復合形法在抗滑樁結構優化設計中的應用

1結構優化設計的可行性斜坡是人類地質工程活動最常見、最重要的地質環境，與人類的各種活動密切相關。近年來,隨著工程活動規模的擴大及經濟建設的急劇發展,邊坡工程中普遍出現了高陡邊坡的穩定性問題。抗滑樁作為整治滑坡的一種有效措施在工程實踐中得到了廣泛應用。抗滑樁解決了路基邊坡支檔加固、滑坡整治、深基坑開挖支護等工程滑坡問題,滿足了當前土方機械化施工要求,且施工工藝成熟、施工方便,已成為滑坡整治和穩定邊坡的主要措施之一。作為一種鋼筋混凝土結構,傳統的抗滑樁設計方法中,其截面尺寸、配筋率等參數的選擇,都以滿足使用功能和設計規范要求為準。滿足規范,即滿足了結構使用的可靠性。也即是使設計參數所取值處在規范所給定的范圍要求和界限要求內。一般使用抗滑樁的工程中鋼筋和混凝土這兩種建材的用量都是很大的,采用不妥當地配置無疑會造成巨大浪費。結構優化設計與傳統的結構設計方法使用同一規范和基本理論、計算公式等,因而將具有相同的可靠度。在傳統設計方法中更多的是參照已有的結構確定方案,然后對該方案進行強度、剛度、配筋率等要求進行驗算,檢驗其是否滿足規范要求。如果不滿足,對結構再作進一步修改和重復以上驗算,直至全部滿足為止。可見傳統設計方法只是確定了一個可行方案,并不保證是一個成本最低的方案。優化設計是依據數學方法,在已規劃出的設計可行方案構成的區域(可行域)中,以簡捷的或事先規定的搜索路線將使成本最低的方案找出來,即用最優設計方法確定結構的最優設計方案。2復合形法根據本構模型本文優化設計采用數學規劃方法中的復合形法(又稱Box法,是由M.J.Box于1956年提出的)。該方法是對單純形法的推廣,用來處理具有不等式約束的非線性規劃問題。復合形法的主要思路是利用目標函數的信息,通過有規律地不斷建立試驗點(復合形頂點)和各點目標函數值的比較,進一步確定搜索方向,并最終獲得最優點。復合形法對目標函數、約束函數連續、可導等數學性質無要求,對由約束條件所規劃出的設計可行域D的形態也無特殊要求,而且方法收斂比較穩定,為此該方法是進行結構優化設計的一種較好的方法。復合形法從幾何意義上講是在由n個設計變量組成的n維空間中不斷地建立k個頂點的形體(n+1≤k≤2n),該形體泛稱復合形。形成復合形后,檢查復合形的每一個頂點是否在設計可行域內,即檢查是否符合全部設計約束條件。如果有一個點不在域內,將按縮小或轉變方向等方法重新建立一個復合形,直至復合形的全部頂點都落在設計可行域內為止。然后求每一個頂點(也稱試驗點)的目標函數數值,并進行各目標函數數值大小的比較,從中確定出目標函數值最大的點用Xb表示,目標函數值最小的點用Xg表示,目標函數值次大的點用Xsb表示。由于優化設計宗旨是求結構設計成本最低的方案,即求目標函數的極小值,此過程也稱為極小化過程。對應極小化,以上由目標函數值確定的試驗點分別稱為:Xb為最差點,Xg為最好點,Xsb為次差點。為了找到使結構成本最低對應的點(也稱全局極小點),應在優化過程中每一輪次中去掉最差點Xb。去掉的方法是由不包括最差點在內的所有試驗點求出這些試驗點的中心坐標點Xc,然后求出最差點Xb關于該點的反射點Xr,這樣又形成一個新的復合形,再進行上述的求目標函數值,函數值比較,去掉最差點等過程,這樣依次循環,直至反射點Xr與最好點Xg的距離小于收斂精度,此時最好點Xg為全局極小點,即最優化值。具體的復合形法的主要迭代搜索步驟可以參考文獻,。3混凝土約束加工本文假定抗滑樁的內力分布,抗滑樁的長度,錨固深度都已知或是按照經驗確定(具體可參看文獻),在此基礎上進行抗滑樁的優化設計。這里選定樁的截面高度h,截面寬度b,縱向受拉鋼筋截面積As為設計變量:X=[x1,x2,x3]Τ=[h,b,As]Τ(1)X=[x1,x2,x3]T=[h,b,As]T(1)抗滑樁結構成本為目標函數:f(X)=Ζc+ΖAs+ΖAs′+Ζgu+Ζl+Ζy=Cchbl+γCASASl+γCAS′∑AS′l+γCgu(4h+2b-8a0+2e)Agusl+γCl(b-2a0+2e)[h1000]AySyl+γCln[h1000]All=l?