《圓的認識》教學設計

教學內容：小學數學六年級上冊第五單元《圓的認識》。

教學目標：

1.引導學生充分經歷畫圓的過程，掌握畫圓的方法,認識圓心、半徑、直徑，歸納出圓的特征，并能用圓的特征解決實際問題。

2.通過觀察、操作、想象等探究活動，培養學生的觀察操作、抽象概括以及合作交流能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3.在親身經歷畫圓工具的發展歷程中，激發學生的探究欲望和民族情感，體會數學與生活的密切聯系，從數學的角度感受圓的美，滲透數學美的思想。

教學重點：

認識圓，在探索中發現圓的特征。教學難點：理解同一個圓半徑與直徑的關系，能利用圓的特征解決生活實際問題。

教學過程：一、引入課題

師:中國古代有位著名的教育家孟子，他曾說過這樣---句話:“不以規矩，不能成方圓”，誰能說說這句話是什么意思?

生:指我們要遵守規矩。

師:同學們說的是現代的意思，那你知道在古代是什么意思嗎?

生:不知道。

師:不知道不要緊，其實呀，在古代這句話是說沒有規和矩，就畫不好圓和方。

師:(出示課件:規和矩)規和矩是兩種不同的畫圖工具，其中規是用來畫圓的,矩是用來畫方的，下面我們就從古代的規開始今天的探索之旅---一起來認識圓。

[設計意圖]由“不以規矩，不能成方圓”引入課題，并通過古代的畫圖工具激發學生學習興趣，為下一步引出古代的規做好鋪墊。

二、探究圓的特征

1.用古代的規畫圓

師:要想全面的認識圓，我們得需要畫圓，那你們知道古人是怎么畫圓的嗎?從古老的圖像上來看，規的結構大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定一個點，另一個腳用來畫圓。這種圓規和現代的木梁圓規很相似，一般用來畫較大的圓。古代的畫圓工具咱們整不過來，那我們就用自己的辦法來畫圓吧。課前老師布置給大家一個探究任務：尋找多種方法來畫圓。下面我們就請大家來分享一下你們的探究結果吧。學生投影匯報。杯子底畫圓，借助生活中常見的物品輔助畫圓；三角尺內的圓，善于細心觀察的孩子；同學們找到了這么多的方法畫圓，老師不得不給你們一個大大的贊，真是一群善于思考善于探索的孩子。[設計意圖]學生合作嘗試用古代的規畫圓，初步探索畫圓的方法，同時和接下來的圓規畫圓形成了一定的對比，突出定點定長。

2.用現代圓規畫圓。

師:老師又有疑問了，用你們找到的方法可以畫出幾種大小不同的圓?

生:一種。

師:看來用這這些方法或者古代規畫圓都有一定的局限性,這就需要對古代的規進行改良。經過幾百年的演變，就慢慢變成了現在的一-圓規。有些同學早就躍躍欲試啦，快快請出你的圓規,觀察它的構造是怎么樣的?

生:都有一根針。

師:所以同學們在使用的時候要注意安全。

生:都有鉛筆。

師:還有嗎?

生:都有一個頭。

師:對，圓規上還有一個柄。那現在想不想用現代的圓規再來畫一個圓?

生:想。

師:好，趕緊試一試吧。

學生用圓規畫圓

師:誰來上臺演示一下你是怎么畫的?教師結合學生的演示進行小結:看來大部分同學們都是先固定了一個點，我們可以簡稱為定點(板書)，然后叉開兩腳的距離，選擇了一個固定的長度（比如2厘米長），我們可以簡稱為定長(板書)，最后

捏住柄旋轉一周，一個圓就畫好了。師：你們都是這樣畫的嗎？

師:老師這里還有一幅作品，結合剛才用圓規畫圓的過程，想想看問題可能出在哪里呀?

學生各抒己見。

師小結:看來我們畫圓的時候必須注意這幾個關鍵點，一要定點，二要定長，最后還要捏住圓規的柄進行旋轉。有了這些關鍵的提醒，有沒有信心畫一個更好的圓?

