北京版四年級上冊第五單元方向與位置用數對確定位置海淀區實驗小學豐臺分校李巖指導思想與理論依據：新課標中提出，學生要會獨立思考，體會一些數學的基本思想。這其中“數形結合”就是一個很重要的數學思想。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”吳正憲老師在解讀數學新課標時說過，“教師在教學中要善于做用心之人，在點滴之中滲透函數思想，做到潤物細無聲”。教材分析：教材以學生熟悉的座位圖為情境，通過數學問題“李強坐在哪里？”引出本課的例3用數對確定位置的教學內容。教材尊重學生已有認知，先讓學生用自己的方式表達李強的位置，然后進一步明確要求，怎樣“正確、簡明地”表示，進而引出用數對確定位置的方法，感受數對與點的一一對應關系。縱觀小學階段，一年級會用“前、后”“上、下”“左、右”來描述物體的相對位置，數學百花園中提到了用“第幾行第幾個”表示一個數在百數表中的位置。一年級教材很重視從直觀圖抽象出點子圖再轉化為數字。二年級會用“東南西北”描述物體所在方向。學生經歷過用點子圖表示乘法算式。三年級會用“東南”“西南”“東北”“西北”描述物體所在方向，而且有在方格圖中畫圖形的經驗。而四年級要會用數對確定位置。進入中學繼續學習“圖形與坐標”的相關知識。而在整個體系中處處滲透著“一一對應”和“數形結合”等函數思想。學情分析：學生在低年級掌握了用方向等描述物體所在方位，會用第幾行第幾個來描述物體的位置。探索過在百數表中數的位置。學生有一點的經歷從直觀到抽象過程的經驗。學生見過方格圖，會從方格圖中畫圖形，只是當時的方格圖沒有與數字結合。所以數對的概念對于學生是初次接觸，但借助以往經驗可以幫助孩子清楚的理解數對的含義和表示方法。教學目標：1．結合具體情境認識列與行，初步理解數對的含義；能在具體情境中用數對表示物體的位置，并能在方格圖上用數對表示點的位置。2.結合具體情境，體驗用數對確定位置的必要性和簡潔性。3．滲透“數形結合”的思想，體會數對與物體的位置之間的“一一對應”關系，發展空間觀念，培養觀察、推理與表達的能力。教學重點：探索在具體情境中用數對表示物體位置的過程，學會用數對表示物體位置的方法。教學難點：滲透“數形結合”的思想，體會數對與物體的位置之間的“一一對應”關系，發展空間觀念，培養觀察、推理與表達的能力。教學過程：創設情境，初識數對1、認識行與列師：小芳同學所在的學校要召開全校的家長會，所以她要把她的位置告訴媽媽。但是她不知道該怎樣描述自己的位置。同學們，你們能幫幫她嗎？你們看這就是他們班的座位圖，小芳就坐在畫圈的地方。她該怎樣告訴媽媽自己的位置呢？請同學們把她的位置寫在紙上。（教師投影展示3份左右）預設（只寫出一個數量的啟發學生思考）：媽媽拿著這張小條來到班級門口，能找到小芳的位置嗎？為什么？預設（兩個條件都寫出來的）：拿著這張紙條找位置會出現什么問題？生：到底從哪邊開始數算第一列或者第一行。預設（出現從左數第幾行從前數第幾個）：這個能不能準確找到小芳的位置？比較：引發學生討論3種方法哪種更準確？生：規定方位的第三種更準確。師：這種方法的確能準確找到小芳的位置，但是這樣記錄有沒有什么缺點？生：寫起來比較麻煩。師：還有沒有什么方法寫起來既方便又準確？我們可以規定從哪兒開始數，這樣規則統一我們是不是就不用再提從哪兒開始數了？師：在數學中，我們規定豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，以觀察者的角度，從左往右依次是第一列、第二列......行是從下往上數，我們一起數一數。現在你能用規范的數學語言再來說說小芳的位置嗎？生：小芳在第三列第四行。師：還有別的說法嗎？生：小芳在第四行第三列。【設計意圖】從學生熟悉的座位情境入手，用小芳的位置為問題，引出數學中用行和列描述位置。明確行和列的含義，讓學生明確規則，真正落實對行和列的理解。2、體會用數表示位置的簡潔性師：小芳作為家長會的接待人員，負責把家長引導到孩子所在的座位。你們能幫助小芳在紙上記錄幾個同學的位置嗎？（學習紙的背面）我比較習慣先說列，后說行，那么我也按照先列后行來說這4位同學的位置。他們坐在第三列第五行，第四列第二行，第五列第五行，第四列第三行。師：有記下來的嗎？生：太快了。師：那好這次我念的慢一點，你也想好用什么方法記錄。他們坐在第三列第五行，第四列第二行，第五列第五行，第四列第三行。（教師巡視：一個標出行與列的和一個什么也沒標的。）投影展示：師：你是怎么記下來的能解釋一下意思嗎？