均數(shù)的影響，使得選手的得分更加公平.1.要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)D．三個(gè)數(shù)都可以C2.在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)D．三個(gè)數(shù)都可以B3.公園里有甲、乙兩隊(duì)游客正在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡如下：（單位：歲）甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙：3，4，4，5，5，6，6，54，57.（1）甲隊(duì)游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲隊(duì)游客年齡特征的是

.（2）乙隊(duì)游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙隊(duì)游客年齡特征的是

.151515164，5，65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)4.下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)