注入鎖定弱信號注入一自由運轉的振蕩器中所產生的注入鎖定現象不僅存在于機械、電于系統中,同樣存在于激光系統中。利用這一現象,可以用一束弱的、性能優良的激兀束空制一個強激光器輸出光束的光譜特性、模式相位特性及空間特性。此外,在激光的測量和應用中,注入鎖定也有不可忽視的影響。注入鎖定現象可分為兩類:①連續激光器的注入鎖定:在一連續激光振蕩器中注入一弱的單色激光信號,若注入光信號頻率ν1足夠接近激光器的自由振蕩頻率ν,則激光振蕩可完全為注入信號控制,激光器振蕩模式的頻率躍變為ν1,相位與注入信號同步。②脈沖激光器的注入鎖定:在調Q或增益開關激光器啟動過程中注人一弱信號,可使頻率與注入信號頻率最接近的模式優先起振,其他模式被抑制,實際上激光振蕩并未被注入信號真正鎖定,激光頻率仍為激光器自由振蕩的頻率。注入鎖定過程涉及電磁場的相位,因而嚴格的理論處理應采用半經典理論。本節僅從基本物理圖像出發揭示以上現象的實質并介紹其在激光技術中的實際意義,但不作嚴格的理論處理。一、連續激光器的注入鎖定連續激光器振蕩模的頻率為ν(角頻率為ω),輸出光強為I0。若注入一頻率為ν1(角頻率為ω1)、光強為I1的弱信號,則輸出光頻率跳變為ν1,如圖8.4.1所示。下面我們將闡述產生這一注入鎖定現象的物理過程。對于注入信號而言,激光器相當于一個在增益介質兩端置有兩面反射鏡的再生放大器,如圖8.4.2(a)所示,圖中反射鏡的反射率為r。若以ε1(t)、εc(t)及ε'1(t)分別表示再生放大器的人射光、腔內左鏡端右向行波和輸出光的電場,則由邊界條件可得式中g(ν1)、α和L分別為增益介質的增益系數、損耗系數和長度;k1=ω1η/c,η為增益介質折射率。由以上二式求出ε‘1(t)并考慮發生注入鎖定現象時ω1與ω十分接近的特點,再生放大器的輸出光強(a)再生放大器(8.4.1)當激光器穩定工作時所以,若注入光角頻率ω1等于激光器振蕩模角頻率ω,則I'1→∞。再生放大器輸出光強I'1隨注入光角頻率ω1變化的曲線如圖8.4.2(b)所示。當ω1接近ω時,再生放大器的輸出光強I'1可超過激光器的自由振蕩輸出光強I0。這意味著注人光在激光器內急劇增強,在與激光器自由振蕩模爭奪高能級粒子的過程中具有優勢,結果角頻率為ω的自由振蕩模式被抑制,輸出光角頻率鎖定于ω1。激光器的自由振蕩模是由自發輻射噪聲增長形成的,而角頻率為ω1的光波則是由注入信號增長形成的,注入信號強度遠遠超過自發輻射噪聲,這是它在競爭過程中占優勢的原因。注入鎖定的條件是由式(8.4.1)可得當r≈1時，注入鎖定角頻率范圍(b)輸出光強一頻率特性(8.4.2)式中Δωc為無源腔線寬。由式(8.4.2)可見,注入信號越強,鎖定頻率范圍越大。在鎖定區內,激光器輸出光頻率為ω1.當ω1接近ω時,輸出光強是否會像圖8.4.2(b)所示曲線那樣無限增強呢?該曲線是在單程增益與單程損耗相等的情況下獲得的。事實上,由于增益飽和效應,當輸出光強超過I。時,單程增益變得小于單程損耗,因此光強不可能無限增長。下面我們由穩定工作時能量平衡條件來估算注入鎖定時的輸出光強。穩定工作時單位時間內腔內光能損耗應等于注入光能,因而有(8.4.3)式中A為光束截面積;T為反射鏡透過率。由上式可得假設工作物質具有均勻加寬線型,并且ν1≈ν≈ν。,則(8.4.4)無光注入時激光器的輸出光強(8.4.5)由式(8.4.3)、(8.4.4)及式(8.4.5)并考慮到注入信號很弱的條件,可得注入鎖定時激光器輸出光強二、脈沖激光器的注入鎖定若在調Q或增益開關激光器啟動過程中注入一頻率為ν1(ω1)的弱信號,雖然它不足以真正地鎖定高增益激光器的自由振蕩模式,但它在再生放大器中往返傳輸并不斷增強的過程中發生快速相移,其角頻率由ω1迅速變為最鄰近的激光器模式的角頻率ω。于是,角頻率為ω的鄰模在注入信號的基礎上增長,而其他模式卻在弱得多的自發輻射噪聲的基礎上增長。因此在巨脈沖形成過程中,角頻率為ω的模式占絕對優勢,激光器輸出一個角頻率為ω的巨脈沖。在上述過程中,注入信號猶如一顆種子,所以常將這種注入鎖定方式稱作注入種子。下面分析上述快速相移過程是如何形成的。我們用一復向量(參見圖8.4.3)來描述光波電場。任一角頻率ω的電場,均可表示為若ω=ω1,則若ω=ω1-Δω,則圖8.4.3光波電場的復向量描述圖電場ε(t)為以角頻率ω1在復平面上反時針旋轉的復向量E(t)在實軸上的投影。現在在一個以角頻率ω1反時針旋轉的參考平面上考察復向量E(t)。