本文格式為Word版，下載可任意編輯——數學與應用數學概率統計復習題期末必過第一章復習題

一選擇題

12，P(A)?，則（）435(A)A與B獨立，且P(A?B)?(B)A與B獨立，且P(A)?P(B)

127(C)A與B不獨立，且P(A?B)?(D)A與B不獨立，且P(A|B)?P(A|B)

122.設A,B,C是三個相互獨立的隨機事件，且0?P(AC)?P(C)?1，則在以下給定的四對事件中不相互獨立的是（）

(A)A?B與C(B)AC與C(C)A?B與C(D)AB與C

3.設0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(A|B)?P(A|B)?1，那么以下確定正確的選項是（）(A)A與B相互獨立(B)A與B相互對立(C)A與B互不相容(D)A與B互不對立4.對于事件A和B，滿足P(B|A)?1的充分條件是（）

1.設P(A|B)?P(B|A)?(A)A是必然事件(B)P(B|A)?0(C)A?B(D)A?B5.設A,B,C為隨機事件，P(ABC)?0，且0?p?1，則一定有（）(A)P(ABC)?P(A)P(B)P(C)(B)P((A?B)|C)?P(A|C)?P(B|C)(C)P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)(D)P((A?B)|C)?P(A|C)?P(B|C)6.設A,B,C三個事件兩兩獨立，則A,B,C相互獨立的充分必要條件是（）(A)A與BC獨立(B)AB與A?C獨立(C)AB與AC獨立(D)A?B與A?C獨立7.對于任意二事件A和B,與A?B?B不等價的是（）

(A)A?B(B)B?A(C)AB??(D)AB??

8.設當事件A與B同時發生時事件C也發生，則以下確定正確的選項是（）

(A)P(C)?P(AB)(B)P(C)?P(A?B)(C)P(C)?P(A)?P(B)?1(D)P(C)?P(A)?P(B)?19.設A和B是任意兩個概率不為0的互不相容的事件，則以下結論中確定正確的是（）(A)A與B不相容(B)A與B相容(C)P(AB)?P(A)P(B)(D)P(A?B)?P(A)10.若二事A和B同時出現的概率P(AB)?0，則以下確定正確的選項是（）

(A)A和B不相容(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)P(A)?0或P(B)?011.設A和B為二隨機事件，且B?A，則以下確定正確的選項是（）

(A)P(A?B)?P(A)(B)P(AB)?P(A)(C)P(B|A)?P(B)(D)P(B?A)?P(B)?P(A)12.對于任意兩個事件A和B，其對立的充要條件為（）(A)A和B至少必有一個發生(B)A和B不同時發生(C)A和B至少必有一個發生，且A和B至少必有一個不發生(D)A和B至少必有一個不發生

13.設事件A和B滿足條件AB?AB，則以下確定正確的選項是（）(A)A?B??(B)A?B??(C)A?B?A(D)A?B?B

14.設A和B是任意事件且A?B，P(B)?0，則以下選項必然成立的是（）

(A)P(A)?P(A|B)(B)P(A)?P(A|B)(C)P(A)?P(A|B)(D)P(A)?P(A|B)15.對于任意二事件A和B，（）

(A)若AB??，則A和B一定獨立(B)若AB??，則A和B有可能獨立(C)若AB??，則A和B一定獨立(D)若AB??，則A和B一定不獨立16.設隨機事件A與B互不相容，則以下結論中確定正確的是

(A)A與B互不相容(B)A與B相容(C)P(AB)?P(A)P(B)(D)P(A?B)?P(A)17.設A和B是兩個隨機事件，且0?P(A)?1，P(B)?0，P(B|A)?P(B|A)，則必有（）(A)P(A|B)?P(A|B)(B)P(A|B)?P(A|B)(C)P(AB)?P(A)P(B)(D)P(AB)?P(A)P(B)18.設A與B互為對立事件，且P(A)?0,P(B)?0,則以下各式中錯誤的是（）(A)P(A)?1?P(B)(B)P(AB)?P(A)P(B)(C)P(AB)?1(D)P(A?B)?1

19.設P(A)?0,0?P(B)?1，且A和B二事件互斥，以下關系式正確的是（）

P(A)(D)P(B)?1?P(A)

1?P(B)20.設A和B為隨機事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，則必有（）

(A)P(A?B)?P(A)(B)P(A?B)?P(B)(C)P(A?B)?P(A)(D)P(A?B)?P(B)

二填空題

1.口袋中有7個白球和3個黑球，從中任取兩個，則取到的兩個球顏色一致的概率等于______________。2.口袋中有10個球，分別標有號碼1到10，現從中不返回地任取4個，記錄下來球的號碼，則最大號碼為5的概率等于_____________。