生：我這標一個列，這標一個行，用數字表示列和行就可以了。師：你這種列個重點詞結合著數字的方法很清楚也很方便，這還有一個同學寫的比剛才那個同學的還要簡潔。同學們你們明白第三個同學的意思嗎？有沒有什么想問他的？（純數字的表示方法）預設：你沒有標上行和列，怎么區分呢？生：因為我在心里想的前邊都是列，后邊都是行。師：看來你把規則都放在了心里。這樣既不會亂記得也更快了。預設：你這是表示一個數字還是表示兩個數字？生：我要表示兩個數字。生：那你中間應該填個符號啊。師：數學的美往往體現在他的簡潔上，但是只有簡潔還不夠，還要嚴謹。你怎么能讓別人看明白這是兩個量，而不是一個？生：可以把它們分開。師：能不能想個辦法加個符號什么之類的給它隔開？怎么辦？生：加一個頓號。（那不就變成小數了嗎？）加一個斜線或者破折號......師：剛才我們就明確列和行這兩個量要一起出現才能表示一個位置對嗎？那我們給他倆加上一個（）和別的量區分開，這就是今天我們要認識的數對，也就是我們要研究的一種新的確定位置的方法。而且在這個數對中，我們規定前面的數表示列，后面的數表示行。那么小芳的位置第三列第四行用數對就表示為（3,4），讀作數對（3,4），誰再來說說3表示什么？4表示什么？3、由直觀到抽象，滲透數形結合及“一一對應思想”師：通過剛才的活動同學們已經體會到直接用數對表示物體位置的簡潔性。那么我們解決問題時能不能把我們的座位圖也變得簡潔明了一些呢？如果所有的同學都用一個小圓點來表示，就變成了這樣，小芳的位置是紅色圓點，怎樣能快速寫出小芳位置的數對？你需要哪些數據？預設學生若想不出來，接著啟發這么多點萬一看歪了行對差了列怎么辦？不如用一條直線把他們連接起來，再標上行和列的數字，這樣就萬無一失啦！生：如果把所有的行和列都標上數字，再把每一行每一列的圓點用線連起來就更方便了。師：那剛才代表同學們的那些小圓點去哪兒了？生：在方格圖中行與列的交點處。師：小芳在誰和誰的交點處？生：小芳在第3列和第4行的交點處。師：看來要找到一個點的位置要怎樣做？生：先找到列，再找到行，最后找到行與列的交點。師：看來要想準確快速地解決問題，既要有圖形和數字的幫忙，還要找對方法。師：再看我們的方格圖，我把數對（3,4）里的數字調換位置，變成數對（4,3）還可以表示這個點嗎？找一找驗證一下。生：不是同一個點。師：同樣都是數字3和4，為什么不能表示同一位置？生：相同的兩個數在數對中的位置不同，也就表示了不同的含義。師：那也就是說一個點只能對應幾個數對？一個數對只能對應幾個點？生：一個數對只能表示一個點，一個點只能對應一個數對。師：那這就體現了數學的精確，點和數是一一對應的，這很重要！誰來說說下面這幾個數對對應的點在哪里？（5,1）（1,5）（2,3）（3，2）師：這幾個數對有什么特點？你有什么發現？師：這幾個點對應的數對是什么？（1,1）（5,2）（6,5）【設計意圖】學生對于直觀的實物圖總是易于理解，而對方格圖的認識要經歷從直觀到抽象的過程。在這一認識過程中恰好能體現數形結合思想。只有方格圖和數字的完美結合才能準確迅速的確定點的精確位置。這充分體現了“數無形少直觀，形無數難入微”。設計同樣都是數字3和4的數對，但是因為數字位置不同導致它們不能表示同一個點，讓學生理解一個數對只能對應一個點，充分體現一一對應的函數思想。再識數對，滲透數學思想加深對數對的認識，發展空間想象力①出示數對：（2,1）、(2,2)、（2,3）、（2、4）、（2,5），觀察數對有什么特點？他們對應的點在方格圖中怎么排列？把他們連起來什么樣？②出示數對（1,Y）、（2、Y）、（3、Y）、（4、Y）、（5，Y），觀察數對有什么特點？想象他們對應的點在方格圖中怎么排列？把他們連起來什么樣？③出示數對（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5），沒有方格紙你能想象出它們怎樣排列嗎？④出示（2,2）、（2,4）、（5,2），還有一個數對能和他們所在的點組成一個長方形，這一點用數對表示為（）？先想一想，再小組討論。師：看來數對的特點表現在了點的排列上，而點的排列與數對的特點有關。【設計意圖】數對中數的特點反應在圖形上是點的規律排列，這正是數形結合的思想。數對中的兩個量都確定時，只能對應一個點。當其中一個量為變量不確定時，那么點也會隨之變，這正是函數的數學思想。而空間想象力是一種非常重要的能力，教學中重在培養學生的空間想象力以及推理驗證的能力，力爭讓孩子有所發展，為今后的學習作鋪墊。三、鞏固練習完成教材相應習題四、板書設計