福建省莆田市第二十五中學2024屆八年級數學第一學期期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的分式方程的解是正數，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．2．如果是關于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣23．若=，把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．4．計算結果正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±17．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B． C．或 D．或8．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°10．如果，那么代數式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS12．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．14．近似數2.019精確到百分位的結果是_____．15．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．16．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．17．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．18．化簡：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）根據以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數平方)的形式，將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個一般性的結論(不要求證明)；（3）根據（2）中的一般性的結論回答下面問題：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有兩種方案方案：第一次提價p%，第二次提價q%；方案2：第一、二次提價均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價最多？20．（8分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節省工程費用，通過計算說明理由．21．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關系．（不必證明）22．（10分）如圖，在中，，請用尺規在上作一點，使得直線平分的面積．23．（10分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.24．（10分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：測試項目測試成績甲乙丙創新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？25．（12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD與高BE的交點．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．26．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分式方程的解為正數，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【題目詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關于x的分式方程的解為正數，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x?1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．2、B【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．3、C【分析】先根據實數意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點撥】考核知識點：實數和數軸上的點．確定無理數的取值范圍是關鍵．4、B【分析】根據同底數冪的乘法法則計算即可．【題目詳解】故選：B．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．5、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，故選項B正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；D、不是中心對稱圖形，符合題意，故選項D錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.6、A【解題分析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.7、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：當4是腰長時，底邊=14-4×2=6，此時4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；

當4為底邊長時，腰長為×（14-4）=5，

此時4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長為5，

故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．8、A【題目詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【題目點撥】本題考查平行線的性質和三角形的外角．9、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.10、A【解題分析】先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【題目詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．11、D【分析】根據三角形全等的判定與性質即可得出答案．【題目詳解】解：根據作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【題目點撥】本題考查的是三角形全等，屬于基礎題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質．12、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【題目詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【題目點撥】本題屬于數形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5x9【解題分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.14、2.1【分析】根據四舍五入法可以解答本題．【題目詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【題目點撥】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義．15、或或或【分析】根據等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【題目詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質進行求解是解決本題的關鍵.16、【分析】根據y＝x+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【題目詳解】由＝x+3，當y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），當x=0時，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【題目點撥】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數法求一次函數的解析式.17、，.【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.【題目詳解】根據題意得：，當時，.故答案為：，.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.18、．【分析】先計算商的乘方，然后根據分式的約分的方法可以化簡本題．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查了約分，解題的關鍵是明確分式約分的方法．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）方案2提價最多．【分析】（1）根據題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據（1）中的計算結果，可以寫出相應的結論；（3）根據題意列出代數式，根據（2）中的結論可以解答本題．【題目詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當|b﹣a|越大時，ab的值越小；（3）設原價為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結論可知：方案2提價最多．【題目點撥】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．20、方案三最節省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【題目詳解】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據平行線的性質得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結論；（2）同（1）可得，，從而可得出結論．【題目詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關系為：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．22、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【題目詳解】根據題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【題目點撥】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【題目詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理等知識，根據已知得出△BAD≌△CAE是解題的關鍵．24、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據平均數計算各