人教版高中物理必修二同步練習全套《5.1曲線運動》同步練習[合格考達標練]選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1．(多選)物體做曲線運動時，其加速度()A．一定不等于零 B．可能不變C．一定改變 D．一定不變AB[物體做曲線運動的條件是其合力方向與速度方向不在一條直線上，故合力肯定不為零，其加速度必定不為零，A對．合力可能是恒力，也可能是變力，B對，C、D錯．]2.如圖所示的曲線為某同學拋出的鉛球的運動軌跡(鉛球視為質點)，A、B、C為曲線上的三點，關于鉛球在B點的速度方向，說法正確的是()A．為AB的方向 B．為BD的方向C．為BC的方向 D．為BE的方向B[物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上經過該點的切線方向，如題圖中鉛球實際沿ABC方向運動，故它在B點的速度方向應為切線BD的方向，B正確．]3.小鋼球以初速度v0在光滑水平面上運動，受到磁鐵的側向作用而沿如圖所示的曲線運動到D點，由此可知()A．磁鐵在A處，靠近小鋼球的一定是N極B．磁鐵在B處，靠近小鋼球的一定是S極C．磁鐵在C處，靠近小鋼球的一定是N極D．磁鐵在B處，靠近小鋼球的可以是磁鐵的任意一端D[由小鋼球的運動軌跡知小鋼球受力方向指向凹側，即磁鐵應在其凹側，即B位置，磁鐵的兩極都可以吸引鋼球，因此不能判斷磁鐵的極性．故D正確．]4．(多選)下列說法正確的是()A．曲線運動的速度大小可能不變B．曲線運動的速度方向可能不變C．曲線運動一定是變速運動D．做曲線運動的物體所受的合外力一定是變力AC[做曲線運動的物體的速度方向時刻變化，速度大小可以不變，也可以變化，曲線運動一定是變速運動，故A、C對，B錯；做曲線運動的物體所受合外力可以是恒力、也可以是變力，故D錯．]5．關于曲線運動，下列說法中正確的是()A．做曲線運動的物體，在一段時間內運動的路程可能為零B．曲線運動一定是勻速運動C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運動D．在恒力作用下，物體可以做曲線運動D[做曲線運動的物體，在一段時間內可能回到出發點，但路程不為零，位移可能為零，A錯誤；曲線運動的速度方向一定變化，所以一定是變速運動，B錯誤；由牛頓第一定律可知，在平衡力作用下，物體一定做勻速直線運動或處于靜止狀態，C錯誤；不論是否為恒力，只要物體受力方向與物體速度方向不共線，物體就做曲線運動，所以D正確．]6．翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目．如圖所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內經過A、B、C三點．下列說法正確的是()A．過山車做勻速運動B．過山車做變速運動C．過山車受到的合力等于零D．過山車經過A、C兩點時的速度方向相同B[過山車做曲線運動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，故過山車的速度是變化的，即過山車做變速運動，A錯，B對；做變速運動的過山車具有加速度，由牛頓第二定律可知過山車所受合力一定不為零，C錯；過山車經過A點時，速度方向豎直向上，經過C點時，速度方向豎直向下，D錯．]7．若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如圖所示．則可能的軌跡是()ABCDB[物體做曲線運動時，速度沿曲線的切線方向，合力方向和速度方向不共線，且指向曲線凹的一側，則運動軌跡在合力與速度之間，且向合力的方向彎曲．]8．物體受到幾個恒力的作用處于平衡狀態，若再對物體施加一個恒力，則物體可能()A．靜止B．做勻速直線運動C．做變加速曲線運動D．做勻變速曲線運動D[物體受幾個恒力的作用而處于平衡狀態，相當于不受力，速度可能為零，也可能為某個確定的值；若再對物體施加一個恒力，合力不為零，不可能保持靜止或勻速直線運動，故A、B錯誤；如果速度與合力不共線，物體就做曲線運動，由于合力是恒力，故加速度恒定不變，是勻變速曲線運動，故C錯誤，D正確．]9．下列說法中正確的是()A．物體的速度為0時，其加速度也一定為0B．物體的加速度變大，其速度可能減小C．做曲線運動的物體，其速度可能不變D．做曲線運動的物體所受的合力一定是變化的B[物體速度為0時，加速度不一定為零，故A錯誤；物體加速度方向與速度方向相反，加速度變大，速度將會減小，故B正確；做曲線運動的物體，速度方向一定變化，則其速度一定變化，選項C錯誤；做曲線運動的物體所受的合力不一定是變化的，選項D錯誤；故選B.]10．一個做勻速直線運動的物體突然受到一個與運動方向不在同一條直線上的恒力作用時，則物體()A．繼續做直線運動B．一定做曲線運動C．可能做直線運動，也可能做曲線運動D．運動的形式不能確定B[當合外力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體必做曲線運動，故選項B正確．][等級考提升練]選擇題(本題共4小題，每小題10分，共40分)1．一個質點在恒力F作用下，在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡如圖所示，且在A點時的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能是()A．沿＋x方向 B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向D[根據曲線運動的軌跡位于速度方向和合力方向所夾的范圍內且向合力方向彎曲，可知B、C錯誤；若恒力F沿＋x方向則速度方向不可能與x軸平行，故A錯誤，所以正確選項為D.]2．如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，下列關于它受到的水平方向的作用力方向的示意圖可能正確的是(圖中F為地面對它的靜摩擦力，f為它行駛時所受阻力)()ABCDC[汽車行駛時所受阻力f總與該時刻它的速度方向相反，故D圖不對．做曲線運動的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的“內側”，A、B兩圖中F與f的合力方向不滿足這一條件，只有C圖中F與f的合力方向指向曲線的“內側”，所以正確的是C選項．]3．如圖所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右運動，運動中要穿過一段水平向北的風帶ab，經過風帶時風會給小球一個向北的水平恒力，其余區域無風力，則小球過風帶及過后的軌跡正確的是()ABCDB[小球在光滑的水平面上以v0向右運動，給小球一個向北的水平恒力，根據曲線運動條件，結合運動軌跡偏向加速度的方向，故B正確，A、C、D錯誤．]4.(多選)在光滑平面上的一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時，質點上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質點一定做曲線運動B．如果Fy>Fx，質點向y軸一側做曲線運動C．如果Fy＝Fxtanα，質點做直線運動D．如果Fy<Fxtanα，質點偏向x軸一側做曲線運動CD[質點所受合外力方向與速度方向不在同一直線上時，質點做曲線運動；若所受合外力始終與速度同方向，則做直線運動．若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上(如圖所示)，此時質點做直線運動；若Fy<Fxtanα，即tanα>eq\f(Fy,Fx)，則Fx、Fy的合力F與x軸的夾角β<α，則質點偏向x軸一側做曲線運動．]《5.2運動的合成與分解》同步練習[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1.如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD[本題考查速度的合成．以帆板為參照物，帆船在東西方向以速度v向東運動，南北方向以速度v向北運動，根據矢量合成的平行四邊形定則，可以求得帆船以帆板為參照物是以大小為eq\r(2)v的速度向北偏東45°運動，故選D.]2．(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育節目，如圖所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關D．運動員著地速度與風力無關BC[根據運動的獨立性原理，水平方向吹來的風不會影響豎直方向的運動，A錯誤，C正確；根據速度的合成，落地時速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，風速越大，vx越大，則降落傘落地時速度越大，B正確，D錯誤．]