機械與電氣制圖畫法幾何基礎(chǔ)知識2.1投影法2.2點的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5直線與平面及兩平面的相對位置畫法幾何基本知識Page22.1投影法2.1.1投影法概述2.1.2投影的分類中心投影法平行投影法斜投影法正投影法2.1.3工程上常用用的幾種投影圖多面正投影圖（1）問題的提出（2）多面正投影圖軸測投影圖標高投影圖透視投影圖畫法幾何基本知識Page32.1.1投影法概述一、投影的形成二、投影法的分類畫法幾何基本知識Page42.1.1投影法概述一、投影的形成畫法幾何基本知識Page5投影面投影a投射線投射中心（光源）ABCbc物體PS（承受投影的平面）2.1.1投影法概述二、投影法中心投影法:度量性較差畫法幾何基本知識Page6SP投射線匯交于投射中心SP物體位置改變投影大小也改變2.1.1投影法概述二、投影法平行投影法:度量性好畫法幾何基本知識Page7斜投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法SPSPPP工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。2.1.1投影法概述三、投影的分類投射線類型：匯交或平行投影面與投射線的相對位置：傾斜或垂直畫法幾何基本知識Page88投射線相互平行投射線匯交于投射中心平行投影法中心投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面斜投影法正投影法（正投影法）畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖紙及正軸測圖2.2點的投影一、點的投影由空間點向投影面P引垂線，其垂足即為點在P面上的投影畫法幾何基本知識Page9PAa

點的一個投影能確定點的空間位置嗎？A1A2矛盾如何解決點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置對！為了能夠反映點的空間位置，一般采用多面投影。2.2點的投影二、投影面體系的建立畫法幾何基本知識Page10VX水平投影面正立投影面OWY側(cè)立投影面Z將空間分為8個分角ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧV

HV

WHW投影軸H2.2點的投影點在三投影面體系中的投影畫法幾何基本知識Page11oa

點A的正面投影a

點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。XOWYZaa′a″axayazAVH2.2點的投影投影面展開畫法幾何基本知識Page12向下翻向右翻不動oVXOWZaa′a″axayazAYHWaya″HaayZYYXVaxa′azO2.2點的投影點的投影規(guī)律點的投影連線與投影軸的關(guān)系a

a⊥OX軸；a

a

⊥OZ軸點的投影到投影軸之距與點到投影面之距的關(guān)系aax=a

az=y=點A到V面的距離a

ax=a

ay=z=點A到H面的距離aay=a

az=x=點A到W面的距離畫法幾何基本知識Page13oXOWYZaa′a″axayazAVHaya″aayZYYXaxa′azO2.2點的投影例1：已知點A的主坐標為（25，15，20），求點的三投影。畫法幾何基本知識Page14YXYZOa

a

a每一個投影反映兩個坐標值（Y，Z）（X，Y）（X，Z）2.2點的投影例2：已知點的兩個投影，求第三投影。畫法幾何基本知識Page15●a

●●a

aaxaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取

a

az=aax作圖簡便●a

aaxaz●a

●在體的投影時，通常不畫投影軸，所以常用解法二。2.2點的投影三、兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：X坐標大的在左Y坐標大的在前Z坐標大的在上畫法幾何基本知識Page16b

aa

a

b

b●●●●●●B點在A點之前、之右、之下XYHYWZ2.2點的投影重影點空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。畫法幾何基本知識Page17A、C為H面的重影點●●●●●a

a

a

c

c

c

被擋住的投影加（）A、C為哪個投影面的重影點呢？()2.3直線的投影2.3直線的投影直線的投影特性屬于直線的點兩直線的相對位置畫法幾何基本知識Page182.3直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。畫法幾何基本知識Page19a′b′aba″b″直線的投影由屬于該直線的兩點的同面投影的連線確定。2.3直線的投影1、直線對一個投影面的投影特性畫法幾何基本知識Page20PABABABaba

babαAB∥P直線平行于投影面投影反映線段實長ab=ABAB

P直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性

AB

P直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα2.3直線的投影2.直線在三投影面體系中的投影特性直線相對于三投影面的位置畫法幾何基本知識Page21

