拓展訓練2020年浙教版數學九年級上冊4.4兩個三角形相似的判定第2課時基礎闖關全練1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使△ADE與△ABC相似的是()A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．D．2．如圖，在△ABC中，AB≠AC，D、E分別為邊AB、AC上的點，AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個）3．如圖，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.寫出圖中的兩對相似三角形（不得添加輔助線），并分別說明兩對三角形相似的理由.4．如圖，點C，D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形．(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的數量關系時，△ACP∽△PDB?說明你的理由；(2)當△ACP∽△PDB時，求APB的度數.能力提升全練1．如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M.對于下列結論：①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是()A．①②③B．①C．①②D．②③2．如圖，點P為∠MON平分線OC上一點，以點P為頂點的∠APB兩邊分別與射線OM、ON相交于點A、B，如果∠APB在繞點P旋轉時始終滿足OA·OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的關聯角，如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的關聯角，那么∠APB的度數為____________．3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連結BE交AC于點F，連結FD，若∠BFA=90°，求證：△FED∽△DEB．三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江寧波鄞州期中，9，★☆☆）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪下，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A.B.C.D.2．（2018浙江紹興諸暨開放雙語實驗學校期中，8，★☆☆）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.BP：BC=2：3D.P是BC的中點二、解答題3．（2019浙江寧波質檢二，21，★☆☆）如圖，D是△ABC的AB邊上一點，且AB=6，BD=4，．(1)求證：△ACD∽△ABC;(2)若BC=9，求CD的值．五年中考全練一、填空題1．（2017湖北隨州中考，14，★★☆）在△ABC中，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當AE=_________時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．二、解答題2．（2016浙江杭州中考，19，★☆☆）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B.射線AG分別交線段DE、BC于點F、G，且．(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．核心素養全練如圖，在△ABC中，AB=AC=1，，在AC邊上截取AD=BC，連結BD.(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關系；(2)求∠ABD的度數．第2課時相似三角形的判定(2)基礎闖關全練1．D由題意得∠A=∠A，當∠AED=∠B時，△ADE∽△ACB，故A選項不符合題意；當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，故B選項不符合題意；當時，△ADE∽△ACB，故C選項不符合題意；當時，不能推斷△ADE與△ABC相似，故D選項符合題意，故選D．2．答案∠A=∠BDF（∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或）解析∵AC=3AD，AB=3AE，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B，故要使△FDB與△ADE相似，只需再添加一組角對應相等或夾角的兩邊對應成比例即可．3．解析△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE．理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴，即，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE.4．解析(1)當CD2=AC·DB時，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵CD2=AC·DB．∴，即，∴△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠DBP=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°.能力提升全練1.A由題意得，，∴.∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，∴①正確．∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA=∠CDA.∵∠PME=∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP·MD=MA·ME，∴②正確．∵MP·MD=MA·ME，∠PMA=∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP·CM.∵，∴2CB2=CP·CM，∴③正確．故選A．2．答案155°解析∵OA·OB=OP2，∴，∵∠BOP=∠AOP，∴△PBO∽△APO，∴∠OBP=∠OPA，∵∠MON=50°，∴∠BOP=25°，∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°，∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°.3．證明∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，∵∠AFE=∠BFA=90°，∴∠AFE=∠BAE，∵∠AEF=∠BEA，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE=ED，∴，而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB.三年模擬全練一、選擇題1．C選項A與B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對應相等，可得陰影三角形與原三角形相似；選項D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是2:3，且兩邊的夾角相等，所以兩個三角形也是相似的，故選C．2.D∵四邊形ABCD為正方形．∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E為CD的中點，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE．當∠APB=∠EPC時，結合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A能推出△ABP和△ECP相似；當∠APE=90°時，則有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，結合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B能推出△ABP和△ECP相似；當BP：BC=2：3時，則有BP：PC=2：1，且AB：CE=2：1，結合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C能推出△ABP和△ECP相似；當P是BC的中點時，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不能推出△ABP和△ECP相似．故選D．二、解答題3．解析(1)證明：∵AB=6，BD=4，∴AD=2，∴，∴，∴.∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.(2)∵△ACD∽△ABC，BC=9，AC=，AB=6，∴，即.解得．五年中考全練一、答案或解析當時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時;當時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時，故答案為或．二、解答題2．解析(1)證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG．(2)∵△ADF∽△ACG，∴，∴.核心素養全練解析(1)∵AD=BC=，∴．∵AC=1，∴，∴AD2=AC·CD.(2)∵AD