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北師大版教材八年級上冊2.4估算
01情景引入周末,小明和好朋友一起去放風(fēng)箏,不小心將風(fēng)箏落在了一個高墻上,于是他們想去找個梯子,把風(fēng)箏拿下來,這個時候,他們需要考慮哪些問題?實際生活中,很多數(shù)據(jù)都是近似的,而我們本章所學(xué)到的無理數(shù)在生活中只能用有理數(shù)來逼近。因此本節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)無理數(shù)的估算。這個墻大約有多高?梯子得有多長才能順利幫助他們拿回風(fēng)箏?這個思考過程就是一種估算。02問題探究某地開辟了一塊長方形荒地,計劃新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知荒地的長是寬的2倍,面積為400000米2。(1)公園的寬大約是多少?S=400000∴
公園的寬大約為米。2x2=400000x2x解:設(shè)公園的寬大約為x米,由題意得02問題探究(3)如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少?精確到10m,就是要估算出十位上的數(shù)字
∵4002=160000,5002=250000
且160000<200000<250000∴400<
<500
∵4502=202500>200000∴400<<450
∵4402=193600<200000
∴440<<450
∵4452=198025<200000
∴445<<450∴公園的寬大約是450米.解:02問題探究方法總結(jié):估算無理數(shù)的大小的方法:
1、利用乘方運算比大小,找到范圍,并二分法不斷縮小范圍;
2、根據(jù)所要求的精確度,四舍五入確定最終估值03能力挑戰(zhàn)(1)利用所學(xué)知識判斷,下列計算結(jié)果正確嗎?≈0.066≈96≈60.4解:∵0.0662=0.004356,
∴不正確
∵60.42=3648,
∴不正確
∵963=884736,∴不正確03能力挑戰(zhàn)(2)利用所學(xué)知識估算的大小嗎?(結(jié)果精確到1)精確到1,就是要估算出個位上的數(shù)字解:103=1000,,93=7291、利用乘方運算找到范圍,并用二分法縮小范圍2、根據(jù)精確要求四舍五入確定估算結(jié)果03能力挑戰(zhàn)生活經(jīng)驗表明,靠墻擺放梯子時,若梯子的底端離墻的距離約為梯子長度的,則梯子比較穩(wěn)定。已知這個墻高5.6米,現(xiàn)只找到了一長度為6米的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時,它的頂端能達(dá)到墻頭嗎?62∵梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的,根據(jù)勾股定理:解:設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為xm,03能力挑戰(zhàn)答:當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時,它的頂端能夠達(dá)到5.6
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