3．(多選)一物體在xOy平面內從坐標原點開始運動，沿x軸和y軸方向運動的速度隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則物體0～t0時間內()A．做勻變速運動B．做非勻變速運動C．運動的軌跡可能如圖丙所示D．運動的軌跡可能如圖丁所示AC[0～t0時間內物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向上做勻減速直線運動，所受合力沿y軸負方向且大小保持不變，物體做向y軸負方向彎曲的勻變速曲線運動，故選項A、C正確．]4．如圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業．為了節省救援時間，人沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，從地面上看，下列說法中正確的是()A．消防隊員做勻加速直線運動B．消防隊員做勻變速曲線運動C．消防隊員做變加速曲線運動D．消防隊員水平方向的速度保持不變B[消防隊員參與了兩個分運動，一個是隨車勻速后退，另一個是沿梯子向上勻加速直線運動，即合初速度與合加速度不共線，故合運動是勻變速曲線運動，B對．]5．有一個質量為2kg的質點在xOy平面內運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙A．質點所受的合力大小為3NB．質點的初速度大小為3m/sC．質點做勻變速直線運動D．質點初速度的方向與合力方向垂直A[由題圖可知，ax＝1.5m/s2，ay＝0，vy＝－4m/s，故質點所受的合力F＝max＝3N，方向沿＋x方向；質點的初速度大小為v0＝eq\r(32＋－42)m/s＝5m/s，方向不與合力方向垂直，質點做曲線運動，故只有A正確．]6．如圖所示，4個箭頭表示船頭的指向，每相鄰兩個箭頭之間的夾角都是30°，已知水速是1m/s，船在靜水中的速度是2m/s.要使船能垂直河岸渡過河，那么船頭的指向應是()A．①方向 B．②方向C．③方向 D．④方向C[要使船能垂直河岸渡過河，船在靜水中的速度沿河岸方向的分量要與河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相鄰兩個箭頭之間的夾角都是30°，且已知水速是1m/s，船在靜水中的速度是2m/s，那么劃船的方向應是③，故A、B、D錯誤，C正確．]二、非選擇題(14分)7．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s.若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于風的作用，使降落傘和物資在豎直下落時又以1m/s的速度勻速水平向北運動，求：(1)物資在空中運動的時間；(2)物資落地時速度的大小；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離．[解析]如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動．(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m.[答案](1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.如圖所示，套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則()A．v2＝v1 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝0D[如圖所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cosα；當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90°，故v2＝0，即B的速度為0，選項D正確．]2．一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊．小船相對于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌跡如圖所示．船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定船沿三條不同路徑渡河()A．時間相同，AD是勻加速運動的軌跡B．時間相同，AC是勻加速運動的軌跡C．沿AC用時最短，AC是勻加速運動的軌跡D．沿AD用時最長，AD是勻加速運動的軌跡C[渡河時間取決于垂直河岸方向上的速度，AC軌跡向上彎曲，受到合力指向左上方，與初速度方向夾角為銳角，做勻加速運動，所以整個過程中的平均速度eq\f(v0＋v,2)大于v0，故渡河時間t＜eq\f(d,v0)，AB軌跡為直線，為兩個方向上都做勻速直線運動，渡河時間t＝eq\f(d,v0)，AD軌跡向下彎曲，合力指向右下方，與初速度方向夾角為鈍角，做勻減速運動，過程中平均速度eq\f(v0＋v,2)小于v0，故渡河時間t＞eq\f(d,v0)，故C正確．]3．如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為α，則小船的運動性質及此時刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運動，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變速運動，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運動，vx＝v0cosαD．小船做勻速直線運動，vx＝v0cosαA[小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度vx可以產生兩個效果：一是使繩子OP段縮短，二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小．所以小船的速度vx應有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由運動的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變速運動，且vx＝eq\f(v0,cosα).]4.如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點開出的最小速度為()A．2m/s B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/sB[設水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時，運動的分解如圖所示，當v2與AB垂直時，v2最小，v2min＝v1sin37°＝4×0.6m/s＝2.4m/s，選項B正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(10分)在一次漂流探險中，探險者駕駛摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速為v，摩托艇在靜水中航速為u，探險者離岸最近點O的距離為d.如果探險者想在最短的時間內靠岸，則摩托艇登陸的地點離O的距離為多少？[解析]如果探險者想在最短的時間內靠岸，摩托艇的船頭應垂直于河岸，即u垂直于河岸，如圖所示，則探險者運動的時間為t＝eq\f(d,u)，那么摩托艇登陸的地點離O的距離為x＝vt＝eq\f(v,u)d.[答案]eq\f(v,u)d6．(16分)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運動，經過時間t，繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示．試求：(1)車向左運動的加速度的大小；(2)重物m在t時刻速度的大小．[解析](1)車在時間t內向左運動的位移：x＝eq\f(H,tanθ)由車做勻加速運動得：x＝eq\f(1,2)at2解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2H,t2tanθ).(2)車的速度：v車＝at＝eq\f(2H,ttanθ)由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cosθ解得：v物＝eq\f(2Hcosθ,ttanθ).[答案](1)eq\f(2H,t2tanθ)(2)eq\f(2Hcosθ,ttanθ)《5.3實驗：探究平拋運動的特點》同步練習【基礎鞏固】1.圖甲是研究平拋物體運動的實驗裝置圖,圖乙是利用該裝置拍攝的小球做平拋運動的頻閃照片,由照片可判斷實驗操作的錯誤是 ()A.