直線相對于投影面的位置可歸結(jié)為幾類？直線對三投影面均傾斜一般位置線VW

－H

－V

－W2.3直線的投影直線相對于三投影面的位置畫法幾何基本知識Page22VWVWVW直線∥某一投影面投影面平行線∥V正平線∥W側(cè)平線水平線∥H2.3直線的投影直線相對于三投影面的位置畫法幾何基本知識Page23VWVWVW直線

某一投影面投影面垂直線

H鉛垂線正垂線

V

W側(cè)垂線2.3直線的投影直線相對于投影面的位置畫法幾何基本知識Page24投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）2.3直線的投影3.投影特性投影面平行線畫法幾何基本知識Page25b

aa

b

ba

①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平投影反映實長，并反映與Ｖ、Ｗ面的夾角大小側(cè)平線側(cè)面投影反映實長，并反映與Ｈ、Ｖ面的夾角大小αβ正平線正面投影反映實長，并反映與Ｈ、Ｗ面的夾角大小βγαγba

aa

b

b

b

a

aba

b

與H面的夾角：α與V面的夾角：β與W面的夾角:γ∥OY軸∥OX軸2.3直線的投影投影面垂直線畫法幾何基本知識Page26鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。反映線段實長。投影特性積聚成一點●●●2.3直線的投影一般位置線畫法幾何基本知識Page27對H、V、W面均傾斜的直線投影特性a″b″a′b′ab請你擺出直線的空間位置VW三個投影都縮短，不反映空間線段的實長,不反映與三個投影面夾角的實大。2.3直線的投影4．直線與點的相對位置判別方法：若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。點的投影將直線的同名投影分割成與空間相同的比例。即：畫法幾何基本知識Page28AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理●●2.3直線的投影例1：判斷點C是否在線段AB上畫法幾何基本知識Page29點C不在直線AB上點C在直線AB上①cc

aba

b

●●c

②abca

b

●●2.3直線的投影例2：判斷點K是否在線段AB上畫法幾何基本知識Page30a

b

●k

因k

不在a

b

上故點K不在AB上應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法a

b

●k

ab●k2.3直線的投影5.兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉兩直線平行畫法幾何基本知識Page31投影特性

同面投影平行a′b′∥c′d′、ab∥cd，且長度成比例。a′b′c′d′abcd空間兩直線平行，則其同名投影必相互平行同名投影指在同一投影面上的投影2.3直線的投影畫法幾何基本知識Page32AB∥CD

?如何判斷?①a′b′/c′d′=ab/cd②各同面投影是否平行③擺出空間位置AB：上后下前

CD：上前下后abb′a′c′d′dcabb′a′c′d′dc？注意方向！2.3直線的投影畫法幾何基本知識Page33b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出側(cè)面投影AB與CD不平行。對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。2.3直線的投影兩直線相交畫法幾何基本知識Page34交點為共有點直線的同面投影必相交交點的投影符合一點的投影規(guī)律投影特性bb′ac′d′cdk′ka′交點的投影連線必須畫出2.3直線的投影兩直線交叉畫法幾何基本知識Page35a′b′c′d′cabd121′2′3′4′3（）4（）點1、2為對

V

面的重影點點3、4為對

H

面的重影點請你擺出兩直線的空間位置為什么？兩直線相交嗎？投影特性★

同名投影可能相交，但“交點”不符合一個點的投影規(guī)律。2.3直線的投影小結(jié)畫法幾何基本知識Page36點在三投影面體系中的投影規(guī)律——注意H面投影與W面投影的關(guān)系正投影投影面體系的建立直線的投影特性投影概念點的投影直線的投影2.4平面的投影2.4平面的投影平面的投影特性屬于平面的點、線直線與平面、平面與平面的相對位置畫法幾何基本知識Page372.4平面的投影一、平面的表示法畫法幾何基本知識Page38不在同一直線上的三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

最基本的最常用的2.4平面的投影二、平面的投影特性⒈平面對一個投影面的投影特性畫法幾何基本知識Page39垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性平行2.4平面的投影⒉平面投影特性畫法幾何基本知識Page40平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面?zhèn)绕矫?/p>

