2024屆四川省眉山市洪雅縣八年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．2．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設她選對了道題，則根據題意可列不等式為（）A． B．C． D．3．如圖，在菱形紙片中，，點是邊上的一點，將紙片沿折疊，點落在處，恰好經過的中點，則的度數是（）A． B． C． D．4．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20147．下列運算正確的是（）．A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y28．將用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．9．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．12．等腰三角形有一個外角是100°，那么它的的頂角的度數為_____________.13．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數為______.14．化簡：_________．15．對于實數a，b，c，d，規定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當=27時，則x=_____．16．代數式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．17．點關于軸對稱的點的坐標是__________．18．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發____________秒時，可得到整數點(10，5)．20．（6分）把下列多項式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．21．（6分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側，且．（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標．23．（8分）先化簡再求值：，其中x＝24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=110°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．（3）在點D的運動過程中，求∠BDA的度數為多少時，△ADE是等腰三角形．25．（10分）如圖1．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為；（3）圖2是10×10的正方形網格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數．26．（10分）計算題：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用多邊形的內角和公式：，即可求出四邊形AFED的內角和是360°，根據已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數.【題目詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.2、B【分析】根據題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據題意列不等式即可．【題目詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，可知錯誤的題數為，需要被扣掉分數為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【題目點撥】本題是一元一次不等式的應用，根據題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數×5，扣分=答錯的題目數×2，即可解答本題．3、A【分析】連接BD，由菱形的性質及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【題目詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．

故選：A．【題目點撥】本題考查了折疊問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．4、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【題目詳解】由題意得：設列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【題目點撥】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關鍵．5、D【分析】分別把各選項分解因式得到結果，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【題目點撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．7、C【解題分析】試題分析：選項A，根據同底數冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據合并同類項法則可得5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；選項C，根據冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項D，根據完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式．8、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：=．

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.10、D【分析】根據一次函數y1=x+4的圖象經過的象限進行判定即可．【題目詳解】解：由圖可知，一次函數y1=x+4的圖象經過第一、二、三象限，

根據交點一定在函數圖象上，兩函數的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數y1=x+4的圖象經過的象限是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥﹣1【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【題目點撥】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數是非負數．12、80°或20°【分析】根據等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100°，可知道三角形的一個內角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據情況討論頂角的度數．【題目詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80°，這個角可能是頂角，也可能是底角，

當是底角時，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數為80°或20°．

故填80°或20°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．13、90o【分析】首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【題目詳解】解：如圖，根據方格紙的性質，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【題目點撥】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．14、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．15、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【題目詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據新定義把所給算式轉化為一元一次方程是解答本題的關鍵．16、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【題目詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件、零指數冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關鍵．17、（2，-1）【分析】關于軸對稱的點坐標（橫坐標不變,縱坐標變為相反數）【題目詳解】點關于軸對稱的點的坐標是（2，-1）故答案為：（2，-1）【題目點撥】考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；18、35【解題分析】由全等三角形的性質知：對應角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.三、解答題(共66分)19、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是點坐標的平移規律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發的時間=x＋y是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續分解即可．【題目詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【題目詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．22、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據得到OP=OB=1，即可得到點P的坐標；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當∠ABP＝90°時，當∠BAP＝90°時，利用等腰三角形的性質證明三角形全等，由此得到點P的坐標.【題目詳解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵點P在直線AB的左側，且在x軸上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如圖，①當∠ABP＝90°時，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB.過點P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC.在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2.∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②當∠BAP＝90°時，過點P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：滿足條件的點P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的性質，完全平方公式，三角形全等的判定及性質，分類討論直角三角形形成的點的坐標.23、化簡的結果是；.【分析】先計算括號里的減法，將進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.【題目詳解】解：===，當x＝時，原式==【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．24、（1）30，110，小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質可求∠EDC，∠DEC的度數，由三角形內角和定理可判斷∠BDA的變化；（2）當DC=2時，由“AAS”可證△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內角和和三角形外角的性質可求∠BDA的度數．【題目詳解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案為：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵點D從B向C的運動過程中，∠BAD逐漸變大，∴∠BDA逐漸變小，故答案為：小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE時．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE時．∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=60°，∴∠