可以想象:若ω=ω1,則E(t)不轉動;若ω=ω1-Δω,則E(t)以角頻率Δω在參考平面上順時針轉動;若ω=ω1+Δω,則E(t)以角頻率Δω反時針轉動。為了圖示清晰起見,下面討論一環行脈沖激光器的注入鎖定過程,這一分析方法對直腔激光器同樣適用。圖8.4.4示出一個腔長為L的環行激光器(假設工作物質長度等于腔長),注入弱信號的角頻率為ω1,與ω1最接近的自由振蕩模式的角頻率是ω,ω=ω1-Δω。在M1鏡處,腔內行波場由注入腔內的光波場和M1鏡的反射光波場組成。腔內行波場的復向量(8.4.7)式中Ein(t)和Er(t)分別為注入腔內的光波場和M1鏡反射光波場的復向量。反射光波電場式中T。是光在環行腔中傳輸一周所需的時間。由上式可得(8.4.6)由式(8.4.7)可知,由于ω1≠ω,行波場傳播一周后復向量相位延遲了ΔωT。由式(8.4.6)及式(8.4.7)得到穩定工作情況下腔內諸光波場復向量的關系圖,如圖8.4.5所示圖8.4.5M1鏡處腔內行波場、注入光波場及反射光波場在轉動參考平面上的電場復向量關系圖現在,我們來考慮一個在t=0時刻啟動的調Q或增益開關激光器。在Q開關或增益開關啟動之前,激光器尚未起振時注入一個角頻率為ω1的弱信號,在M1鏡處的腔內復向量為Ein。對注入光來說,此激光器相當于一個再生放大器。光在腔中傳輸若干次后,形成穩定狀態,M1鏡處腔內行波場、反射光波場及注入光波的電場復向量的關系如圖8.4.6(a)所示。在t=0時刻Q開關或增益開關啟動,使得gL-δ〉0,因此行波場在腔內傳輸一周后振幅增加,M1鏡處反射光波場復向量Erl>Er0,M1鏡處行波場變為Ec1,如圖8.4.6(b)所示。圖8.4.6Q開關或增益開關啟動后復向量的變化(a)t=0;(b)t=T。;(c)t=2T。與Ec0相比，Ec1落后一個相角。此過程繼續下去，經N個周期后，ErN>>Ein,EcN與ErN間的夾角極小,可近似地認為EcN較EcN-1落后了相角ΔωT。，由此可見,在Q開關或增益開關啟動后,當注入信號在腔內傳輸了若干周期后,復向量Ec(t)以角頻率Δω在參考平面上順時針旋轉,而參考平面本身又在復平面上以角頻率ω1反時針旋轉。其結果是復向量Ec(t)以(ω1-Δω)角頻率在復平面上反時針旋轉,同時幅度不斷增長,腔內光卻場的角頻率由開始時的ω1轉變為ω。于是角頻率為ω的鄰模在Ec0的基礎上增長,而主他模卻要在微弱的自發輻射基礎上逐漸增長。只要立Ec0的幅度超過放大的自發輻射對一個模的貢獻,則角頻率為ω的模占絕對優勢,因此激光器輸出一個角頻率為ω的單模巨脈沖。如果脈沖持續時間過長,其他模式也會增長到足夠的強度,角頻率為ω的模的優勢隨之喪失,所以在連續激光器中,這種注入種子工作方式不可能發生。三、注入鎖定的實際意義高功率或動態調制激光器往往線寬較寬、頻率不穩定或多模運行。利用注入鎖定,可由一個功率較小、但窄線寬、單模運轉、頻率穩定的激光器來控制一個高功率或動態調治激光器的光束質量。與可達到同樣目的的光放大技術相比,具有功率轉換效率高、裝置小等優點。注入鎖定不僅能影響激光器的頻域特性,也可用于控制激光器模式的相位特性或空間特性。例如調Q激光器的諸縱模相位隨機變化,若以一低功率的鎖模激光器輸出光注入調Q激光器,則調Q激光器的諸縱模相位鎖定,從而輸出鎖模超短光脈沖。由于調Q激光器具有極高的凈增益,其輸出超短光脈沖具有極高的峰值功率。半導體激光器列陣可以得到較大的輸出功率,但如果各個激光器的模式相位元確定關系,則輸出光空間相干性很差,遠場圖像寬且不穩定。采用減小各激光器條形間距造成消失場藕合、在鏡端設置共同區造成衍射禍合或外腔反饋等方法使各個激光器的模場相互娟合可使各激光器的模式相位鎖定。這種鎖相列陣可產生空間相干性好、發散角小的高功率激光束。測量系統或應用系統中光學元件的后向散射對激光器而言是一個注入信號,散射表面的運動或空氣流的擾動會改變后向散射信號的相位和頻率,這一注入信號會導致激光器頻率不穩定。因此在某些場合需采取插入光隔離器或在光學元件表面鍍增透模等措施減小后向散射的影響。環行激光器中存在著順時針和反時針旋轉的兩柬激光,其角頻率分別為ω1和ω2。環行腔靜止時ω1=ω2。如果環行腔以角速度Ω轉動,則|ω2-ω1|∝Ω。測出兩束光的拍頻就可得知轉動角速度Ω,這就是激光陀螺的工作原理。但是實驗證明激光陀螺存在著閉鎖區,即當Ω很小時,拍頻消失。后向散射光的注入鎖定是造成閉鎖區的原因。角頻率為ω1的順時針旋轉光的后向散射注入反時針旋轉的光束中,若|ω2-ω1|<Δω/2,形成注入鎖定,反時針旋轉的激光角頻率由ω2跳變為ω1,因而拍頻消失。第三章超短脈沖技術

