2024屆江西省廣豐縣聯考數學八上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組不為零的數a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝2．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列實數中，無理數是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．4．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=36．如圖，在中，，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是（）A． B． C． D．7．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-38．計算（）A．5 B．-3 C． D．9．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝510．如果將分式y2x+y（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式yA．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．擴大為原來的311．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等12．某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路x米，則根據題意可列方程為（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____14．當a=3,a－b=－1時，a2－ab的值是15．若，，，則的大小關系用“＜”號排列為_________．16．分解因式：_______．17．若數據的方差是，則數據的方差是__________．18．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一個小正方形網格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．20．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．21．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.22．（10分）計算（1）解方程：（2）23．（10分）某中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統計圖．依據以下信息解答問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整．24．（10分）化簡：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（12分）“構造圖形解題”，它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發現題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發現題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關于x的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數學公式是，乙圖要證明的數學公式是(2)如圖2，若2和-8是關于x的方程x2+6x＝16的兩個根，按照實例二的方式構造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數，且x2+y2＝z2，請用構造圖形的方法求的最大值．26．已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據比例的性質，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可．【題目詳解】解：一組不為零的數，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【題目點撥】本題考查了比例性質；根據比例的性質靈活變形是解題關鍵．2、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果．【題目詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【題目點撥】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．3、C【解題分析】根據無理數的三種形式，結合選項找出無理數的選項．【題目詳解】3.14和2.12122和都是分數，是有理數；無理數是，故選：C．【題目點撥】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．4、A【分析】根據分式的基本性質進行判斷．【題目詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A．【題目點撥】考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質．5、A【分析】根據平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【題目詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【題目點撥】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．6、D【解題分析】根據等腰三角形的性質進行求解，得到各邊長即可得出答案．【題目詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長為12∴，，∴的周長是故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質求出各邊長是解題的關鍵．7、D【分析】將作為一個整體，根據題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【題目詳解】根據題意，得：或∴或故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．8、A【分析】根據0指數冪和負整數冪定義進行計算即可.【題目詳解】故選：A【題目點撥】考核知識點：冪的運算.理解0指數冪和負整數冪定義是關鍵.9、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【題目詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握．10、A【解題分析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【題目詳解】根據題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【題目點撥】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．11、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12、A【解題分析】設原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．14、-1【解題分析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考點：因式分解-提公因式法．點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數值平方后再比較大小即可．【題目詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【題目點撥】這里注意比較數的大小可以用平方法，兩個正數，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．16、【分析】根據提公因式法即可解答．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提公因式法，準確提出公因式．17、0.7【分析】根據方差的意義與求法將第一組數據中的的值求出來,再代入第二組數據求方差即可.但仔細觀察可以發現,第二組數據每一個數都是在第一組數據的基礎上加10,其波動情況并沒有發生變化,故方差沒有變化,也是0.7.【題目詳解】解:根據方差的意義,第二組數據每一個數都是在第一組數據基礎上加了10,波動情況沒有發生變化,故其方差也為0.7.故答案為:0.7.【題目點撥】本題主要考查了方差的意義,深刻理解其意義是解答關鍵.18、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【題目詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據坐標的意義描出點C．【題目詳解】（1）如圖；（2）B同學家的坐標是（200，150）；（3）如圖：故答案為（200，150）．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．20、見解析【分析】利用數形結合的思想解決問題即可．【題目詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【題目點撥】本題考查作圖應用與設計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對應角相等即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數冪、算術平方根的知識化簡，再根據實數的運算法則計算即可．【題目詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得解得，經檢驗，是原方程的解；（2）【題目點撥】本題考查了實數的混合運算和解分式方程，熟悉相關性質，并對分式方程進行檢驗是解題的關鍵，．23、（1）50人；（2）72°；（3）詳見解析【分析】（1）根據15歲在扇形中所占的百分比及人數即可求出總人數；（2）先求出年齡13歲人數所占比例，再乘以360°即可計算；（3）根據總人數計算出年齡14歲和年齡16歲的人數，再補全即可．【題目詳解】解：（1），∴此次共調查了50人．（2），∴“年齡歲”在扇形統計圖中所占圓心角的度數為：72°．（3）年齡14歲的人數為：（人）年齡16歲的人數為：50-6-10-14-18=2（人）條形圖如下：【題目點撥】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是理解條形統計圖與扇形統計圖之間的聯系．24、5x3+6xy﹣18y3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同類項，最后代入求值．【題目詳解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，當x＝﹣3，y＝﹣1時，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算及乘法公式．可利用平方差公式計算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式計算（x-3y）3．．25、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當時定值，z最小時，的值最大值．易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，，據此求解即可．【題目詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即∴甲圖要證明的數學公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，根據題意可知，根據三角形的面積可得：解得：根據勾股定理可得：根據勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當時定值，z最小時，的值最大值易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，，∴的