C（北師大版）2023～2024學年度第一學期第一次階段性作業九年級數學（建議完成時間：120分鐘 滿分：120分）題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列一元二次方程中，二次項系數為1且一次項系數為3的是（）A. B. C. D.2.關于矩形的性質，以下說法不正確的是（）A.對角互補 B.是中心對稱圖形 C.是軸對稱圖形 D.對角線互相垂直3.如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點A，C的坐標分別是，，頂點D在x軸的正半軸上，則頂點B的坐標是（）（第3題圖）A. B. C. D.4.方程根的符號是（）A.兩根一正一負 B.兩根都是負數 C.兩根都是正數 D.無法確定5.利用配方法解一元二次方程時，將方程配方為，則m，n的值分別為（）A.， B.， C.， D.，6.已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點O，下列結論不正確的是（）A.當時，它是矩形 B.當AC⊥BD時，它是矩形C.當AC平分∠BAD時，它是菱形 D.當時，它是菱形7.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E在AB邊上，點F在OD上，過點E作EC⊥BD，垂足為點C，若，EF⊥CF，.則BE的長為（）（第7題圖）A.3 B. C. D.8.已知a、b、c是△ABC的三邊，并且關于x的方程有兩個相等的實數根，判斷△ABC的形狀，正確的結論是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若關于x的方程是一元二次方程，則k的值可以是.（寫出一個即可）10.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形的面積為.（第10題圖）11.王剛同學在解關于x的方程時，誤將看作，結果解得，，則原方程的解為.12.如圖，在高3m，長4m的矩形墻面上有一塊矩形裝飾板（圖中陰影部分），裝飾板的上面和左右兩邊都留有相同寬度的空白墻面.若矩形裝飾板的面積為4，設相同寬度的空白墻面的寬度為xm，根據題意列方程為.（第12題圖）13.如圖，在矩形ABCD中，，點E是矩形ABCD內一點，連接BE、CE，，連接DE并延長交BC于點M，點F在BE上，連接CF，，若，則CM的長為.（第13題圖）三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）解方程：.15.（5分）如圖，在矩形ABCD中，，，AC與BD交于點O.求△BOC與ADOC的周長差.（第15題圖）16.（5分）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值.17.（5分）如圖，在正萬形ABCD中，E、F分別為AB、BC邊上的點，且，連接CE，延長AB至G使得，延長GF交CE于點H，求證：GH⊥CE.（第17題圖）18.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，，點O是四邊形ABCD內一點，連接OA、OB、OD，，，，求證：四邊形ABCD是菱形.（第18題圖）19.（5分）我們定義：如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.（1）請判斷方程是不是倍根方程；并說明理由；（2）若是倍根方程，則.20.（5分）如圖，點O是菱形ABCD內的一點，連接OB，OC，BO平分∠ABC，，.請判斷四邊形ABCD是正方形嗎？并說明理由.（第20題圖）21.（6分）已知關于x的一元一次方程.若一個面積為15的矩形的兩鄰邊長正好是方程的兩根，求該矩形的周長.22.（7分）如圖，菱形ABCD中，，點E在邊BC上，點F在邊CD上.若E是BC的中點，連接AE、AF、EF，，求證：F是CD的中點.（第22題圖）23.（7分）“唐妞”是陜西省歷史博物館的形象代言人，她高髻峨眉，面如滿月，體態豐滿，身穿寬袖長裙，以嶄新的卡通形象示人.某文創產品店銷售唐妞團扇，團扇的成本為8元/把.據市場分析，銷售單價定為10元/把時，每天能售出200把；現采用提高商品售價，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲1元，每天的銷售量就減少20把.針對這種團扇的銷售情況，該店要保證每天盈利640元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應定為多少元/把？（第23題圖）24.（8分）如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于點E，CF∥AE交AD延長線于點F.（第24題圖）（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若四邊形ABCD為菱形，H為AB的中點，連接OH，若，，求OH的長.25.（8分）閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想——“轉化”，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有未知數的方程：，通過兩邊同時平方轉化為，解得：，，∵且，∴不是原方程的解，∴原方程的解為.請仔細閱讀材料，解下列方程：（1）；（2）.26.（10分）問題解決：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且，連接AE，BF，設AE、BF交于H.請判斷AE與BF的數量關系和位置關系.并說明理由；圖1拓展深究：（2）如圖2，若將邊長為4的正方形ABCD折疊，使得點A落在BC的中點E處，折痕為GF，點在AB邊上，點F在CD上，連接AE、GE，求折痕GF的長.圖2C（北師大版）2023～2024學年度第一學期第一次階段性作業九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.0（答案不唯一） 10. 11.， 12.（他形式正確也可） 13.3三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解：，∴，，，，，所以，.（注：其他解法正確也可）15.解：∵矩形ABCD中，，，∴，，∴的周長的周長，∴與的周長之差為2.16.解：∵關于x的方程有實數根，∴，∴，解得：，∵m為正整數，∴.17.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.18.證明：∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形ABCD是菱形.19.解：（1）方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，∴，∴方程是倍根方程.（2）1或4.20.解：四邊形ABCD是正方形.理由如下：∵，∴，，∴，∴，∵BO平分∠ABC，∴，∴四邊形ABCD是正方形.21.解：設矩形兩鄰邊分別為：a，b，∵矩形面積為15，∴，∴，解得，（舍去），∴原方程化為，∴矩形的兩鄰邊長之和為9，∴矩形的周長為18.22.證明：連接AC，∵在菱形ABCD中，，∴，.∴△ABC等邊三角形，∴E是BC的中點，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∵，∴，∴F是CD的中點.23.解：設銷售單價應定為x元，所以每把團扇盈利元，由題意可得，，解得：，，因為要讓顧客得到實惠，所以取，∴銷售單價應定為12元/把.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴.∵，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AE⊥BC，∴，∴四邊形AECF是矩形.（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵四邊形AECF是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵H為AB的中點，∴，∴OH是△ABC的中位線，∴.25.解：（1），，∴或.解方程，得或，∴，，.（2），方程兩邊平方，得，即，整理，得.解得，.經檢驗，是原方程的解.∴原方程的解為.26.