所謂模，就是在腔內獲得振蕩的幾種波長稍微不同的波型。縱模，也叫軸模。

在兩反射鏡間沿軸進行的光束，由于腔長L與光波波長的比是一個很大的數目，所以必然有數不清不同波長的光波，能符合加強反射的條件，2nL=kλ,即2nL=k1λ1=k2λ2=k3λ3=……ki（正整數）是縱模模數。3.1概述例如：L=800nm,n=1,則k=1時,對應λ1=1600nm;k=2,λ2=800nm;k=3,λ3=533nmυ1=1.875×1014,υ2=3.75×1014,υ3=5.625×1014

注意：△υ=c/2nL;

υ32=υ21=1.875×10148001000600λ熒光光譜橫模？橫模易觀察，但其產生的原因復雜：1、偏離軸向的光束的干涉，2、工作物質的色散，3、散射效應及腔內光束的衍射效應等，都對橫模有影響。下面只對情況1做簡單地分析。除了嚴格平行光軸的光束(名基模TEM00）以外，總有一些偏離光軸而走Z字形的光束。雖然經多次反射也未偏出腔外，仍能符合2nLcosθ=kλ的條件；因而，在某一θ方向存在著加強干涉的波長。設z代表腔軸方向，垂直z的截面為xy平面。該截面內所產生的部分橫模如圖，標記TEMmn中的TEM代表電磁橫波，m代表x方向的波節數，n代表y方向的波節數。圖5.1-1不同橫模的光場強度TEM00TEM10TEM20TEM30圖5.1-1不同橫模的光場強度

