基于slamcad的無梁樓蓋結構的實用設計方法

0無梁樓蓋受力分析無鋼筋混凝土屋頂層是指柱之間沒有梁，建筑蓋直接承受柱的雙向壓力。它與肋梁樓蓋比,具有結構體系簡單、傳力途徑短捷、不突出梁、增加房屋凈空、簡化施工、采光和通風條件較好等優點。近年來其在工商業建筑,地下室頂、底板結構中得到了較廣的應用。無梁樓蓋是一種雙向受力樓蓋,板內鋼筋沿兩個方向布置,樓面荷載直接通過板傳遞給柱。無梁樓蓋的受力分析常采用的方法有:直接設計法(彎矩系數法或經驗系數法)、等代框架法和有限元法。隨著計算機應用的發展,采用有限元法對無梁樓蓋進行受力分析已成為無梁樓蓋設計的主流方法。目前,我國工程師廣泛應用的PKPM系列軟件的SLABCAD模塊是設計無梁樓蓋的常用軟件。該模塊不僅給出樓蓋的位移解和應力(內力)解,還能依據《混凝土結構設計規范》(GB50010-2002)(簡稱《規范》)給出配筋,大大簡化了設計工作。然而,軟件給出的配筋結果是僅基于承載能力極限狀態的計算,沒有考慮正常使用極限狀態下裂縫寬度的限制。例如,對于地下室底板,由于裂縫控制嚴,且保護層取值較大,基于承載力的配筋結果往往與《規范》對裂縫寬度的限制相距甚遠。通過探索SLABCAD軟件的計算原理,研究承載力計算得到的配筋與按裂縫寬度限值計算需要的配筋之間的聯系,提出了應用現有計算軟件并能滿足裂縫寬度限值要求的實用設計方法。1彈性板殼單元無梁樓蓋屬于板殼結構,由于它在幾何上具有一個方向的尺度比其他兩個方向要小得多的特點,在工程彈性力學中引入直法線假定(Kirchhoff假定),使之簡化為二維問題。按照Kirchhoff假定建立的彈性薄板彎曲小撓度理論,板殼單元既具有彎曲能力又具有膜力,可以承受平面內荷載和法向荷載。該單元每個節點具有6個自由度:沿節點坐標系X,Y,Z方向的平動和沿節點坐標系X,Y,Z軸的轉動。2配筋調整系數值以地下室底板為例,研究無梁樓蓋結構考慮裂縫寬度的實用設計方法。根據《規范》8.1.2,8.1.3,鋼筋混凝土受彎構件按荷載效應的標準組合并考慮長期作用的最大裂縫寬度(mm)按下式計算:其中:式中:MK為按荷載效應的標準組合計算的彎矩值;為受拉區縱向鋼筋截面面積,推導中即為按裂縫寬度限制條件得到的配筋面積;其余各符號意義參見《規范》。常規設計中,無梁樓蓋的配筋率一般遠小于2%,根據《規范》,取ρte=0.01。另外,以C30混凝土為例,σsk下限不低于145MPa,上限至360MPa以上,均能保證φ值在0.2～1之間。根據《規范》8.1.1條,應滿足:式中wlim為最大裂縫寬度限值。將式(4)極限情況代入式(1),(2),可得:另一方面,單筋截面抗彎承載力計算滿足:式中:M為彎矩設計值;As為受拉區縱向鋼筋截面面積,推導中即為按承載力計算得到的配筋面積;γs為內力臂系數;其余各符號意義同《規范》。根據大量算例及設計經驗,在板的適筋范圍內,γs變化不大。為簡化分析結果,取γs=0.94。由式(3)變形可得:由式(6)變形可得:(7),(8)兩式相比,可得:令β為按裂縫寬度限制條件得到的配筋面積與按承載力計算得到的配筋面積之比,其意義為考慮裂縫寬度的實際配筋增大系數,稱為配筋調整系數(β≥1)。由式(9),(10)可得:其中σsk的計算已經給出顯式表達,下文將討論Mk/M的取值。設無梁樓蓋所受恒載均布值為a,所受活載均布值為b。注意到,SLABCAD軟件中配筋所依據的內力設計值,恒載的分項系數為1.35,活載為1.4,因此可得:在具體工程中,由于a,b數值都是確定的,這樣Mk/M值可以得到;fy為鋼筋抗拉強度設計值,亦為定值;σsk由式(5)計算得到;這樣由式(11)即可得到β值。在程序實現上,將β值填入SLABCAD軟件中“板頂(底)設計彎矩放大系數”一欄,通過調整設計彎矩來調整實配鋼筋。在β較接近1的情況下,可以近似認為彎矩與配筋呈線性關系,因此此時程序得到的配筋結果即滿足了裂縫寬度限值條件,可以直接用于設計。對于無梁樓蓋地下室底板,計算重力荷載工況下配筋時,活載一般為2.5kN/m2,a/b一般大于4,Mk/M變化范圍很小,可取為0.737。計算水浮力工況下的配筋時,僅考慮恒載而無活載,Mk/M=0.741。根據《規范》,對于無梁樓蓋地下室底板的頂面,取c=20mm,wlim=0.3mm;對于底面,取c=40mm,Wlim=0.2mm。