第三章線性系統的時域分析與校正-1.25t試求系統閉環傳遞函數Φ(s)。3-2設某高階系統可用下列一階微分方程tdr:Tdd-td/tT d2T:tdr/Ts試確定參數K,K的值。解由結構圖寫出閉環系統傳遞函數K1sKK1ΦK223sKK1環和閉環溫度控制系統結構圖，兩種系統正常的K值為1。（1）若r(t)=1(t)，n(t)=0兩種系統從響應開始達到穩態溫度值的63.2％各需多長時-利用轉速時間曲線（如圖3-47）和所測數據,并假設傳遞函數為可求得K和a的值。K,其中負(t),單位是rads設系統傳遞函數0K-at]a由式（23）得-1.2a]-1.2a]a解出3-6單位反饋系統的開環傳遞函數G(s)=4，求單位階躍響應h(t)和調節時間ts解：依題，系統閉環傳遞函數410-4t3-7設角速度指示隨動系統結構圖如圖3-48所示。若要求系統單位階躍響應無超調，且調節時間盡可能短，問開環增益K應取何值，調節時間t是多少？s寫出系統閉環傳遞函數2223-8給定典型二階系統的設計指標：超調量s,s,np,nnππn綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區域如圖解3-8所示。解依題，系統傳遞函數為K負22(|負nKK1n可解出〈nt)p參數K,K值，使系統階躍響應的峰值時間t=0.5s，解依題，系統傳遞函數為K 2由oo聯立求解得〈比較Φ(s)分母系數得3-11某典型二階系統的單位階躍響應如圖3-51所示。試確定系統的閉環傳遞函數。解依題，系統閉環傳遞函數形式應為222Φpooo聯立求解得〈2解依題意，系統閉環傳遞函數為當r(t)=0時，系統微分方程為考慮初始條對單位反饋系統有e(t)=r(t)-c(t)，所以將初始條件代入式（1）得2222223-13設圖3-52（a）所示系統的單位階躍響應如圖3-52（b）所示。試確定系統參數K,K和a。||oo系統閉環傳遞函數為p-ξπ1-ξ2K21量系統，輸入電壓e(t)伏，輸出位移y(t)厘米，放t—22函數Y(s)/E(s)，并求系統單位階躍響應的峰值時間t、超調量σo、調節時間t和穩態值解依題意可列出環節傳遞函數如下tm系統傳遞函數為-3(n〈232n:t=pσoππnn3-15已知系統的特征方程，試判別系統的穩定性，并確定在右半s平面根的個數及純343343S12ε624634系統沒有正根。對輔助方程求解，得到系統一對虛根,,S128ε00032-S輔助方程求導3輔助方程求導2-432-3-16圖3-54是某垂直起降飛機的高度控制系統結構圖，試確定使系統穩定的K值范k531144KKS4(1K)KK3-17單位反饋系統的開環傳遞函數為kk332325k3-18單位反饋系統的開環傳遞函數為試在滿足T>0,K>1的條件下，確定使系統穩定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標畫出使系統穩定的參數區域圖。K常常常4K1綜合所得條件，當K>1時，使系統穩定的參數取值3-19圖3-55是核反應堆石墨棒位置控制閉環系統，其目的在于獲得希望的輻射水平，c（1）求使系統穩定的功率放大器增益K的取值范圍；c33τ60M(s)NM(s)N（1）求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數；（2）為保證M為單位階躍時傾斜角θ的值不超過0.1，且系統的阻尼比為0.5，求K、N2K和K應滿足的方程；（3）取K=1時，確定滿足（2）中指標的K和K值。K2)M(s)N|n|n 23=n21331解法一依題意，溫度計閉環傳遞函數o視溫度計為單位反饋系統，則開環傳遞函數為=解法二依題意，系統誤差定義為〈2靜態速度誤差系數和靜態加速度誤差系數。pp局部反饋加入后，系統開環傳遞函數為s3-23已知單位反饋系統的開環傳遞函數為試分別求出當輸入信號r(t)=1(t),t和t2時系統的穩態誤差[e(t)=r(t)一c(t)]。3-24系統結構圖如圖3-58所示。已知r(t),n(t)和n(t)作用時的穩態誤差，并說明積分環節設置位置對減小輸入和干擾作用下的K1(K〈11=2=1221=2=1在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設置積分環節，可以同時減小由輸入和干3-25系統結構圖如圖3-59所示，要使系統對r(t)而言是II型的，試確定參數K和τ的0解解=此時系統開環傳遞函數為TTs2考慮系統的穩定性，系統特征方程為123-26宇航員機動控制系統結構圖如圖3-60所示。其中控制器可以用增益K來表示；2（1）當輸入為斜坡信號r(t)=tm時，試確定K的取值，使系統穩態誤差e=1cm；（2）采用（1）中的K值，試確定K,K的取值，使系統超調量σ%限制在10%以內。解（1）系統開環傳遞函數為C(s)KK=12=E(s)s(Is+KKK)KK IKKKKKKI3133（2）系統閉環傳遞函數為KK IKKKKKII(nKKK=12IKKK2I由σooKKK2KKK2I3na（2）當系統開環工作（K=0且輸入r(t)=0時，確定由干擾n(t)=10.1(t)引起的系a解（1）干擾作用下系統的誤差傳遞函數為2N(s)N(s)22aKa23-28單位反饋系統的開環傳遞函數為ps喻0s喻0〈=偽KvKapK5vK0a332012s33用長除法可得3s1KK-KKs（3）β值變化(增大)對r(t)=at作用下穩態誤差的影響。解系統開環傳遞函數為KK|KK|n2=s2=KKlKKl/βKK2KnnKK1圖所示。確定K，使系統在r(t)=t作用下C解系統誤差傳遞函數為eKKKKKKKKKKKKK=234C1K、K和K均大于零，且(1+TKK)K>TKK時，系統令2KKK得KKCK4作用下的傳遞函數Φ(s)；n穩態值影響最小的適合K值。解（1）無順饋時，系統誤差傳遞函數為（3）有順饋時，系統誤差傳遞函數為3-33設復合校正控制系統結構圖如解K(K)KKK(K)KK nN(s)N(s)K1c2eE(s)K1sKKKG(s)c21s s喻0K系統的穩態位置誤差e=0。試確定K,v和T的值。vKKvvvv根據單位階躍響應曲線，有vvv+1+v+sv||（1）確定當閉環系統穩定時，參數K1所示，圖中KKK（2）當輸入r(t)=Vt時，選擇校正裝置G(s)，使得系統無穩態誤差。解（1）系統誤差傳遞函數eKK列勞斯表1cs3TT10s0KK2V KK2c122c1(s)、Gc2(s