學生再次畫圓。

師:老師發現這次同學們畫的又快又好了。確實，抓住畫圓的關鍵，我們就可以用圓規很快的畫出一個標準的圓。[設計意圖]通過圓規的局限性體現現代圓規的優越性，并讓學生獨立嘗試用現代的圓規畫圓，明確畫圓方法，初步感知圓的特征，并在親身經歷兩次畫圓的過程中總結出畫圓的關鍵。

3.在操場上畫圓。

師:感覺現在的圓規畫起圓來牛不牛?下面我們就帶上圓規到操場上幫體育老師畫一個大圓，如何?

生:兩腳叉開最大也畫不了大圓。

師:看來圓規幫不了體育老師了，那你有什么好方法嗎?

請同學們四人小組想辦法、交流。

師:你的想法跟體育老師不謀而合，那咱們一起來看體育老師是怎么畫圓的。

播放視頻。

師:用這種方法畫圓的時候需要注意什么?

預設:

生:中間的那個人不能動

師:對，也就是做到了畫圓的關鍵---定點

生:繩子要拉直，不能彎曲師:也就是要---定長師:這種方法同學們想出來了，體育老師想出來了。在古代，也有人想出來了，早在《史記》就有記載，當時大禹治水時就是這樣畫圓的:左準繩，右規矩。古人太了不起了，你們也非常了不起。

[設計意圖]通過圓規的局限性引起學生的認知沖突，給出體育老師的方法，分析體育老師畫大圓的方法，讓學生在經歷三次畫圓過程中進一步體會圓的特征，并與古代畫圓方法進行對照，引發學生思考，體現數學文化之美。

4.概括圓的特征

師:俗話說“千金難買回頭看”。現在我們來回頭看剛才的三次畫圓過程:一開始我們先用古代的規來畫圓，接著又用現代的圓規畫出了圓，最后我們用“左準繩，右規矩”的方法畫出了一個大圓。

師:這三種畫圓方法，年代不同，工具也不同，但都畫出了圓，這其中有什么共同之處嗎?

生:都有定點和定長。

師小結:是的，這三種畫法都要有一個固定的點，也就是要定點，還要選擇固定的長，也就是定長來畫圓的。

師:那這固定的點、固定的長分別叫什么呢?誰知道?

生:圓心，半徑。

師:

(出示課件)這個固定的點是圓的中心，在數學上我們稱它為圓心，用字母0表示。固定的長我們稱它為半徑，通常用字母r來表示。

師:誰能根據自己的理解，說說什么是半徑?

生:連接中心和圓上任意一點的線段。

師:在數學上就是這樣定義的，連接圓心和圓上任意一點的距離就是半徑。

師:半徑是圓上一條特殊的線段，除了半徑還有一條特殊的線段，它通過圓心并且兩端都在圓上，誰知道它叫什么?

(課件演示)

生:直徑。師:那這一條是直徑嗎?生:不是。師:為什么?

生:沒有通過圓心。(課件

演示)[設計意圖]通過回頭梳理三次畫圓過程，找出共同點。根據學生已有的認知給出圓心、半徑和直徑的定義，并判斷是不是直徑進一步加深學生對直徑概念的認識。

師:剛才我們認識了半徑和直徑，那它們分別有什么特點呢，下面我們一起來研究一下，請看活動要求:

(1)利用桌面上提供的材料折一折、畫一畫、量一量、想一想，半徑和直徑有什么特點?

(2)小組內交流自己的發現，組長做好記錄。

學生在小組內采用折、量、畫等等方法展開對圓的特征的探索。

學生上臺演示，全班交流。

教師適時引導、追問。

師:如果不用量，結合畫圓的過程，能不能解釋在同一個圓內所有的半徑都相等?

生:圓規兩腳的距離是定長，也就是半徑，畫圓的時候不能變，所以半徑都相等。

師:那這兩個圓的半徑相等嗎?

(課件出示一大一小兩個圓)

生:不相等。

師:那我們在說圓的所有半徑都相等，所有直徑都相等時看來需要加上一個前提條件，那就是?

生:同一個圓中。

師：說的真好！師：學到這兒，老師我又想讓大家畫圓了，請準備好紙和圓規，聽好我的要求：請在紙上任意找一點定為圓心o，畫出一個半徑是2厘米的圓；畫好之后繼續以圓心o為圓心，再畫一個半徑是4厘米的圓。師:現在請觀察這兩個圓的大小，你有什么發現?