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

超短脈沖技術是物理學、化學、生物學、光電子學，以及激光光譜學等學科對微觀世界進行研究和揭示新的超快過程的重要手段。超短脈沖技術的發展經歷了主動鎖模、被動鎖模、同步泵浦鎖模、碰撞鎖摸(CPM)，以及90年代出現的加成脈沖鎖模(APM)或耦合腔鎖模(CCM)、自鎖模等階段。自60年代實現激光鎖模以來，鎖模光脈沖寬度為皮秒(10-12s)量級，70年代，脈沖寬度達到亞皮秒(10-13s)量級，到80年代則出現了一次飛躍，即在理論和實踐上都有一定的突破。1981年，美國貝爾實驗室的R.L.Fork等人提出碰撞鎖模理論，并在六鏡環形腔中實現了碰撞鎖模，得到穩定的90fs的光脈沖序列。采用光脈沖壓縮技術后，獲得了6fs的光脈沖。90年代自鎖模技術的出現，在摻鈦藍寶石自鎖模激光器中得到了8.5fs的超短光脈沖序列。本節將討論超短脈沖激光器的原理、特點、實現的方法，幾種典型的鎖模激光器及有關的超短脈沖技術，如超短脈沖脈寬的測量方法、超短脈沖的壓縮技術等。為了更好地理解鎖模的原理，先討論未經鎖摸的多縱模自由運轉激光器的輸出特性。腔長為L的激光器，其縱模的頻率間隔為（3.1-1)自由運轉激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的輸出特性自由運轉激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時間的變化是它們無規則疊加的結果，是一種時間平均的統計值。N=11熒光光譜（3.1-2)假設在激光工作物質的凈增益線寬內包含有N個縱模，那么激光器輸出的光波電場是N個縱模電場的和，即和頻率描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。在頻率域內光脈沖可以寫為（3.1-2)式中，q＝0，

1，

2，…，

N是激光器內(2N+1)個振蕩模中第q個縱模的序數；Eq是縱模序數為q的場強;ωq及φq是縱模序數為q的模的角頻率及相位。圖3.1-2給出了時間描述圖3.1-2非鎖模和理想鎖模激光器的信號結構,(a)非鎖模,（b)理想鎖模式中，α(ω)為幅度；φ(ω)為位相頻譜。當脈沖帶寬△ω比平均光頻ω0窄，在時域內光脈沖可以寫成(3.1-4)式中，A(t)是脈沖的振幅；是φ(t)相位。某一瞬時的輸出光強為[(2q+1)×q項，即m(m-1)/2項，m=2q+1]（由3.1-2式知）(3.1-5)(3.1-6)因為所以q=-N接收到的光強是在一段比1/νq=2π/ωq大的時間(t1)內的平均值，其平均光強為該式說明了平均光強是各個縱模光強之和(除以2)。如果采用適當的措施使這些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯系起來，使之有一確定的關系(φq+1-φq＝常數)，那么就會出現一種與上述情況有質的區別而有趣的現象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，如圖3.1-2(b)所示。圖3.1-2（b)理想鎖模該激光器各模的相位已按照φq+1-φq＝常數的關系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應的技術稱為“鎖模技術”。先看三個不同頻率光波的疊加：Ei=E0cos(2π

νit+

i)i=1,2,3設三個振動頻率分別為ν1、

ν2、

ν3

的三個光波沿同一方向傳播，且有關系式：ν3=3ν1，ν2=2ν1,E1=E2=E3=E0

若相位未鎖定，則此三個不同頻率的光波的初位相

1、

2、

3彼此無關，如左圖，由于破壞性的干涉疊加，所形成的光波并沒有一個地方有很突出的加強。輸出的光強只在平均光強3E02/2級基礎上有一個小的起伏擾動。3E02/2二、鎖模的基本原理注意(3.1-6)式但若設法使

1=

2=

3=0時，有

E1=E0cos(2πν1t)E2=E0cos(4πν1t)E3=E0cos(6πν1t)當t=0時,E=3E0,E2=9E02;t=1/(3ν1)時,E1=E0cos(2π/3)=-E0/2，E2=E0cos(4π/3)=-E0/2,E3=E0cos(2π)=E0,三波疊加的結果是：E=E1+E2+E3=0;