水平面2.4平面的投影⑴投影面垂直面畫法幾何基本知識Page41c

c

為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該“直線”與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。2.4平面的投影⑵投影面平行面畫法幾何基本知識Page42a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。2.4平面的投影⑶一般位置平面畫法幾何基本知識Page43a

b

c

a

c

b

abc三個投影都類似。投影特性：2.4平面的投影例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。畫法幾何基本知識Page44a

c

b

c

a

●abcb

思考：此題有幾個解？45°2.4平面的投影三、平面上的直線和點⒈

平面上取任意直線位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：畫法幾何基本知識Page45●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。2.4平面的投影例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。畫法幾何基本知識Page46abcb

c

a

d

d解法一：解法二：有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

2.4平面的投影例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm畫法幾何基本知識Page47n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？2.5直線與平面及兩平面的相對位置2.5直線與平面及兩平面的相對位置平行問題直線與平面平行兩平面平行相交問題直線與平面相交兩平面相交畫法幾何基本知識Page482.5直線與平面及兩平面的相對位置一、平行問題⒈直線與平面平行畫法幾何基本知識Page49定理：若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與平面必相互平行。2.5直線與平面及兩平面的相對位置例1：過M點作直線MN平行于平面ABC畫法幾何基本知識Page50n

●●a

c

b

m

abmn有無數(shù)解有多少解？2.5直線與平面及兩平面的相對位置例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC畫法幾何基本知識Page51正平線c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

2.5直線與平面及兩平面的相對位置⒉兩平面平行畫法幾何基本知識Page52①若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

2.5直線與平面及兩平面的相對位置二、相交問題⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點是直線與平面的公有點要討論的問題：求直線與平面的交點判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況畫法幾何基本知識Page532.5直線與平面及兩平面的相對位置例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性⑴平面為特殊位置畫法幾何基本知識Page54abcmnc

n

b

a

m

空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性：由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點判別可見性1

(2

)作圖k●●2●1●k

●2.5直線與平面及兩平面的相對位置⑵直線為特殊位置畫法幾何基本知識Page55km(n)b●m

n

c

b

a

ac空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性：（用重影點判別）點Ⅰ位于平面上(AC上)，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。1

(2

)k

●2●1●●2.5直線與平面及兩平面的相對位置⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的公有線，同時交線上的點都是兩平面的公有點。要討論的問題：畫法幾何基本知識Page56①求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個公有點⑵確定一個公有點及交線的方向只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性2.5直線與平面及兩平面的相對位置例：求兩平面的交線MN并判別可見性畫法幾何基本知識Page57b

c

f

h

a

e

abcefh⑴1(2)空間及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。a

b

與e

f

的交點m

、b

c

與f

h

的交點n

即為兩公有點的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交線②判別可見性點Ⅰ在FH上，點Ⅱ在BC上，點Ⅰ在上，點Ⅱ在下,故fh可見,n2不可見。作圖m●●n

●2

●n●m

●1

●2.5直線與平面及兩平面的相對位置畫法幾何基本知識Page58abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)⑵空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點？能!2.5直線與平面及兩平面的相對位置畫法幾何基本知識Page59c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析：N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交2.5直線與平面及兩平面的相對位置小結(jié)：重點掌握：一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上確定直線和點三、兩平面平行的條件一定是兩條相交直線對應(yīng)平行四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是兩者的公有點或線。解題思路：空間及投影分析：目的是找出交點或交線的已知投影。判別可見性：尤其是如何利用重影點判別畫法幾何基本知識Page60隨堂習(xí)題第1章制圖基本知識和技能Page611.投影法分為

投影法和

投影法兩大類，我們繪圖時使用的是

投影法中的

投影法。2.一個投影

確定物體的形狀，通常在工程上多采用

。3.當直線（或平面）平行于投影面時，其投影

，這種性質(zhì)叫

性；

4.空間兩直線的相對位置有

、

、

三種。兩直線平行，其三面投影一定

；兩直線相交，其三面投影必然

，并且交點

；既不平行，又不相交的兩直線，一定

。隨堂習(xí)題第1章制圖基本知識和技能Page625.直線按其對投影面的相對位置不同，可分為

、

和

三種。平面按其對投影面的相對位置不同，可分為

、

和

三種。6.與一個投影面垂直的直線，一定與其他兩個投影面

，這樣的直線稱為投影面的

線。7.與一個投影面平行，與其他兩個投影面傾斜的直線，稱為投影面的

線，具體又可分為

、

、

。與一個投影面垂直，而與其他兩個投影面

的平面，稱為投影面的

，具體又可分為

、

、

。與一個投影面平行，一定與其他兩個投影面

，這樣的平面稱為投影面的

面，具體又可分為

、面