生:半徑大的圓就大師：也就是說半徑決定圓的大小。師：那你們覺得圓的位置是由誰決定的？生：圓心位置不一樣,圓的位置就不一樣。

師生共同梳理出:一個圓里的半徑有無數條，直徑有無數條;在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長度是半徑的長度的2倍;圓心決定圓的中心位置，半徑決定圓的大小。

師:剛才我們研究了圓的特征。其實早在2000多年前，我國著名的教育家墨子就已經發現了圓的特點:圓，一中同長也。

學生齊讀.

師:所謂一中，就是指?

生:圓心。

師:那同長又指什么呢?

生:半徑一樣長。

師:不過，也有人指出，這里的“同長”除了指半徑同樣長以外，還可能指----直徑同樣長。

[設計意圖]小組之間通過學生自己折畫等多種方法，自己研究得出結論，并通過畫圓中圓的形式讓學生深刻的認識圓的半徑決定圓的大小，最后“一中同長”點出圓的本質特征，加深學生理解，體現數學文化之美。

三、應用圓的特征

師:正是因為圓具有一中同長的特性，所以它在生活中的用途很廣泛。那么聯系生活想一想，這個圖形像什么?

生:披薩、輪胎、花....

師:同學們的想象力太豐富了，老師看到它就想到了車輪。這是從古代到現代交通工具的發展史。交通工具在變，不變的是什么?

生:車輪，都是圓的。

師:車輪為什么是圓形的?

生各抒己見

師:如果老師要在圓形車輪上按車軸，應該按在哪里?

(出示車輪教具)

生:按在圓心。

師:猜想一下，車輪在滾動的過程中，車軸會留下一個什么樣的痕跡?

學生猜測。

師:在車軸的位置老師裝上了一支筆，我們來滾動一下，跟蹤一下車軸運動的軌跡，看看和你們想象的是不是一樣。

教具現場演示圓形車輪的滾動，驗證猜想。

師:由于車軸離地面的距離也就是圓的半徑，因此車軸離地面的距離始終是相等的，所以車子才能夠平穩的行駛。

師:那如果設計成其他圖形，比如正方形，猜一猜車輪在滾動的過程中，車軸會留下什么樣的痕跡?打個手勢，想象一下。是不是這樣呢?教具現場演示方形車輪的滾動，驗證猜想。師:車輪如果設計成正方形，中心到周圍的距離不相等。同樣，三角形也是這樣，橢圓也是如此，所以說，除了圓之外，

這些圖形都是一中不同長的，而圓是唯一一個一中同長的平面圖形。

[設計意圖]利用具體具象的實物教具進行演示，讓學生更加直觀的體會圓的特征和輪胎為什么設計成圓形這一生活應用，同時讓學生進一步加深對圓的特征的理解，再次讓學生體會“一中同長”這一圓的本質特征。

四、欣賞生活中的圓

師:圓，作為數學中最基本的一個概念,其中蘊涵了極其豐富的內涵。我們一起來感受一下。

播放微課。

師:從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑，到處充斥著大大小小的圓，就讓我們帶著這種數學美的思想，在今后的學習中繼續探索有關圓的奧秘。這節課就上到這里，下課！

[設計意圖]通過生活中無處不在的圓，滲透數學美的思想。

板書設計：圓的認識rrOd圓心O在同一圓內d=2r半徑rr=d/2直徑d學情分析《圓的認識》是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形，以及對圓有了初步的直觀感性認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過經歷三次畫圓對比總結畫圓方法；對于圓的特征的研究,引導學生在小組內采用折、量、畫等等方法參與活動，動手操作，主動探究，合作交流。使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法，化曲為直，同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣不僅拓展了學生的知識面，而且培養了學生的空間觀念，創新意識和實踐能力。效果分析《圓的認識》是一節集概念與活動于一體的綜合課。教學中只有放手讓學生實踐活動，在動手、動腦的主動探索過程中，發現、歸納圓的特征，感受數學的美，感悟數學學習活動過程中的樂趣。《數學課程標準》中明確的提出：“要讓學生在參與特定的教學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”所以在這節課的設計中，根據教學內容的特點，我采取古語引入、情境教學與談話引導等方法讓學生在自主探究、合作交流中去充分體驗數學學習，感受成功的喜悅。在教學過程中，我設計了兩次學生活動，一次是小組交流探討操場畫大圓的方法，引出“左準繩，右規矩”，通過圓規的局限性引起學生的認知沖突，給出體育老師的方法，分析體育老師畫大圓的方法，讓學生在經歷三次畫圓過程中進一步體會圓的特征，并與古代畫圓方法進行對照，引發學生思考，體現數學文化之美。