{C0x1x2+γ[CASx3+βCAS′x3+2Cgu(2x1+x2-4a0+e)Agul+Cy(x2-2a0+2e)[x11000]AySy+nCl[x11000]Al]}(2)f(X)=Zc+ZAs+ZAs′+Zgu+Zl+Zy=Cchbl+γCASASl+γCAS′∑AS′l+γCgu(4h+2b?8a0+2e)Agusl+γCl(b?2a0+2e)[h1000]AySyl+γCln[h1000]All=l?{C0x1x2+γ[CASx3+βCAS′x3+2Cgu(2x1+x2?4a0+e)Agul+Cy(x2?2a0+2e)[x11000]AySy+nCl[x11000]Al]}(2)其中:Zc、ZAS、ZAS’、Zgu、Zl、Zy——分別為混凝土成本、縱向受拉鋼筋、架立鋼筋(受壓)、箍筋、拉結筋、腰筋的成本,元;CC、CAS、CAS’、Cgu、Cl、Cy——分別為混凝土單價(元/m3)、縱向受拉鋼筋、架立鋼筋(受壓)、箍筋、拉結筋、腰筋的單價(元/kg);AS’、Agu、Al、Ay——分別為架立鋼筋(受壓)、箍筋、拉結筋、腰筋的截面積,mm2;l——樁的長度,mm;ao——混凝土保護層厚度,mm;e——鋼筋彎鉤長度,mm;S、Sy——分別為箍筋、腰筋的間距,mm;n——箍筋股數,雙肢n=2,四肢n=4;γ——鋼筋重度,kg/mm3;式中[h1000][h1000]表示按四舍五入原則取h1000h1000的整數部分,即沿截面高度每1000mm設一個腰筋。設計約束條件:使用功能要求,h≤5000mmg1(X)=1-x1/5000(3)g1(X)=1?x1/5000(3)截面寬度下限要求,h≤1.5bg2(X)=3x2/2x1-1(4)截面高度上限要求,b≤hg3(X)=x1/x2-1〗(5)最大配筋率要求,Asbh0≤0.544fcm/fyg4(X)=0.544fcm(x1-a0)x2/(x3fy)-1(6)其中:fcm——混凝土彎曲抗壓強度設計值,N·mm-2;fy——縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值,N·mm-2;a0——混凝土保護層厚度,mm;0.544——鋼筋混凝土構件的相對界限受壓區高度ξb(II級鋼);最小配筋率要求,Asbh0≥0.0015g5(X)=x3/0.0015(x1-a0)x-1(7)其中:AS——縱向鋼筋的截面積,mm2;a0——混凝土保護層厚度,mm;彎曲強度要求,這里為簡化問題的復雜性,取架立鋼筋(受壓)的截面積為縱向受拉鋼筋的β倍,即取AS’=βAS,則彎曲強度要求為:M≤MU=fyAshoγs其中γs=1-0.5ξξ=fyAsfcmbh0=fyx3fcmx2(x1-a0)(8)g6(X)=[fyx3(x1-a0)(1-0.5fyx3fcmx2(x1-a0))+fy′βx3(x1-a0)]/Μ0-1(9)其中:γs——截面內力臂系數;ξ——鋼筋混凝土構件的相對受壓區高度;AS——縱向鋼筋的截面積,mm2;fcm——混凝土彎曲抗壓強度設計值,N·mm-2;fy——縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值,N·mm-2;fy’——縱向受壓鋼筋抗壓強度設計值,N·mm-2;Mo——荷載作用下抗滑樁的截面彎矩,N·mm;β——架力鋼筋截面積與縱向受拉鋼筋截面積的比值;a0——混凝土保護層厚度,mm;斜截面強度要求,按《規范》規定的截面限制條件為:當ho/b≤4.0時,V≤0.25fcbhog7(X)=0.25fcx2(x1-a0)/V-1(9-a)當ho/b≥6.0時,