表1～4分別給出在重力荷載工況和水浮力荷載工況下采用Ⅱ級鋼或Ⅲ級鋼,C30混凝土條件下,對應于各等效直徑dep,地下室底板頂面和底面的配筋調整系數β值,以供設計參考。從表中數據不難看出,對于板底配筋,均由裂縫寬度控制,裂縫寬度必須予以考慮;而對于板頂配筋,當采用Ⅱ級鋼時,基本均由強度控制。對于由裂縫控制的配筋情形,由于鋼筋所能達到的應力水平被限定了,因此采用Ⅲ級鋼是不合適的。3分配結構及布置設計結果分析某工程地下室底板采用無梁樓蓋結構,柱距為9m。重力工況下恒載為12.5kN/m2(含自重),活載為2.5kN/m2,水浮力工況下恒載為25kN/m2(已扣除自重)。無梁樓蓋板厚為300mm,柱帽尺寸為2500×2500,厚600mm。采用C30混凝土,Ⅱ級鋼,試設計其配筋。采用SLABCAD軟件建模計算。模型縱、橫向各取5跨,柱距、柱帽、荷載等數據均按已知條件輸入,有限元網格劃分為500×500的方形。參照表1～4的β數值,進行重力荷載工況設計時,板底、板頂保護層厚度分別取為40,20mm,板底、板頂設計彎矩調整系數分別取為1.17,1;進行水浮力荷載工況設計時,板底、板頂保護層厚度分別取為40,20mm,板底、板頂設計彎矩調整系數分別取為1.22,1。圖1表示了正中間跨沿X向跨中板帶和柱下板帶各配筋控制點,如1,2分別為跨中板帶跨中彎矩和支座彎矩最大值點,3,4分別為柱下板帶跨中彎矩和支座彎矩最大值點。4的位置在柱帽里但偏離柱下,因為此處配筋控制點不能包含柱下應力集中點。表5給出了重力荷載工況和水浮力荷載工況下,該4個控制點的計算信息。其中,彎矩標準值由軟件計算結果直接提供,而計算配筋則是按照前述方法乘以了裂縫控制配筋調整系數β后,軟件直接給出的配筋數值。裂縫寬度為由此計算配筋數值按照《規范》得到的計算裂縫寬度。表5數據顯示,對于板底位置,裂縫均能控制在0.2mm以內,且非常接近該數值,這表明文中提供的調整系數β值具有較高的精度;而對于板頂位置,由于本算例中裂縫限值0.3mm不起控制作用,設計中所乘的調整系數β值均為1,故實算裂縫值均小于0.3mm,這也表明本文的推導是正確的。4配筋率與鋼的關系《規范》給出的混凝土受彎構件裂縫計算公式主要由原南京工學院(現東南大學)丁大鈞先生研究組提出,個別系數選取時是基于配筋率適中的混凝土梁,而非配筋率較小的混凝土板。例如,式(3)中內力臂系數η取為0.87。根據理論分析結果,當考慮配筋影響時,矩形截面混凝土受彎構件η可按下式計算:式中:αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比;ρ為受彎構件配筋率。以工程中常用的Ⅱ級鋼或Ⅲ級鋼,C30混凝土為例,可以得到η與ρ的關系:由上式可知,《規范》中取η=0.87,對應于構件配筋率為ρ=1.58%,該值對于鋼筋混凝土梁是合適的。但對于混凝土板,除個別支座外,其配筋率通常為略大于最小配筋率,遠不到1%。表6給出通過式(14)得到的常規板配筋率ρ與內力臂系數η的關系。由表6中數據可以看出,對于低配筋率受彎構件(比如絕大部分混凝土板),在計算裂縫寬度時,η值應該在0.94附近,《規范》統一取為0.87,這樣算出的wmax將偏大不少。例如,對于算例中重力荷載工況下計算點1的情況,若按η=0.87算得的wmax=0.199mm;而實際上此時配筋率接近0.3%,若取η=0.94,則重新算得的wmax=0.170mm,兩者相對誤差達17%,不可忽略。因此低配筋率受彎構件裂縫寬度的計算,將η統一取為較適合梁情形的0.87偏于保守較多,建議《規范》修訂時對此進行考慮。本文所討論的無梁樓蓋結構屬低配筋率構件,若將內力臂系數η取為0.94,則式(11)中的系數1.08將變為1。5實際配筋設計的結果(1)按照《規范》提供的計算依據,推導了無梁樓蓋考慮裂縫寬度限值的配筋與僅基于承載力的配筋的比值——配筋調整系數β的顯式公式,并給出了在某些計算條件下該系數的具體數值,直接用于指導設計。算例表明,文中給出的配筋調整系數β值是正確、合理的。(2)對于由裂縫寬度控制配筋的情形,β值由最大裂縫寬度限值條件確定,并且在推導過程中為簡化分析結果作了一定的近似,因此程序得到的計算配筋僅剛剛滿足裂縫寬度限值,甚至某些算例會略微不足。然而在配筋設計時,是在計算配筋的基礎上選筋,實際所配鋼筋均將在一定