同理可得，t=2/(3ν1)時，E=0；t=1/ν1時，E=3E0……。這樣就會出現一系列周期性的脈沖，見下圖。當各光波振幅同時達到最大值處時，由于“建設性”的干涉作用，就周期性地出現了極大值（I=E2=9E02）。當然,對于諧振腔內存在多個縱模的情況，同樣有類似的結果。3E02/2如果采用適當的措施使這些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯系起來，使之有一確定的關系(

q+1-

q=常數)，那么就會出現一種與上述情況有質的區別而有趣的現象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，這就是說，該激光器各模的相位己按照

q+1-

q=常數的關系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應的技術稱為“鎖模技術”。要獲得窄脈寬、高峰值功率的光脈沖，只有采用鎖模的方法，就是使各縱模相鄰頻率間隔相等并固定為，并且相鄰位相差為常量。這一點在單橫模的激光器中是能夠實現的。ω-5ω-1ω0ω1ω5ω

N=5,2N+1=11式中，q為腔內振蕩縱模的序數。(3.1-7)下面分析激光輸出與相位鎖定的關系，為運算方便，設多模激光器的所有振蕩模均具有相等的振幅E0，超過閾值的縱模共有2N十1個，處在介質增益曲線中心的模，其角頻率為ω0，初相位為0，其模序數q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為α，模頻率間隔為Δω，假定第q個振蕩模為由式可知,2N+1個振蕩的模經過鎖相以后，總的激光器輸出總光場是2N+1個縱模相干的結果：按指數形式展開，再用三角函數表示光場變為頻率為ω0的調幅波。振幅Ａ(t)是一隨時間變化的周期函數，光強Ｉ(t)正比Ａ２(t)，也是時間的函數，光強受到調制。按傅里葉分析，總光場由2N十1個縱模頻率組成，因此激光輸出脈沖是包括2N十1個縱模的光波。圖3.1-3給出了7（N=3)個振蕩模的輸出光強曲線。由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況，即可了解輸出激光的持性。為討論方便，假定α=0，則(3.1-11)上式分子、分母均為周期函數，因此A(t)也是周期函數。只要得到它的周期、零點，即可以得到A(t)的變化規律。在t=0和t=2L/c時，A(t)取得極大值，因A(t)分子、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t)的周期為(令分母→等；因為△ω=2

△υ=

c/L,所以，），在一個周期內2N個零值點及2N+1個極值點。頻率間隔△υ=c/2L倒數(2)每個脈沖的寬度可見增益線寬愈寬，愈可能得到窄的鎖模脈寬。（t=to=0時，A(t)有極大值，而11式分子(1/2)(2N+1)△wt1=時，A(t)=0,令

△t=t1-t0并近似為半峰值寬，則有…）0，t1在t=L/c時，A(t)取得極小值±E0，當N為偶數時，A(t)=E0，N為奇數時，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c點之外，A(t)具有2N-1次極大值。

由于光強正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c時的極大值，稱為主脈沖。在兩個相鄰主脈沖之間，共有2N個零點，并有2N-1個次極大值，稱為次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個光脈沖在腔內來回傳播。(1)激光器的輸出是間隔為τ=2L/c的規則脈沖序列。通過分析可知以下性質：(4)多模(ω0+q△ωq)激光器相位鎖定的結果，實現了

q+1-

q=常數，導致輸出一個峰值功率高，脈沖寬度窄的序列沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發生功率耦合而不再獨立。每個模的功率應看成是所有振蕩模提供的。##(3)輸出脈沖的峰值功率正比于，因此，由于鎖模，峰值功率增大了2N+1倍。(3.1-6)q=-N注意：1.主動鎖模主動鎖模采用的是周期性調制諧振腔參量的方法。三、鎖模的方法2.被動鎖模產生超短脈沖的另一種有效的方法是被動鎖模。3.自鎖模當激活介質本身的非線性效應能夠保持各個振蕩縱模頻率的等間隔分布，并有確定的初相位關系，不需要在諧振腔內插入任何調制元件，就可以實現縱模鎖定的方法。4.同步泵浦鎖模如果要通過周期性地調制諧振腔的增益來實現鎖模，則可以采用一臺主動鎖模激光器的脈沖序列泵浦另一臺激光器來獲得。這種方式就是同步泵浦鎖模。主動鎖模是在激光腔內插入一個調制器，調制器的調制頻率應精確地等于縱模間隔，這樣可以得到重復頻率為f＝c/2L的鎖模脈沖序列。根據調制的原理，可分為相位調制(PM)(或頻率調制FM)鎖模及振幅調制(AM或稱為損耗調制)鎖模。下面討論其原理及實現的方法。3．2