6/6第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形（第1課時）單位：xxx中學授課教師：xxx教材分析教材分析學情分析本課是在學習了平行四邊形后，通過角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性質，得到直角三角形斜邊上的中線的性質定理．學情分析198班學生普遍基礎較差，動手能力不強，在學習過程中，希望加強他們的動手探究能力，知識講解和運用方面選擇比較基礎的題目，課后作業采用分層的形式，基礎鞏固作業全部同學都需要完成，能力提升作業班上基礎較好的同學作為提升練習．教學目標教學目標1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別與聯系；2．探索并證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題；3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個定理．教學重難點教學重難點矩形區別于一般平行四邊形的性質的探索、證明和應用．課前準備課前準備課件，多媒體資源，自制平行四邊形教具．教學過程教學過程一、觀察思考，形成概念觀察圖形，了解生活中無處不在的長方形：（讓學生舉例說說生活中還有哪些物品有長方形的存在）思考：長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個內角變化，請同學們注意觀察.當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？(小學學過的長方形)引出本節課題及矩形定義.設計意圖：通過平行四邊形教具，操作探究矩形與平行四邊形之間的關系，幫助學生體會矩形與平行四邊形的區別和聯系，感受由平行四邊形變為矩形的過程，為研究矩形的性質做鋪墊.在展示平行四邊形教具的變化情況后讓學生說出它的特征，尤其是和平行四邊形相比較特殊的性質.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).教師強調分析：矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”.注意：矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.思考：因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？活動2：（1）請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數和對角線的長度及夾角度數，并記錄測量結果.（2）根據測量的結果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四個角都是直角.猜想2：矩形的對角線相等.類比思考，探究性質矩形的性質：試用推理論證驗證上面兩個猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，對角線AC和BD相交于O，求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，AB=CD∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.（課本53頁練習證明題，要求在對應位置做筆記）【小結】矩形除了具有平行四邊形所有性質，還具有的性質有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.幾何語言描述：∵在矩形ABCD中∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.例題講解：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長.思考：請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

矩形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條?矩形的性質：對稱性：軸對稱圖形.對稱軸：2條（課本53頁練習證明題，要求在對應位置做筆記）練一練：1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是(C)A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB2.如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1＋∠2的度數是(C)A．30°B．60°C．90°D．120°直角三角形斜邊上中線的性質一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能得到什么結論？Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關系？一般地，這個結論對所有直角三角形都成立嗎？請用一句話敘述剛才發現的結論：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.師生活動：引導學生從矩形過渡到直角三角形，通過對圖形的研究和動手操作兩方面進行探究活動.設計意圖：類比利用平行四邊形的知識研究三角形中位線，利用矩形的性質發現直角三角形斜邊中線的性質，理解直角三角形與矩形的關系，進一步體會用特殊四邊形的性質研究特殊三角形的測量.練一練：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm，則AC=__6__cm;(2)若∠C=30°，AB=5cm，則AC=___10__cm，BD=__5__cm.三、應用知識，解決問題1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(A)A．對角線相等B．對邊相等C．對角相等D．對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長為(C)A．13B．6C．6.5D．不能確定3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交的銳角是(C)A．20°B．40°C．80°D．10°四、歸納小結知識小結：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸.五、課后作業基礎鞏固1.在Rt△ABC中，一個銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線長是（A）.A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm2.（懷化中考）如圖9，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AC=6cm，則AB的長是(A)，A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm3.如圖10.在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=3∠BAE，則∠ABE的度數為(A)。A.67.5°B.62.5°C.60°D.22.5°4.如圖11，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為(C).A.20B.12C.14D.135.如圖12，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.（1）按邊分類，△AOB是等腰三角形.（2）猜想線段AE與CF的大小關系，并證明你的猜想.

能力提升6.如圖13，在矩形ABCD中，以頂點B為圓心，BC邊的