上海市黃浦區盧灣中學2024屆八上數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同．如果設徒弟每天做x個，那么可列方程為（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）3．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．一次函數上有兩點和，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法比較5．已知，的值為（）A． B． C．3 D．96．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發地，下列函數圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發地的距離，t表示出發時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．7．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，則下列各組條件中使和全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥8．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種11．下列各組數不是勾股數的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，12．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍為__________．14．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．15．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．16．化簡：=__________．17．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．18．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）（1）作圖發現：如圖1，已知，小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時他發現與的數量關系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經測得，，米，，則米．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標；（3）畫出△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2；（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最小（標出點P即可，不用求點P的坐標）22．（10分）先化簡，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－23．（10分）如圖，網格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最小；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．24．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數學中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數，則代數式的值一定是某一個整數的平方．25．（12分）一輛汽車開往距離出發地的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后速度提高勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，求前一小時的行駛速度.26．某班將舉行“數學知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據題目中數量關系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

，

故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．2、A【解題分析】分析：根據相關分解因式的方法進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.3、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【題目詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質，解題關鍵是熟練化簡分式．4、B【分析】由點兩點（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結論．【題目詳解】∵一次函數y=-1x+3上有兩點（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出y1、y1的值是解題的關鍵．5、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運用）和平方差公式（）求解即可．【題目詳解】解：，將代入，原式=．故選：D．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值．解決此題的關鍵是①綜合利用提公因式法和公式法對原代數式進行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進行適當變形．6、C【解題分析】根據小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發點的距離隨時間逐漸減少,據此分析可得到答案.【題目詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發地,與出發點的距離逐漸減少.故選C.【題目點撥】本題是一道有關函數的實際應用題,考查的是函數的表示方法-圖象法.7、D【解題分析】根據全等三角形的判定方法對各選項分別進行判斷．【題目詳解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根據“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故選:D.【題目點撥】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.8、C【解題分析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【題目詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.9、B【分析】設大馬有匹，小馬有匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100，大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．10、D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【題目詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．11、C【分析】根據勾股數的定義：有a、b、c三個正整數，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數．由此判定即可．【題目詳解】解：A、32+42=52，能構成勾股數，故選項錯誤；

B、62+82=102，能構成勾股數，故選項錯誤

C、42+62≠82，不能構成勾股數，故選項正確；

D、52+122=132，能構成勾股數，故選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查勾股數，解答此題要深刻理解勾股數的定義，并能夠熟練運用．12、B【分析】根據三角形內角和定理求出，根據線段的垂直平分線的性質得到，，計算即可．【題目詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據解是正數，再解不等式求出m的取值范圍．【題目詳解】解關于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?1．故答案為：m＞?6且m≠?1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關于x的方程是關鍵，解關于x的不等式是本題的一個難點．14、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據三角形的內角和定理即可求出答案．【題目詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，在解題時要注意和三角形的內角和定理相結合是本題的關鍵．15、【分析】連接，根據三角形的中位線的性質得到，，求得，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，含角的直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、【分析】先計算括號內的加法，除法轉化成乘法，約分后可得結果．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關鍵．17、和【解題分析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當底角是40°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．18、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【題目詳解】①當AB為腰時，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BAP1的度數為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數為：180°-20°=160°；②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點P即為所求．【題目點撥】本題考查了網格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點之間線段最短問題，網格中三角形面積的求法，熟練掌握網格中的作圖方法是解題的關鍵，注意熟記圖形模型和性質．20、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據前（2）問的啟發，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【題目詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據勾股定理得：（米），則米．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，正方形的性質，等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）點A1的坐標為(-2,4)；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點得出各對應點坐標，順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特點即可得答案；（3）利用平移規律及平移距離即可得對應點坐標，順次連接即可；（4）根據關于x軸對稱的點的坐標特點得出點B關于x軸對稱的點B′，連接CB′，交x軸于點P，即可得答案.【題目詳解】（1）△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）∵點A的坐標為(2，4)，點A與A1關于y軸對稱，∴點A1的坐標為（-2，4），（3）△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2如圖所示：（4）作點B關于x軸對稱的點B′，交x軸于點P，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC，∴PB+PC的最小值為CB′，如圖所示：【題目點撥】此題主要考查了圖形的軸對稱變換及平移變換等知識，得出變換后對應點坐標位置及是解題關鍵．22、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值【題目詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當a＝3，b＝－時，原式==3.【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關于對稱，根據兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【題目詳解】解：（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點P即為所求；連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D