V≤0.2fcbhog7(X)=0.2fcx2(x1-a0)/V-1(9-b)當4.0≤ho/b≤6.0,V≤(0.35-0.025ho/b)fcbhog7(X)=(0.35-0.025ho/b)f*cx2(x1-a0)/V-1(9-c)其中:fc——混凝土軸心抗壓強度設計值,N·mm-2;V——樁截面剪力設計值,N;a0——混凝土保護層厚度,mm;箍筋最小配筋率要求,nAguS≥0.02fcfygg8(X)=nAgufyg/0.02fcSx2-1(10)其中:n——箍筋股數,雙肢n=2,四肢n=4;Agu——箍筋的截面積,mm2;fyg——箍筋抗拉強度設計值,N·mm-2;fc——混凝土軸心抗壓強度設計值,N·mm-2;S——箍筋的間距,mm;斜截面抗剪強度要求,當V≥0.07fcbh0時,nAguS≥V-0.07fcbh01.5h0fygg9(X)=(1.5(x1-a0)fygnAgu+0.07fcx2(x1-a0)*S)/S*V-1(11)其中:Agu——箍筋的截面積,mm2;fyg——箍筋抗拉強度設計值,N·mm-2;fc——混凝土軸心抗壓強度設計值,N·mm-2;S——箍筋的間距,mm;V——樁截面剪力設計值,N;n——箍筋股數,雙肢n=2,四肢n=4;a0——混凝土保護層厚度,mm;設計變量的下限要求,g10(X)=x1/Ζhl-1(12)g11(X)=x2/Ζbl-1(13)g12(X)=x3/Ζal-1(14)其中:Zhl——樁截面高度的下限值;Zbl——樁截面寬度的下限值;Zal——樁身縱向鋼筋截面積的下限值;設計變量的上限要求,g13(X)=Ζhu/x1-1(15)g14(X)=Ζbu/x2-1(16)g15(X)=Ζau/x3-1(17)其中:Zhu——樁截面高度的上限值;Zbu——樁截面寬度的上限值;Zau——樁身縱向鋼筋截面積的上限值;4抗滑樁設計和施工按照上面的優化算法和優化模型,本文采用VisualBasic6.0編制了相應的程序(程序的算法及框圖可參考文獻,如需要程序源代碼可以和本文作者聯系)。并用該程序為浙江省境內某高速公路K92+120～K92+280段的抗滑樁工程設計作了優化分析。該段滑坡是由路基開挖引起的,滑坡體含角礫、碎石亞粘土層,滑面為亞粘土。通過滑帶土的室內剪切試驗和滑面強度的反分析計算,獲得滑面的強度參數為c=39kPa,φ=12°。滑體的重度為γ=19.5kN·m-3,抗滑安全系數取用Ks=1.25,則剩余滑坡推力為1.5MN·m-1。滑坡采用人工挖孔懸臂式抗滑樁,擬定樁身截面尺寸為1.8m×2.5m,樁距為5.0m。樁長為17.8m,其中基巖面以上為12.8m。鋼筋混凝土抗滑樁采用C25混凝土,fc=12.5N·mm-2,fcm=13.5N·mm-2;縱向受拉鋼筋、架立鋼筋、拉結筋采用II級鋼筋,fy=310N·mm-2,fy′=310N·mm-2;箍筋、腰筋采用I級鋼筋,fyg=210N·mm-2。由計算的抗滑樁截面彎矩、剪力:M=4.6×1010N·mQ=7.8×106N按照混凝土280元/m3,鋼筋3000元/噸,來比較兩種方法的經濟性。表1顯示了某設計院的設計結果和用優化設計方法得到的結果比較:優化設計比傳統的設計方法在同一抗滑樁中可節約成本:67880-5965959659=13.78%該滑坡整治中共設此抗滑樁33根,按上述比例優化設計方法在該段滑坡整治中比傳統的設計方法可節約工程總造價約為27萬(僅樁的材料費一項)。經濟效果還是可觀的。5研究方法的評價由上面的討論可以得到以下的一些結論:(1)結構的優化設計是一種經濟效益十分可觀的全新的設計方法和設計理念。本文僅考慮了抗滑樁結構設計中的三個參數的優化,就獲得了較好的結果。可見優化設計的潛力是很大的。(2)復合形法對于解決設計變量較少的非線性規劃問題具有算法簡單,程序編制容易,對約束函數的數學要求不高,計算收斂快等優點。