2023-2024學年上期九年級數學月總試題卷時間：100分鐘分值：120分1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核姓名、準考證號。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。第Ⅰ卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.關于x的一元二次方程的一次項系數是（）A1 B.2 C. D.2.某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.803.小麥同學按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N.M、N就是線段AB的三等分點.這一畫圖過程體現的數學依據是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩條平行線之間的距離處處相等C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例4.下列性質中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質是（）A.對角線長度相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D.一組對角線平分一組對角5.在“雙減政策”的推動下，經開區某中學學生每天書面作業時長明顯減少。2022年上學期每天書面作業平均時長為，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業時長為，設該校這兩學期平均每天作業時長每期的下降率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.6.依據所標數據，下列四邊形不一定為矩形的是（）A. B. C. D.7.定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數根，我們稱這兩個方程為“友好方程”，如果關于x的一元二次方程與為“友好方程”，則m的值為（）A. B. C.或 D.1或8.如圖，小瀅四根長度相同的木條制作能夠活動的菱形學具，她先把活動學具做成圖1所示的菱形，并測得，對角線，接著把活動學具做成圖2所示的正方形，則圖2中對角線AC的長為（）圖1圖2A. B. C. D.9.題目：“已知數x，y，z，m滿足，求m的值.”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.甲的答案正確 B.甲、乙的答案合在一起才完整C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.甲、丙的答案合在一起才完整10.如圖，在中，，，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），，DE交AC于點E，下列結論：①與一定相似；②與一定相似；③當時，，其中正確的結論個數有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個第Ⅱ卷二、填空題（每小題3分，共15分）11.小路在解方程時，只得出一個根是，則被他漏掉的一個根是______.12.現有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“經”、“外”，小羽從中隨機抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“經”和“外”的概率是______.13.菱形的面積為，一條對角線長為，則該菱形的另一條對角線長為______.14.如圖，在中，，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E，點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，直尺寬BD的長為，則AB的長為______.15.如圖1，有一張矩形紙片，已知，，現將紙片進行如下操作：先將紙片沿折痕BF進行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在AD上，如圖2所示，然后將紙片沿折痕DH進行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕BF上的點G處，點H在BC上，如圖3所示，則線段GH的長度為______.圖1圖2圖3三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）解方程：（1）； （2）.17.（9分）某中學為了解九年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如圖兩幅統計圖。請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖；（2）若該中學九年級共有400名學生，請你估計該中學九年級學生中喜愛籃球運動的有______名學生；（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.18.（9分）已知關于x的一元二次方程.（1）判斷方程的根的情況；（2）若為等腰直角三角形，且其兩條邊長恰好是該方程的根，求m的值.19.（9分）如圖，在矩形中，，，動點P以的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以的速度從點C出發.沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動時間為.（1）______cm，______cm（用含t的式子表示）；（2）當運動時間為多少秒時，與相似.20.（9分）越來越好超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低2元平均每天可多售出4件.（1）若降價8元，則平均每天銷售數量為______件；（2）當每件商品降價多少元時，該超市每天銷售利潤為1200元？21.（9分）如圖，已知E，F是正方形的對角線BD上的兩點，且.（1）請判斷四邊形的形狀，并證明.（2）若，，則四邊形的周長為_______.22.（9分）如圖，晨晨想用學過的知識測算河的寬度EF.在河對岸有一棵高4米的樹GF，樹GF在河里的倒影，影為HF，，晨晨在岸邊調整自己的位置，當恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C到水面EF的距離米，米，米，，，，，，視線AH與水面EF的交點為D，請你根據以上測量方法及數據求河的寬度EF.23.（11分）綜合與實踐課上，某班數學學習興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數量關系進行探究時，遇到以下問題，請你逐一加以解答：圖1圖2圖3圖4（1）操作判斷如圖1，在正方形中，點E，F，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且，若，則GH的長為______；如圖2，在矩形中，，點E，F，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且，若，則GH的長為______；（2）遷移探究如圖3，在中，，，點D，E分別在邊AC，BC上，且試證明；（3）拓展應用如圖4，在矩形中，，，BE平分交AD于點E，點F為AE上一點，交BE于點H，交矩形的邊于點G.當F為AE的三等分點時，請直接寫出GH的長.2023-2024學年上學期九年級第一次學情調研數學答題卷評分細則一、選擇題（每題3分，共30分）1~5.CBDAC6~10.ADBDD二、填空題（每題3分，共15分）11.0.12..13..14..15.5.三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）（1）∵，∴，∴，……2∴，∴或，……4，.（2）∵，∴，?，?，∴，……2∴，……4即，.……517.（1）由題意可知調查的總人數（人），所以喜愛排球運動的學生人數（人），……2補全條形圖如圖所示：……2（2）180；……5（3）畫樹狀圖為：……7共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率.……918.（1）∵，∴方程有兩個不相等的實數根；……4（2），∴，?，……6∵為等腰直角三角形，∴，……7整理得，，解得，……8∴，（不符合題意，舍去），.∴的值為.……919.（1）；……4（2）①當時，，∵，，，，，∴，∴，即，解得（秒）；……6②當時，，∵，，∴，∴，即，解得（秒）……8綜上所述，t為秒與秒時，與相似.……920.（1）36；……3（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據題意，得，……5整理，得，解得：，.……7∵要求每件盈利不少于25元，∴應舍去，解得：.……8答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.……921.（1）證明：連接，交于點O，∵四邊形是正方形，∴，，，……2∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，……