斜槽軌道太光滑 B.斜槽軌道末端不水平C.釋放小球時速度不為0 D.從不同位置釋放小球答案:B甲乙2.為了驗證做平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進行實驗.小錘擊打彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落.關于該實驗,下列說法不正確的是 ()A.應選用體積小、密度大的小球B.兩球的質量應相等C.應改變裝置的高度,多次實驗D.應改變擊打的力度,多次實驗答案:B3.如圖所示,在研究平拋運動時,小球A沿軌道滑下,離開軌道末端(末端水平)時撞開接觸開關S,被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落.改變整個裝置的高度h多次實驗,發現兩個小球總是同時落地.該實驗現象說明球A在離開軌道后()A.水平方向的分運動是勻速直線運動B.水平方向的分運動是勻加速直線運動C.豎直方向的分運動是自由落體運動D.豎直方向的分運動是勻速直線運動答案:C4.下圖是研究平拋運動的兩個演示實驗.圖甲中當用錘子擊打鋼片時,A球水平飛出,B球自由下落,通過聽聲音知道兩球在空中的運動時間相同.本實驗說明平拋運動在方向的分運動是運動;乙圖中電動小車上方有一電磁鐵,通電時車子向左(或向右)做勻速直線運動,電磁鐵吸住小鋼球C,鋼球正下方有一碗D,小車在水平桌面上運動時,切斷電源,鋼球恰落在碗內,本實驗說明平拋運動在方向的分運動是運動.甲乙答案:豎直自由落體水平勻速直線5.做研究平拋運動實驗中利用鋼球沿斜槽滾下,在豎直的白紙上記錄小球經過的位置,然后得到運動軌跡.(1)實驗中除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘、白紙之外,還需要下列器材中的,其中器材用來調整木板豎直,保證小球的軌跡平面與板面平行.(填字母序號)A.刻度尺B.停表C.天平D.彈簧測力計E.鉛垂線(2)為減小實驗誤差,下列做法正確的是.(填字母序號)A.斜槽軌道必須光滑B.斜槽軌道末端必須水平C.每次釋放小球的位置必須相同D.每次必須從靜止開始釋放小球答案:(1)AEE(2)BCD【拓展提高】6.用圖甲所示裝置研究平拋運動.將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上.鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出,落在擋板MN上.由于擋板靠近硬板一側較低,鋼球落在擋板上時,鋼球側面會在白紙上擠壓出一個點.移動擋板,重新釋放鋼球,如此重復,白紙上將留下一系列點.甲乙(1)下列實驗條件必須滿足的有.A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末端水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究,建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系.①取平拋運動的起始點為坐標原點,將鋼球靜置于起始點,鋼球的(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對應的白紙上的位置為原點;在確定y軸時(選填“需要”或“不需要”)y軸與鉛垂線平行.②若遺漏記錄平拋運動軌跡的起始點,也可按下述方法處理數據.如圖乙所示,在軌跡上取A、B、C三點,AB和BC的水平間距相等且均為x,測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2,則y1y2(選填“大于”“等于”或“小于”)13.可求得鋼球平拋的初速度大小為解析:(1)為了能畫出平拋運動軌跡,必須保證小球做的是平拋運動,所以斜槽軌道不一定要光滑,但軌道末端必須是水平的.同時,要讓小球總是從同一位置由靜止釋放,這樣才能找到同一運動軌跡上的幾個點,選項A錯誤,選項B、D正確.擋板只要能記錄小球下落在不同高度時的不同的位置即可,不需要等間距變化,故選項C錯誤.(2)①小球在運動中記錄下的是其球心的位置,故原點也應是小球靜置于起始點時球心對應的位置,故應以球心在白紙上的對應位置為坐標原點;小球在豎直方向的分運動是自由落體運動,故y軸必須與鉛垂線平行.②如果A點是拋出點,則鋼球在豎直方向上的分運動是初速度為0的勻加速直線運動,則AB和BC的豎直間距之比為1∶3;但由于A點不是拋出點,故在A點已經具有豎直分速度,故豎直間距之比大于1∶3;由于兩段水平距離相等,故時間相等,根據y2-y1=g(Δt)2可知Δt=y2-y1g,則初速度為v=答案:(1)BD(2)①球心需要②大于xg《5.4拋體運動的規律》同步練習[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關于平拋運動的性質，以下說法中正確的是()A．變加速運動B．勻變速運動C．勻速率曲線運動D．可能是兩個勻速直線運動的合運動B[平拋運動是水平拋出且只在重力作用下的運動，所以是加速度恒為g的勻變速運動，故A、C錯誤，B正確．平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，所以D項錯誤．]2．一個物體以初速度v0水平拋出，經過時間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\f(v0,g) B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(v0,2g) D.eq\f(\r(2)v0,g)A[平拋運動豎直方向上的分運動是自由落體運動，則拋出后經過時間t，在豎直方向上分速度v0＝gt，即t＝eq\f(v0,g)，故只有A正確．]3．如圖所示，滑板運動員以速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質點，下列表述正確的是()A．v0越大，運動員在空中運動時間越長B．v0越大，運動員落地瞬間速度越大C．運動員落地瞬間速度與高度h無關D．運動員落地位置與v0大小無關B[運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，只與高度有關，與速度無關，A項錯誤；運動員的末速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，初速度越大，合速度越大，B項正確；運動員在豎直方向上的速度vy＝eq\r(2gh)，高度越高，落地時豎直方向上的速度越大，故合速度越大，C項錯誤；運動員在水平方向上做勻速直線運動，落地的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故落地的位置與初速度有關，D項錯誤．]4．物體以初速度v0水平拋出，當拋出后豎直位移是水平位移的2倍時，則物體拋出的時間是()A.eq\f(v0,g) B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(4v0,g) D.eq\f(8v0,g)C[物體做平拋運動，其水平方向的位移為：x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，且y＝2x，解得：t＝eq\f(4v0,g)，故選項C正確．]5．(多選)將小球以某一初速度拋出，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力影響，下列有關該運動的說法正確的是()A．小球在水平方向的運動為勻速直線運動B．小球運動到最高點時速度不為零C．小球在最高點時速度為零D．小球做勻變速運動ABD[小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做勻速直線運動，故A正確．小球在最高點，豎直分速度為零，水平分速度不為零，則最高點的速度不為零，故B正確，C錯誤．小球以初速度拋出，僅受重力，加速度不變，做勻變速曲線運動，故D正確．]6．(多選)一個小球從高為h的地方以水平速度v0拋出，經t時間落到地面，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則小球落地時的速度可以表示為()A．v0＋gt B.eq\r(2gh)C.eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh) D.eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)CD[小球落地時豎直方向上的分速度vy＝gt或vy＝eq\r(2gh).根據平行四邊形定則得落地時的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，或v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).