3.從0、1、2、?、9這十個數字中任意選出三個不同的數字，則三個數學中含0但不含5的概率為________________。

4.甲乙兩人獨立地向目標射擊一次，他們的命中率分別為0.75和0.6。現已知目標被命中，則它是甲和乙共同射中的概率為__________________。

5.設10件產品中有4件不合格品，從中任取兩件。已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格的概率為_________________。

6.設A和B為隨機事件，P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，則P(AB)=________。

117.已知P(A)?P(B)?P(C)?，P(AC)?0，P(AB)?P(BC)?，則事件A、B、C全不發生的概率為

416______________。

8.假設A和B是兩個相互獨立的事件，P(A?B)?0.7，P(A)?0.3，則P(B)=__________。

809.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為

81__________。

10.假設A和B是兩個互不相容的事件，P(A?B)?0.7，P(A)?0.4，則P(B)=__________。11.擲三顆骰子，則所得的最大點數為5的概率等于_______________。

12.將10本書任意地放在書架上，則其中指定的四本書放在一起的概率等于_____________。13.同時擲5枚骰子，其中有一對一致的概率等于_____________________。

14.設某種動物由出生算起活20年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4。假使現在有一只20歲的這種動物，則它能活到25歲以上的概率為_________。

1115.設對于事件A,B,C,有P(A)?P(B)?P(C)?，P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?，則A、B、C三個

48事件中至少出現一個的概率為_____________。

16.設兩兩相互獨立的三個事件A,B,C滿足條件：ABC??，P(A)?P(B)?P(C)，且已知

9P(A?B?C)?，則P(A)=______________。

1623317.已知P(A)?，P(B|A)?，P(B|A)?，則P(B)=_______________。

3451118.設A和B是兩個相互獨立的隨機事件，且已知P(A)?，P(B)?，則P(A?B)=_____________。

4319.已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.4，則P(AB)=_____________。

20.設A和B是兩個互不相容的事件，且已知P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，則P(B)=________。

三解答題

1.甲口袋中有a個白球和b個黑球,乙口袋中有n白球和m個黑球.從甲口袋任取2個球放入乙口袋,然后再從乙口袋任取1個球.試求(1)最終從乙口袋取出的是白球的概率;(2)假使最終從乙口袋取出的是白球,求從甲口袋取出的全是白球的概率.2.設有來自三個地區的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份。隨機地取一個地區的報名表，從中先后抽出兩份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率；

(A)P(B)?P(B|A)(B)P(C)P(A|B)?（AB）＝P（A）P（B）(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。

3.要驗收一批（100件）樂器，驗收方案如下：從該批樂器中隨機地取3件測試（設3件樂器的測試是相互獨立的），假使3件中至少有一件在測試中被認為音色不純，則這批樂器就被拒絕接收。設一件音色不純的樂器經測試查出其為音色不純的概率為0.95；而一件音色純的樂器經測試被認為不純的概率為0.01。假使已知這100件樂器中恰有4件是音色不純的。試問這批樂器被接收的概率是多少？

4.某工廠生產的產品以100件為一批，假定每一批產品中的次品數最多不超過3件，且一批產品中含有次品數為0、1、2、3的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.4。現在進行抽樣檢查，從每批中抽取10件來檢驗，假使發現其中有次品，則認為這批產品是不合格的。求通過檢驗的一批產品中，沒有次品的概率。

5.甲、乙、丙三門高射炮向同一架飛機射擊，設甲、乙、丙炮射中飛機的概率分別是0.4、0.5、0.7。又設若只有一門炮射中，飛機墜毀的概率為0.2；若有兩門炮射中，飛機墜毀的概率為0.6；若三門炮都射中，飛機必墜毀。試求飛機墜毀的概率。

6.某血庫急需AB型血,要從身體合格的獻血者中獲得,根據經驗,每百名身體合格的獻血者中只有2名是AB型血的.

(1)求20名身體合格的獻血者至少有一人是AB型血的概率;

(2)若要以95%的把握至少能獲得一份AB型血,需要多少位身體合格的獻血者?

7.一個人的血型為A,B,AB,O型的概率分別為0.37,0.21,0.08,0.34.現任意挑揀四個人,試求(1)此四人的血型全不一致的概率;(2)此四人的血型全部一致的概率.

8.一實習生用同一臺機器接連獨立地制造3個同種零件,第i個零件是不合格品的概率為pi?1/(i?1),i?1,2,3.求這3個零件中最多有一個次品的概率.

9.學生在做一道4個選項的單項選擇題時,假使他不知道問題的正確答案,就作隨機猜測.現從卷面上看題是答對了,試在以下狀況下求學生確實知道正確答案的概率.(1)學生知道正確答案和胡亂猜測的概率都是1/2;(2)學生知道正確答案的概率是0.2.

