北師大版九年級上冊數學同步課件矩形的性質與判定第3課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.回顧矩形的性質及判定方法.2.矩形的性質和判定方法與其他有關知識的綜合運用.學習目標重點難點新課引入1.矩形的性質有哪些？2.矩形的判定方法有哪些？ABCDO①是軸對稱圖形；②四個角都是直角；③對角線相等且互相平分.

①定義：有一個角是直角的平行四邊形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形.新知學習例1 如圖，在矩形

ABCD

中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為

E，ED=3BE.求

AE的長.分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD

于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE

的度數，又由AD=6，即可求得AE的長.又∵AE⊥BD，∴AB=

AO，∴OA=

AB=

OB，即

△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=

60°，∴∠ADE=

90°-∠ABD=90°-60°=30°，∴AE=

AD=

×6=3.例2 已知：如圖，在

△ABC

中，AB=

AC，AD是

△ABC的一條角平分線，AN是

△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點

E．(1)求證：四邊形

ADCE為矩形；ABCEDNM∟證明：∵AD平分∠BAD，AN平分∠CAM，∴∠CAD

=∠BAC

，∠CAN

=∠CAM，∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=(∠BAC+∠CAM) =×180°

=90°ABCEDNM∟在△ABC

中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AN∴

∠CEA=90°∴四邊形ADCE為矩形(有三個角是直角三角形的四邊形是矩形).ABCEDNM∟解：四邊形

ABDE

是平行四邊形，理由如下：由(1)知，四邊形

ADCE為矩形，∴

AC=

DE，AE=

CD．又∵AB=

AC，BD=

CD，∴AB=

DE，AE=

BD，∴四邊形

ABDE是平行四邊形

(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；(2)連接

DE，交

AC于點

F，請判斷四邊形

ABDE的形狀，并證明；ABCEDNM∟F解：DF∥AB且DF=AB．理由如下：∵四邊形ADCE為矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥AB，DF=AB.(3)線段

DF與

AB有怎樣的關系？請證明你的結論.ABCEDNM∟F1.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形

OCED是平行四邊形.∵四邊形

ABCD是矩形，∴AC

=

BD，OC=

AC，

OD=

BD.∴OC=

OD，∴四邊形

OCED是菱形．ABCDOE針對訓練2.如圖，順次連接矩形

ABCD

各邊中點，得到四邊形

EFGH，求證：四邊形

EFGH是菱形.證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=GH=BD，FG=EH=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA3.如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？

CABDEFGH溫馨提示順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形.4.如圖所示，在

△ABC

中，D為

BC邊上的一點，E是

AD的中點，過

A點作

BC的平行線交

CE的延長線于點

F，且

AF=BD.

連接

BF.解：

BD=CD.

理由如下：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE.

∵E是

AD的中點，

∴AE=DE.(1)

BD與

DC有什么數量關系？請說明理由；

在

△AEF和

△DEC中，

∴△AEF≌

△DEC(

AAS

)，

∴AF=DC.

∵AF=BD，

∴BD

=DC.(2)

當

△ABC滿足什么條件時，四邊形

AFBD是矩形？并說明理由．解: 當△ABC滿足

AB=AC時，四邊形

AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形

AFBD是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴AB=AC，由(1)得BD=DC，∴∠ADB=90°(等腰三角形三線合一).∴四邊形

AFBD是矩形(一個角是直角的平行四邊形是矩形)．課堂小結1.矩形的定義：2.矩形的性質有哪些？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(1)矩形的對邊平行且相等；(2)矩形的四個角都是直角；(3)矩形的對角線相等且互相平分