故C、D正確，A、B錯誤．]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，滑板運動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發現在斜面底端有一個高h＝1.4m、寬L＝1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點沿水平方向跳起離開斜面．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：(1)若運動員不觸及障礙物，他從A點起跳后落至水平面的過程所經歷的時間；(2)運動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度．[解析](1)運動員從斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運動，根據自由落體公式H＝eq\f(1,2)gt2解得：t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.8s.(2)為了不觸及障礙物，運動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h時，他沿水平方向運動的距離為eq\f(H,tan53°)＋L，設他在這段時間內運動的時間為t′，則：H－h＝eq\f(1,2)gt′2，eq\f(H,tan53°)＋L＝vt′，聯立解得v＝6.0m/s.[答案](1)0.8s(2)6.0m/s[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則()A．a的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大BD[平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間由高度決定，hb>ha，故a的飛行時間比b的短，選項A錯誤；同理，b和c的飛行時間相同，選項B正確；根據水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移滿足xa>xb，且飛行時間tb>ta，故v0a>v0b，選項C錯誤；同理可得v0b>v0c，選項D正確．]2．飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目，在某屆IDF(國際飛鏢聯合會)飛鏢世界杯賽上，某一選手在距地面高h、離靶面的水平距離L處，將質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結果飛鏢落在靶心正上方．如只改變h、L、m、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是(不計空氣阻力)()A．適當減少v0 B．適當提高hC．適當減小m D．適當減小LA[欲擊中靶心，應該使h減小或飛鏢飛行的豎直位移增大．飛鏢飛行中豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2、水平方向L＝v0t，得y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，使L增大或v0減小都能增大y，選項A正確．]3．“套圈圈”是大人和小孩都喜愛的一種游戲．某大人和小孩直立在界外，在同一豎直線上不同高度分別水平拋出小圓環，并恰好套中前方同一物體，假設小圓環的運動可以視作平拋運動，從拋出圓環至圓環落地的整個過程中，下列說法中正確的是()A．大人拋出圓環運動的時間比小孩拋出圓環運動的時間要短B．小孩拋出圓環的速度比大人拋出圓環的速度要小C．大人拋出的圓環運動發生的位移比小孩拋出的圓環運動發生的位移要大D．小孩與大人拋出的圓環速度變化量大小相等C[圓環拋出后做平拋運動，豎直方向為自由落體運動，h＝eq\f(1,2)gt2，圓環運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))，大人身體高，拋出的圓環做平拋運動，因為高度高，所以運動時間長，故A錯誤；大人、小孩在同一豎直線上拋出，套中前方同一個物體，說明水平位移相同，水平方向做勻速直線運動，x＝v0t，大人拋出的圓環運動時間長，所以大人應該以較小的初速度拋出，故B錯誤；大人和小孩拋出的圓環水平位移相同，但大人拋出圓環的豎直位移大，根據矢量合成，大人拋出圓環的位移較大，故C正確；圓環單位時間內速度變化量Δv＝aΔt，圓環拋出后加速度相同，所以無論大人還是小孩拋出，單位時間內的速度變化量都相同，故D錯誤．]4．如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()A．v>7m/s B．v<2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/sC[小物件做平拋運動，可根據平拋運動規律解題．若小物件恰好經過窗子上沿，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7m/s；若小物件恰好經過窗子下沿，則有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3m/s，所以3m/s<v<7m/s，故只有C項正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)一門大炮的炮筒與水平面的夾角β＝30°，當炮彈以初速度v0＝300m/s的速度發出，炮彈能否擊中離大炮7500m遠的目標？(g取10m/s2)[解析]炮彈發出后將做斜拋運動，如圖所示，vx＝v0cos30°＝300×eq\f(\r(3),2)m/s＝150eq\r(3)m/svy＝v0sin30°＝300×eq\f(1,2)m/s＝150m/s炮彈飛行的總時間為t＝eq\f(2vy,g)＝30s故炮彈飛行的水平距離為x＝vxt＝150eq\r(3)×30m≈7794m7794m>7500m，故不能擊中離大炮7500m遠的目標．[答案]不能擊中6．(14分)如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？(3)若斜面頂端高H＝19.2m，且小球離開平臺后剛好落在斜面底端，那么小球離開平臺時的速度為多大？[解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，如圖所示．所以vy＝v0tan53°，veq\o\al(2,y)＝2gh代入數據，得vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4ss＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m.(3)設小球離開平臺后落在斜面底端的時間是t2，落點到平臺的水平距離為x.則x＝s＋Htan37°＝15.6mH＋h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v′0t2代入數據求得v′0＝7.8m/s.[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)7.8m/s《6.1圓周運動》同步練習[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中不正確的是()A．相等的時間內通過的路程相等B．相等的時間內通過的弧長相等C．相等的時間內通過的位移相等D．在任何相等的時間里，連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等C[勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內通過的路程相等、弧長相等、轉過的角度相等，A、B、D項正確；相等時間內通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項錯誤．]2．如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則()A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQC．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQB[由于P、Q兩點屬于同軸轉動，所以P、Q兩點的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同時由圖可知，Q點到螺母的距離比較大，由v＝ωr可知，Q點的線速度大，即vP＜vQ.B正確．]