10.將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.2，而輸出其它一字母的概率都是0.4。今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率均為1/3，已知輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？（設信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的。）

11.甲、乙兩選手進行乒乓球單打比賽，已知在每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4。比賽可采用三局二勝制或五局三勝制，問哪一種比賽制度對甲更有利？

12.設獵人在獵物100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為0.5。若第一槍未命中，則獵人繼續打其次槍，此時獵物與獵人已相距150米。若其次槍仍未命中，則獵人繼續打第三槍，此時獵物與獵人已相距200米。若第三槍還未命中，則獵物逃逸。假使該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。

13.系統由多個元件組成，且所有元件都獨立地工作。設每個元件正常工作的概率都為p?0.9，試求以下系統正常工作的概率。

14.有兩名選手比賽射擊，輪番對同一目標進行射擊，甲命中目標的概率為?，乙命中的概率為?。甲先射，誰先命中誰得勝。問甲、乙兩人獲勝的概率各為多少？

15.已知1000個產品中次品的個數從0到5是等可能的。假使從這些產品中取出的100個都是正品，求這1000個產品都是正品的概率。

16.設有白球與黑球各4只，從中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分別在兩盒中各任取1球，顏色正好一致。試問放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。

17.乒乓球盒中有12個球，其中9個是沒有用過的新球。第一次比賽時從其中任取3個使用，用后仍放回盒中，其次次比賽時，再從盒中任取3個。求（1）其次次取出的球都是新球的概率；（2）已知其次次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。

18.假定某種病菌在全人口的帶菌率為10%，又在檢測時，帶菌者呈陽、陰性反應的概率為0.95和0.05，而不帶菌者呈陽、陰性反應的概率則為0.01和0.99。今某人獨立地檢測三次，發現2次呈陽性反應、1次陰性反應。求“該人為帶菌者〞的概率是多少？

19.假設有兩箱同種零件，第一箱內裝有50件，其中10件一等品；其次箱內裝有30件，其中18件一等

品。現從這兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取后不放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取出的零件是一等品的條件下，其次次取出的零件依舊是一等品的概率。20.設根據以往記錄的數據分析，某船只運輸的某種物品損壞的狀況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（事件A2），損壞90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05。現從已被運輸的物品中隨機地取3件，發現這3件都是好的（這一事件記為B）。試求P(A3|B)。（這里設物品好多，取出一件后不影響取后一件是否為好品的概率）

其次章復習題(含第四章)

一選擇題

1.以下各函數可作為隨機變量分布函數的是（）

?0,x?0;?2x,0?x?1?(A)F1(x)??(B)F2(x)??x,0?x?1

其他.?0,??1,x?1.x?0;??1,x??1;?0,?x,?1?x?1?2x,0?x?1(C)F3(x)??(D)F4(x)??

??x?1.x?1.?1?2?x?,?2?x?2;2.設隨機變量X的概率密度為p(x)??4則P(?1?X?1)?（）

?0,其他,?(A)

113(B)(C)(D)14243.離散型隨機變量X的分布律為P?X?k??(A)e(B)e13?13A,k?0,1,2,?則常數A應為()。k3k!3(C)e(D)e

?3X4.離散型隨機變量X的分布律為?21a032a254a5。7，則a等于（）

8aPr.37229(C)(D)

3835.隨機變量X聽從0-1分布，又知X取1的概率為它取0的概率的一半,則P(X?1)為()。

(A)1(B)

11(B)0(C)(D)132?x?6.設隨機變量X的概率密度為p(x)??2?x?0?(A)

(A)0.5(B)0.6(C)0.667.設隨機變量X的概率密度為p(x)?Ae(A)2(B)1(C)(D)

?|x|20?x?11?x?2，則P(0.2?X?1.2)?（）.其它(D)0.7

。,???x???，則A等于（）

1214?x?x?e2c8.設p(x)??c?0?2x?0x?0是隨機變量X的概率密度，則常數c為（）。

(A)可以是任意非零常數(B)只能是任意正常數(C)僅取1(D)僅取?19.設連續型隨機變量X的分布函數F(x)?(A)

1。arctgx?(???x???)，則P(X??3)=（）

?21152(B)(C)0(D)6631?|x|?e(???x???)，又F(x)?P(X2，x)則x?010.設X的概率密度函數為p(x)?時,F(x)?()。

1x111e(B)1?e?x(C)e?x(D)ex22222xt?1e2dt，則F(?x)的值等于（）11.已知隨機變量X的分布函數F?x??。?2???1(A)F(x)(B)1?F(x)(C)?F(x)(D)?F(x)

22xt?1e2dt，已知?(a)??(?a)，且?(0.5)?0.6915，則?(a)的12.標準正態分布的函數?(x)??2???(A)1?值是（）。

(A)0.6915