荊門市重點中學2024屆八年級數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm22．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，設（），則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x66．如果把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的一半C．擴大為原來的4倍 D．保持不變7．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>28．如圖，將△ABC放在正方形網格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．9．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．10．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點，延長到，使，于點，求線段的長，______________．12．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．13．如圖，直線：，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；…，按此作法進行下去．點的坐標為__________．14．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．15．方程的根是______。16．閱讀下面材料：小明想探究函數的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數的一條性質：______________________________________．17．當取________時，分式無意義；18．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數．20．（6分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值21．（6分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.22．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量．23．（8分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．24．（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．25．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．26．（10分）列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區．據統計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【題目詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．2、C【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確，④，故④錯誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3、A【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．【題目詳解】解：甲圖中陰影部分面積為a2-b2，乙圖中陰影部分面積為a（a-b），則k===，故選A.【題目點撥】本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關鍵．4、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【題目詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．5、D【分析】依據單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結果，再進行判斷即可得到結果．【題目詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【分析】根據分式的基本性質，求得x，y的值均擴大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【題目詳解】把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．7、A【解題分析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.8、A【解題分析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.9、A【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據題意，得：故選：A．【題目點撥】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．10、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據等邊三角形的性質可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得∠E=30°，可得BD=DE，根據等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解．【題目詳解】∵是邊長為的等邊三角形，為的中點∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為：6【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質及等腰三角形的性質與判定，掌握圖形的性質并能根據三角形的外角的性質求出∠E的度數是關鍵．12、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【題目點撥】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、（-22019，0）【分析】先根據一次函數解析式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結規律便可求出點A2020的坐標．【題目詳解】解：∵點A1坐標為（-1，0），∴OA1=1，∵在中，當x=-1時，y=，即B1點的坐標為（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即點A2的坐標為（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐標為（-2，），同理，點A3的坐標為（-4，0），即（-22，0），點B3的坐標為（-4，），以此類推便可得出：點A2020的坐標為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【題目點撥】本題主要考查了點的坐標規律、一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規律是解題的關鍵．14、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點撥】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．15、0或-1【解題分析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-116、答案不唯一，“因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖像”；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據表格函數值沒有負數解答，根據表格的x與y的值得到增減性.【題目詳解】由表格可知：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大.【題目點撥】此題考查函數的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數的性質：利用表格中x與y的對應值確定函數圖象的位置及函數的性質，正確理解表格中自變量與函數值的對應關系，分析其變化規律是解題的關鍵.17、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【題目詳解】∵分式無意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【題目點撥】本題考查的是分式無意義：分母等于0.18、【解題分析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得．【題目詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60（2）24【分析】本題主要考查分式方程的應用.等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率，根據題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解．【題目詳解】解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得：解之得：x=60，經檢驗：x=60是原方程的解．所以乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數為60天．（2）設兩隊合做完成這項工程所需的天數為y天，根據題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊合做完成這項工程所需的天數為24天．20、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【題目詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【題目點撥】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關系；4．等腰三角形的性質．21、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①根據（1）中的等式進行直接求解即可；②令a=x-y,對等式進行變形后，利用（1）中的等式進行求解.【題目詳解】（1）正方形ABCD的面積可表示為：或等式：（2）①∵，，由（1）得：∴∴②令a=x-y，則a+z=11，az=9∴原式可變形為：【題目點撥】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據（1）中求出的等式對完全平方公式進行變形是關鍵.22、原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【題目詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，則實際每天加工彩燈的數量為套，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【題目點撥】考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關鍵.23、1.【分析】分別根據零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【題目詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【題目