3．(多選)假設“神舟十一號”實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結束時刻為t2，運行速度為v，半徑為r.則計算其運行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)AC[由題意可知“神舟十一號”勻速圓周運動n周所需時間Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，選項A正確；由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，選項C正確．]4．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉動，a和b是輪邊緣上的兩個點，則偏心輪轉動過程中，a、b兩點()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期大小不同D．轉速大小不同A[同軸轉動，角速度大小相等，周期、轉速都相等，選項A正確，C、D錯誤；角速度大小相等，但轉動半徑不同，根據v＝ωr可知，線速度大小不同，選項B錯誤．]5．(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，如圖是某一變速車齒輪轉動結構示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪角速度之比ωA∶ωD＝4∶1BC[A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，故A錯誤，B正確．當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A輪轉一圈，D轉4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，故C正確，D錯誤．]6．(多選)一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為R，輪胎轉動的角速度為ω，關于各點的線速度大小，下列說法正確的是()A．相對于地面，輪胎與地面的接觸點的速度為ωRB．相對于地面，車軸的速度大小為ωRC．相對于地面，輪胎上緣的速度大小為ωRD．相對于地面，輪胎上緣的速度大小為2ωRBD[因為輪胎不打滑，相對于地面，輪胎與地面接觸處保持相對靜止，該點相當于轉動軸，它的速度為零，車軸的速度為ωR.而輪胎上緣的速度大小為2ωR.故選項B、D正確．]二、非選擇題(14分)7．一汽車發動機的曲軸每分鐘轉2400周，求：(1)曲軸轉動的周期與角速度；(2)距轉軸r＝0.2m點的線速度．[解析](1)由于曲軸每秒鐘轉eq\f(2400,60)＝40(周)，周期T＝eq\f(1,40)s；而每轉一周為2πrad，因此曲軸轉動的角速度ω＝2π×40rad/s＝80πrad/s.(2)已知r＝0.2m，因此這一點的線速度v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.[答案](1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，且繞桿上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．當小球1的速度為v1，小球2的速度為v2時，則轉軸O到小球2的距離為()A.eq\f(v1,v1＋v2)L B.eq\f(v2,v1＋v2)LC.eq\f(v1＋v2,v1)L D.eq\f(v1＋v2,v2)LB[兩小球的角速度相同，設為ω，則有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L.以上各式聯立解得r2＝eq\f(v2,v1＋v2)L，B正確．]2．(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動C．從動輪的轉速為eq\f(r1,r2)n D．從動輪的轉速為eq\f(r2,r1)nBC[主動輪順時針轉動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉動，A錯誤，B正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據v＝2πrn，可得兩輪轉速與半徑成反比，所以C正確，D錯誤．]3.如圖所示，豎直薄壁圓筒內壁光滑，其半徑為R，上部側面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內，使小球緊貼筒內壁運動．要使小球從B口處飛出，小球進入上面小口的最小速率v0為()A．πReq\r(\f(g,2h)) B．πReq\r(\f(2g,h))C．πReq\r(\f(2h,g)) D．2πReq\r(\f(g,h))B[小球在豎直方向上只受重力作用，做自由落體運動，故小球從A到B的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，設小球從A運動到B的過程中，沿水平方向轉了n圈，則有v0t＝n·2πR，當n＝1時，小球進入上面小口的速率v0最小，解得v0＝πReq\r(\f(2g,h))，B正確．]4．為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示．則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/sC[子彈從A盤到B盤，B盤轉過的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盤轉動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉動的時間，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0時，v＝1440m/s；n＝1時，v≈110.77m/s；n＝2時，v＝57.6m/s，C正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(13分)如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運動，B物體的質量為m，同時A物體在豎直面內由M點開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動．求滿足使A、B速度相同的力F的取值．[解析]速度相同即大小、方向相同，B為水平向右，A一定要在最低點才能保證速度水平向右．由題意可知：當A從M點運動到最低點時t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，線速度v＝ωr對于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得：F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)．[答案]F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)6．(13分)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉，如圖所示．傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑r為多少？[解析]水滴飛出的速度大小v＝ωR水滴做平拋運動，故：豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2水平方向有l＝vt由題意畫出俯視圖，如圖所示．由幾何關系知，水滴形成圓的半徑r＝eq\r(R2＋l2)聯立以上各式得r＝Req\r(1＋\f(2ω2h,g)).[答案]Req\r(1＋\f(2ω2h,g))《6.2向心力》同步練習[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．(多選)下面關于向心力的敘述中，正確的是()A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B．做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的作用C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小ACD[向心力是根據力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個力的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力．