動態矩陣控制算法實驗報告院系：電子信息學院姓名：談敏佳學號：142030053專業：導航、制導與控制導師：楊奕飛MATLAB環境下動態矩陣控制實驗實驗目的：通過對動態矩陣控制的MATLAB仿真,發現其對直接處理帶有純滯后、大慣性的對象，有良好的跟蹤性和有較強的魯棒性，輸入已知的控制模型，通過對參數的選擇，來取得良好的控制效果。實驗原理：動態矩陣控制算法是一種基于被控對象非參數數學模型的控制算法，它是一種基于對象階躍響應的預測控制算法，它以對象的階躍響應離散系數為模型，避免了通常的傳遞函數或狀態空間方程模型參數的辨識，又因為采用多步預估技術，能有效解決時延過程問題，并按預估輸出與給定值偏差最小的二次性能指標實施控制，它適用于漸進穩定的線性對象，系統的動態特性中具有純滯后或非最小相位特性都不影響改算法的直接應用，因此是一種最優控制技術。實驗環境：計算機，matlab7.0.4實驗步驟動態矩陣控制算法充分利用了反映被控對象動態行為的有用信息，對被控對象時滯和階次變化的魯棒性都有所提高，從而得到好的控制性能。但是由于動態矩陣預測控制采用模型預測的方式，其參數的選擇對性能有重要的影響。合理的選擇控制參數非常重要，它直接影響著系統整體的控制效果。對DMC來說，影響其性能的主要參數有以下幾個。1)采樣周期T與模型長度N在DMC中采樣周期T和模型長度N的選擇需要滿足香農定理和被控對象的類型及其動態特性的要求。為使模型參數盡可能完整的包含被控對象的動態特征，通常要求NT后的階躍響應輸出值已經接近穩定值。因此，T減小就會導致N增大，若T取得過小，N變大，會增加計算量。而適當的選取采樣周期，使模型長度控制在一定的范圍內，避免因為采樣周期減少而使模型長度增加使計算量增加，降低系統控制的實時性。所以，從計算機內存和實時計算的需要出發，應選取合適的采樣周期和模型長度。2)預測時域長度P預測時域長度P對系統的穩定性和快速性具有重要的影響。為使滾動優化真正有意義，應使預測時域長度包括對象的主要動態部分。若預測時域長度P小，雖控制系統的快速性好，但穩定性和魯棒性會變差;若預測時域長度P很大，雖明顯改善系統的動態性能，即控制系統的穩定性和魯棒性變好，但系統響應過于緩慢，增加計算時間，降低系統的實時性。3)控制時域長度M控制時域長度M在優化性能指標中表示所要確定的未來控制量的改變數目，即優化變量的個數。在預測時域長度P已知的情況下，控制時域長度M越小，越難保證輸出在各采樣點緊密跟蹤期望輸出值，系統的響應速度比較慢，但容易得到穩定的控制和較好的魯棒性;控制時域長度M越大，控制的機動性越強，能夠改善系統的動態響應，增大了系統的靈活勝和快速性，提高控制的靈敏度，但是系統的穩定性和魯棒性會變差。因此，控制時域長度的選擇應兼顧快速性和穩定性。實驗控制算法實例仿真：（一）算法實現設某工業對象的傳遞函數為：GP(s)=e-80s/(60s+1)，采用DMC后的動態特性如圖1所示。在仿真時采樣周期T=20s，優化時域P=10，控制時域M=2，建模時域N=20。MATLAB程序1：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數模型轉換為MPC傳遞函數模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩定性向量tfinal=1000;%截斷時間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數模型轉換為階躍響應模型plant=model;%進行模型預測控制器設計p=10;%優化時域m=2;%控制時域ywt=[];uwt=1;%設置輸入約束和參考軌跡等控制器參數kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型預測控制器增益矩陣計算tend=1000;r=1;%仿真時間[y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型預測控制仿真t=0:20:1000;%定義自變量t的取值范圍plot(t,y)%平面線圖xlabel('圖1DMC控制系統的動態階躍響應曲線(time/s)');%橫坐標ylabel('響應曲線');%縱坐標結果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.047seconds.結論：圖中曲線為使用DMC控制后系統的階躍響應曲線。從圖中可看出：采用DMC控制后系統的調整時間小，響應的快速性好，而且系統的響應無超調。該結果是可以接受的。（二）P和M對系統動態性能的影響1．P對系統性能的影響優化時域P表示我們對k時刻起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣。當采樣周期T=20s，控制時域M=2，建模時域N=20，優化時域P分別為6，10和20時的階躍響應曲線如圖2所示。MATLAB程序2：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數模型轉換為MPC傳遞函數模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩定性向量tfinal=1000;%截斷時間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數模型轉換為階躍響應模型plant=model;%進行模型預測控制器設計p1=6;p2=10;p3=20;%優化時域m=2;%控制時域ywt=[];uwt=1;%設置輸入約束和參考軌跡等控制器參數kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p1);%模型預測控制器增益矩陣計算kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p2);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p3);tend=1000;r=1;%仿真時間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);%模型預測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;%定義自變量t的取值數組plot(t,y1,t,y2,t,y3)%平面線圖legend('1-p=6','2-p=10','3-p=20');%圖例注釋xlabel('圖2P不同對系統性能的影響(time/s)');ylabel('響應曲線');結果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.005seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.004seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.005seconds.圖中曲線1為P=6時的階躍響應曲線；曲線2為P=10時的階躍響應曲線；曲線3為P=20時的階躍響應曲線。結論：從圖中可以看出，增大P，系統的快速性變差，但系統的穩定性增強；減小P，系統的快速性變好，但穩定性變差。所以P的選擇應該兼顧快速性和穩定性。2．M對系統性能的影響控制時域M表示所要確定的未來控制量的改變數目。當采樣周期T=20s，優化時域P=20，建模時域N=20，控制時域M分別取4，2和1時系統的響應曲線如圖3所示。MATLAB程序3：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數模型轉換為MPC傳遞函數模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩定性向量tfinal=1000;%截斷時間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數模型轉換為階躍響應模型plant=model;%進行模型預測控制器設計p=20;%優化時域m1=4;m2=2;m3=1;%控制時域ywt=[];uwt=1;kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m1,p);kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m2,p);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m3,p);tend=1000;r=1;%仿真時間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);%模型預測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;%仿真時間plot(t,y1,t,y2,t,y3)%平面線圖legend('1-m=4','2-m=2','3-m=1');%圖例注釋xlabel('圖2M不同對系統性能的影響(time/s)');ylabel('響應曲線');結果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.047seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.>>圖中曲線1為M=4時的響應曲線；曲線2為M=2時的響應曲線；曲線3為M=1時的響應曲線。結論：從圖中可以看出，減小M，系統的快速性變差，系統的穩定性增強；增大M，系統的快速性變好，穩定性變差。增大P和減小M效果類似，所以在選擇時，可以先確定M再調整P，并且M小于等于P。（三）模型失配時的響應曲線當預測模型失配時，即當GM(S)≠GP(S),當GM(S)=2e-50s/(40s+1)的響應曲線如圖4所示。MATLAB程序4：g1=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數模型轉換為MPC傳遞函數模型g2=poly2tfd(2,[401],0,50);delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩定性向量tfinal=1000;%截斷時間model1=tfd2step(tfinal,delt,nt,g1);%傳遞函數模型轉換為階躍響應模型model2=tfd2step(tfinal,delt,nt,g2);plant1=model1;%進行模型預測控制器設計plant2=model2;p=10;%優化時域m=2;%控制時域ywt=[];uwt=1;%設置輸入約束和參考軌跡等控制器參數kmpc1=mpccon(plant1,ywt,uwt,m,p);%模型預測控制器增益矩陣計算kmpc2=mpccon(plant2,ywt,uwt,m,p);tend=1000;r=1;%仿真時間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant1,model1,kmpc1,tend,r);%模型未失配時的預測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant1,model2,kmpc2,tend,r);%模型失配時的預測控制仿真t=0:20:1000;%仿真時間plot(t,y1,t,y2)%平面線圖legend('1-模型未失配','2-模型失