第二次活動是學生在小組內采用折、量、畫等等方法展開對圓的特征的探索。我明確合作要求，讓學生合理分工，小組匯報研究成果，做到合作學習有效的進行。在這一活動中，我大膽放手，把所有權歸于學生，讓學生掌控課堂，小組之間通過學生自己折畫等多種方法，自己研究得出結論，通過反饋與教師的引導讓學生感悟圓的半徑和直徑的特點，培養學生有條理的思考問題的能力，并通過畫圓中圓的形式讓學生深刻的認識圓的半徑決定圓的大小，最后“一中同長”點出圓的本質特征，加深學生理解，體現數學文化之美。最后利用具體具象的實物教具進行演示，讓學生更加直觀的體會圓的特征和輪胎為什么設計成圓形這一生活應用，同時讓學生進一步加深對圓的特征的理解，再次讓學生體會“一中同長”這一圓的本質特征。

當然在整個教學活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補和互聯，培養學生的合作意識。教材分析一、教材中的地位、作用和意義《圓的認識》是在學生學過了幾種平面幾何圖形的基礎上進行教學的。對于平面幾何圖形中點、線、面以及軸對稱圖形等基本概念已經有了初步的認識。圓的概念是從日常生活和生產中常見實物或實物圖形中引出的。由于在小學一般不介紹圓的定義，只說明所見實物的外形或圖形是圓，所以教學中觀察與操作的成份很大。學習《圓的認識》是學生對平面幾何圖形的認識，從直線段、圖形擴大到曲線圖形，不僅對進一步學習圓的周長和面積是十分重要的基礎，也是將來學習立體圖形的基礎，同時對發展學生的空間觀念也有很重要的作用。二、教學目標的確定（一）教學目標可以從以下三個方面考慮:1.在基礎知識上，應考慮通過教學使學生掌握哪些知識點。特別應考慮到在平面幾何圖形概念教學中，本班學生在認知上的薄弱環節是什么，這樣才能抓住關鍵重點突破。2.我們的教學目標不僅要明確使學生學會知識，還應考慮通過教學培養學生哪些能力。在本課時中，對于圓的特征，直徑、半徑等概念的理解，都是建立在課堂演示，動手操作基礎上的，所以觀念、動手操作、分析綜合、抽象概括應做為培養能力的重點目標。3.“圓的半徑都相等”，還是“在同一圓內圓的半徑都相等”諸如此類的認識，都反映出學生的抽象思維發展的不同層次。所以，我們在教學中，還要從培養學生的思維品質的角度入手，滲透辯證唯物主義的觀點引導學生能初步運用這些觀點分析問題、解決問題。（二）教學目標1.引導學生充分經歷畫圓的過程，掌握畫圓的方法,認識圓心、半徑、直徑，歸納出圓的特征，并能用圓的特征解決實際問題。

2.通過觀察、操作、想象等探究活動，培養學生的觀察操作、抽象概括以及合作交流能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3.在親身經歷畫圓工具的發展歷程中，激發學生的探究欲望和民族情感，體會數學與生活的密切聯系，從數學的角度感受圓的美，滲透數學美的思想。三、教學的重點、難點教學重點：認識圓，在探索中發現圓的特征。教學難點：理解同一個圓半徑與直徑的關系，能利用圓的特征解決生活實際問題。評測練習選擇正確的答案填在括號里。用圓規畫圓,圓規兩腳張開的距離就是所畫圓()。A.圓心B.半徑C.直徑參考答案：B2.以一點為圓心可以畫()個圓。A.1B.2C.無數參考答案：C3.甲圓的直徑是4cm，乙圓的半徑是2cm，甲、乙兩圓的直徑的比是()。A.2:1B.1:1C.1:2參考答案：A課后反思《圓的認識》一課是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。一、經典導入，初步感知圓的特征這一節課導入部分是在常見的古句中引出古代規，一方面激發學生的學習興趣，另一方面體現了數學文化之美。然后三次畫圓過程層層遞進，由上一種畫圖工具的局限性引出更多的畫圓方法，讓學生在這一個過程中體驗畫圓的關鍵，初步感知圓的特征，整個過程始終圍繞著定點定長進行。大部分學生都是帶著已有的學習經驗來到