向心力時刻指向圓心，與速度方向垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確．]2．如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心．能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()ABCDC[由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合力一定指向圓心．由此可知C正確．]3．如圖所示為“感受向心力”的實驗，用一根輕繩，一端拴著一個小球，在光滑桌面上掄動細繩，使小球做圓周運動，通過拉力來感受向心力．下列說法正確的是()A．只減小旋轉角速度，拉力增大B．只加快旋轉速度，拉力減小C．只更換一個質量較大的小球，拉力增大D．突然放開繩子，小球仍做曲線運動C[由題意，根據向心力公式F向＝mω2r，牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r，只減小旋轉角速度，拉力減小，只加快旋轉速度，拉力增大，只更換一個質量較大的小球，拉力增大，故A、B錯誤，C正確；突然放開繩子，小球受到的合力為零，將沿切線方向做勻速直線運動，故D錯誤．]4．如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．當圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉動而未滑動，則下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變D[物體隨圓筒一起勻速轉動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力Ff(如圖所示)．其中G和Ff是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力．當圓筒勻速轉動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉動而未滑動，則物體所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根據向心力公式FN＝mω2r可知，當角速度ω變大時，FN也變大，故D正確．]5.如圖所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個力作用C．當轉速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉軸B[物塊A受到的摩擦力充當其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個力的作用；當轉速增大時，A、B所受摩擦力都增大；A對B的摩擦力方向沿半徑向外．]6．(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做勻速圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()A．小球的線速度變大B．小球的角速度變大C．小球的向心力變小D．細繩對小球的拉力變小CD[在繩子完全被釋放后與釋放前相比，由于小球所受的拉力與速度垂直，故不改變速度大小，選項A錯誤；由v＝ωr，v不變，r變大，則角速度ω變小，選項B錯誤；小球的向心力Fn＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則Fn變小，選項C正確；細繩對小球的拉力F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則F變小，選項D正確．]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.[解析]對小物塊受力分析如圖所示，由牛頓第二定律知mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)·Rsinθ，得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R)).[答案]eq\r(\f(2g,R))[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．一輛滿載新鮮水果的貨車以恒定速率通過水平面內的某轉盤，角速度為ω，其中一個處于中間位置的水果質量為m，它到轉盤中心的距離為R，則其他水果對該水果的作用力為()A．mg B．mω2RC.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C[處于中間位置的水果在水平面內隨車轉彎，做水平面內的勻速圓周運動，合外力提供水平方向的向心力，則F向＝mω2R，根據平衡條件及平行四邊形定則可知，其他水果對該水果的作用力大小為F＝eq\r(mg2＋mω2R2)，選項C正確，其他選項均錯誤．]2．(多選)如圖所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，下列說法正確的是()A．擺球受重力、拉力和向心力的作用B．擺球受重力和拉力的作用C．擺球運動周期為2πeq\r(\f(Lcosθ,g))D．擺球運動的轉速為eq\r(\f(gL,cosθ))sinθBC[擺球受重力和繩子拉力兩個力的作用，設擺球做勻速圓周運動的周期為T，則：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Lsinθ，則T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，轉速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)·eq\r(\f(g,Lcosθ))，B、C正確，A、D錯誤．]3．質量不計的輕質彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小為()A．mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能確定C[小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運動．這兩個力的合力充當向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿的作用力：F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根據牛頓第三定律，小球對桿的上端的反作用力F′＝F，C正確．]4．長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖所示，則關于兩個圓錐擺的物理量相同的是()A．周期 B．線速度C．向心力 D．繩的拉力A[擺動過程中繩子的拉力和重力的合力充當向心力，設繩與豎直方向間的夾角為θ，如圖所示根據幾何知識可得F＝mgtanθ，r＝htanθ，根據公式F＝mω2r可得ω＝eq\r(\f(g,h))，又知道T＝eq\f(2π,ω)，所以兩者的周期相同，A正確；根據公式v＝ωr可得線速度不同，B錯誤；由于兩者與豎直方向的夾角不同，所以向心力不同，C錯誤；繩子拉力：T＝eq\f(mg,cosθ)，故繩子拉力不同，D錯誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置．轉動手柄，可使塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動．塔輪至上而下有三層，每層左右半徑比分別是1∶1、2∶1和3∶1.左右塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處的層來改變左右塔輪的角速度之比．實驗時，將兩個小球分別放在短槽C處和長槽的A(或B)處，A、C到塔輪中心的距離相等．兩個小球隨塔輪做勻速圓周運動，向心力大小可由塔輪中心標尺露出的等分格的格數讀出．(1)在該實驗中應用了來探究向心力的大小與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系．A．理想實驗法B．控制變量法C．等效替代法(2)用兩個質量相等的小球放在A、C位置，勻速轉動時，左邊標尺露出1格，右邊標尺露出4格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為．[解析](1)要探究向心力的大小與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，需要采用控制變量法．(2)設皮帶連接的左右塔輪半徑分別為r1和r2，左、右塔輪的角速度分別為ω1和ω2，A、C到塔輪中心的距離為r.A、C兩個小球向心力大小分別為F1和F2.根據題意知，F1∶F2＝1∶4根據F＝mω2r知，m、r相等，則有F1∶F2＝ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)則得ω1∶ω2＝1∶2左右塔輪邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr得：r1∶r2＝ω2∶ω1＝2∶1.[答案](1)B(2)2∶16．(14分)如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度；(2)當角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時，繩子對物體拉力的大小．[解析](1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉速達到最大，設轉盤轉動的角速度為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)當ω＝eq\r(\f(3μg,2r))時，ω>ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.[答案](1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg《6.3向心加速度》同步練習[合格考達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向時刻改變D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝eq\f(v－v0,t)來計算B[向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項A錯誤，B正確；只有勻速圓周運動的向心加速度大小才恒定，選項C錯誤；公式a＝eq\f(v－v0,t)適用于平均加速度的計算，向心加速度是瞬時加速度，D錯誤．]2．做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快D[由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關系，A、B、C錯；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對．]3．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min，B的轉速為15r/min.則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1D[由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．]4．(多選)一個小球以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑r＝1m，則下列說法正確的是()A．小球運動的角速度為2rad/sB．小球做圓周運動的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內通過的路程為零AB[由a＝ω2r得角速度ω＝eq\r(\f(a,r))＝2rad/s，A對；周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，B對；小球在t＝eq\f(π,4)s內通過eq\f(1,4)圓周，位移大小為eq\r(2)r＝eq\r(2)m，C錯；小球在πs內通過的路程為一個圓周的長度2πr＝2πm，D錯．]5．如圖所示，半徑為R的圓環豎直放置，一輕彈簧一端固定在環的最高點A，一端系一帶有小孔穿在環上的小球，彈簧原長為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環的最低點時速率為v，這時小球向心加速度的大小為()A.eq\f(v2,R) B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R) D.eq\f(3v2,4R)A[小球沿圓環運動，其運動軌跡就是圓環所在的圓，軌跡的圓心就是圓環的圓心，運動軌跡的半徑就是圓環的半徑，小球運動到環的最低點時，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上．選項A正確．]6．如圖所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關系正確的是()A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anEC．anC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．anC＝eq\f(anD,2)＝anEC[同軸轉動，C、E兩點的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故選C.]二、非選擇題(14分)7．在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動．若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.8m/s，求女運動員做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大小．[解析]男女運動員的轉速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m＝1.53m由a＝ω2r得a＝3.142×1.53m/s2＝15.1m/s2.[答案]3.14rad/s1.53m15.1m/s2[等級考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉動，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長為L的細線懸掛一小球．當圓盤以角速度ω勻速轉動時，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動，這時細線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為()A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)D[小球運動的軌跡是水平面內的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是水平面與轉軸OO′的交點，所以圓周運動的半徑為r＋Lsinθ，由an＝rω2，可知其加速度大小為ω2(r＋Lsinθ)，選項D正確．]2.一小球質量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質量不計)固定于O點，在O點正下方eq\f(L,2)處釘有一顆光滑釘子．如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則()A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變AC[由于懸線與釘子接觸時，小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發生突變，由于做圓周運動的半徑變為原來的一半，由v＝ωr知，角速度變為原來的兩倍，A正確，B錯誤；由an＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變為原來的兩倍，C正確，D錯誤．]3．(多選)如圖所示為摩擦傳動裝置，B輪轉動時帶動A輪跟著轉動，已知轉動過程中輪緣間無打滑現象，下述說法中正確的是()A．A、B兩輪轉動的方向相同B．A與B轉動方向相反C．A、B轉動的角速度之比為1∶3D．A、B輪緣上點的向心加速度之比為3∶1BC[A、B兩輪屬齒輪傳動，A、B兩輪的轉動方向相反，A錯誤，B正確．A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C正確．根據a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D錯誤．]4．(多選)如圖所示，一圓環以直徑AB為軸做勻速轉動，P、Q、R是環上的三點，則下列說法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向相同C．線速度vP＞vQ＞vRD．任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不同BC[R、Q、P三點的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面互相平行，因此三點的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB，由an＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝ωr可知vP＞vQ＞vR，選項A錯誤，B、C正確；三點的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項D錯誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5.(12分)如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行進時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為eq\f(R,3)的C點的向心加速度是多大？[解析]因為vB＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2所以aB＝0.24m/s2因為ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)所以aC＝0.04m/s2.[答案]0.24m/s20.04m/s26．(14分)如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小．(重力加速度為g)[解析]設乙下落到A點所用時間為t，則對乙，滿足R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))這段時間內甲運動了eq\f(3,4)T，即eq\f(3,4)T＝eq\r(\f(2R,g)) ①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R ②由①②得，an＝eq\f(9,8)π2g.[答案]eq\f(9,8)π2g《6.4生活中的圓周運動》同步練習[合格考達標練]選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分)1．通過閱讀課本，幾個同學對生活中的圓周運動的認識進行交流．甲說：“洗衣機甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋轉時會做離心運動．”乙說：“火車轉彎時，若行駛速度超過規定速度，則內軌與車輪會發生擠壓．”丙說：“汽車過凸形橋時要減速行駛，而過凹形橋時可以較大速度行駛．”丁說：“我在游樂園里玩的吊椅轉得越快，就會離轉軸越遠，這也是利用了離心現象．”你認為正確的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁D[甲和丁所述的情況都是利用了離心現象，D正確；乙所述的情況，外軌會受到擠壓，汽車無論是過凸形橋還是凹形橋都要減速行駛，A、B、C選項均錯．]2．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動．設內、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))B[設路面的傾角為θ，根據牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數學知識可知tanθ＝eq\f(h,d)，聯立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，選項B正確．]3．(多選)如圖所示，汽車以一定的速度經過一個圓弧形橋面的頂點時，關于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況，以下說法正確的是()A．豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力B．在豎直方向汽車可能只受兩個力：重力和橋面的支持力C．在豎直方向汽車可能只受重力D．汽車對橋面的壓力小于汽車的重力BCD[一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－FN＝meq\f(v2,r)，故支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A錯誤，B、D正確；當汽車的速度v＝eq\r(gr)時，汽車所受支持力為零，C正確．]4.飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態，此時座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現象叫過荷．過荷過重會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時失明，甚至昏厥．受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響．取g＝10m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為()A．100m B．111mC．125m D．250mC[由題意知，8mg＝meq\f(v2,R)，代入數值得R＝125m．]5．如圖所示，當外界提供的向心力F＝mrω2時，小球恰好在Ⅲ軌道上做勻速圓周運動．下列關于小球運動的說法中正確的是()A．當外界提供的向心力突然消失時，小球將沿Ⅰ軌道運動，這種運動不叫離心運動B．當外界提供的向心力F>mrω2時，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運動C．當外界提供的向心力F<mrω2時，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運動D．只要外界提供的向心力F不等于mrω2時，小球就將沿Ⅱ軌道做離心運動C[當外界提供的向心力突然消失時，小球將沿Ⅰ軌道運動做離心運動，A錯誤；當外界提供的向心力F<mrω2時，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運動，B、D錯誤，C正確．]6．如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發生爆胎的點是(假定汽車運動速率va＝vc，vb＝vd)()A．a點 B．b點C．c點 D．d點D[因為勻速圓周運動的向心力和向心加速度公式也適用于變速圓周運動，故在a、c兩點，F壓＝G－meq\f(v2,r)＜G，不容易發生爆胎；在b、d兩點，F壓＝G＋meq\f(v2,r)＞G，由題圖知b點所在曲線半徑大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F壓b＜F壓d，所以在d點車胎受到的壓力最大，所以d點最容易發生爆胎．]7．(多選)在某轉彎處，規定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當火車的速率v>v0時，火車對外軌有向外的側向壓力C．當火車的速率v>v0時，火車對內軌有向內的擠壓力D．當火車的速率v<v0時，火車對內軌有向內側的壓力ABD[在轉彎處，火車以規定速度行駛時，在水平面內做圓周運動，重力與支持力的合力充當向心力，沿水平面指向圓心，選項A正確．當火車的速率v>v0時，火車重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車對外軌有向外的側向壓力；當火車的速率v<v0時，火車重力與支持力的合力大于火車所需的向心力，火車對內軌有向內的側向壓力，選項B、D正確，C錯誤．]8．如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質量為m的小球置于底面邊緣緊靠側壁，漏斗內表面光滑，側壁的傾角為θ，重力加速度為g.現給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內做圓周運動，則()A．小球一定受到兩個力的作用B．小球可能受到三個力的作用C．當v0<eq\r(gRtanθ)時，小球對底面的壓力為零D．當v0＝eq\r(gRtanθ)時，小球對側壁的壓力為零B[設小球剛好對底面無壓力時的速度為v，此時小球的向心力F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).當小球轉動速度v0<eq\r(gRtanθ)時，它受重力、底面的支持力和側壁的彈力三個力作用；當小球轉動速度v0＝eq\r(gRtanθ)時，它只受重力和側壁的彈