19第19第課線性方程組及應用（三）PAGE4線性方程組及應用（三）第線性方程組及應用（三）第課19PAGE3

課題線性方程組及應用（三）——線性規劃問題的圖解法、利用MATLAB求解線性方程組課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）熟悉線性規劃問題的圖解法。（2）學會利用MATLAB求解線性方程組。思政育人目標：通過學習線性方程組的相關知識，培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神教學重難點教學重點：圖解法的概念教學難點：用圖解法求以下線性規劃問題、利用MATLAB求解線性方程組教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第1節課：課堂測驗（10min）第2節課：課堂測驗（20min）課堂小結（5min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課考勤

（2min）【教師】清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況知識講解

（33min）【教師】講解線性規劃問題的圖解法，并通過例題講解介紹其應用兩個變量的線性規劃問題可以用圖解的方法求解，稱為線性規劃問題的圖解法．下面舉例說明這一方法.用圖解法求以下線性規劃問題．，（1）按照以下步驟求可行域，如圖6-1所示．①建立直角坐標系；②作直線，則滿足的區域在直線的左下半平面；③作直線，則滿足的區域在直線的右半平面；④作直線，則滿足的區域在直線的下半平面．于是，根據約束條件可知，由及軸圍成的區域是該線性規劃問題的可行域．圖6-1（2）求最優值．解方程組用圖解法求以下線性規劃問題．，（1）按照以下步驟求可行域，如圖6-2所示．①建立直角坐標系；作直線，則滿足的區域在③作直線，則滿足的區域在的右上半平面．于是，根據約束條件可知，無界區域ABCD是該線性規劃問題的可行域．圖6-2（2）求最優值．在可行域內，目標函數對應的平行直線族為．令，可以看出，直線離原點越近，對應的目標函數值越小，并在點B處取得最小值．由于點B的坐標為，所以．用圖解法求以下線性規劃問題．，（1）按照以下步驟求可行域，如圖6-3所示．圖6-3①建立直角坐標系；②作直線，則滿足的區域在直線的右上半平面；③作直線，則滿足的區域在直線的右上半平面；④作直線，則滿足的區域在直線的右上半平面．因此，無界區域ABCDEF是該線性規劃問題的可行域．（2）求最優值．將平行直線族由逐漸向右上方平移，S的值逐漸增大，但由于可行域是無界區域，因此，目標函數無最大值，即該線性規劃問題無最優值．【學生】熟悉線性規劃問題的圖解法學習線性規劃問題的圖解法。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化課堂測驗

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節課知識的印象第二節課數學實驗

（20min）【教師】講解利用MATLAB求解線性方程組的方法（1）使用solve函數求解線性方程組，[x1,x2,,xn]=solve(eqn1,eqn2,,eqnn)其中，x1，x2，，xn表示個未知變量，eqni表示第個方程的符號表達式．由于線性方程組可以轉化為矩陣方程，所以可以利用求解矩陣方程的方法求解線性方程組，主要有以下幾種方法，，=3\*GB3③使用運算符求解（3）使用rref函數求解線性方程組，其本質是利用矩陣的初等行變換來求解，rref([A,B])其中，A為線性方程組的系數矩陣，B為常數矩陣，[A,B]表示增廣矩陣.例1解線性方程組解在命令行窗口輸入：>>[x1,x2,x3]=solve('x1+2*x2-x3=-4','3*x1+4*x2-2*x3=-7','5*x1-4*x2+x3=14')按回車鍵，輸出結果為輸出結果表示線性方程組的解為．例2已知矩陣，，解矩陣方程．解在命令行窗口輸入：>>A=[3,4;-2,-3];>>B=[2;-1];>>inv(A)*B按回車鍵，輸出結果為ans=2.0000-1.0000輸出結果表示線性方程組的解為．例3已知矩陣，，解矩陣方程．解在命令行窗口輸入：>>C=[1,-2;3,2];>>D=[1,3;2,0];>>按回車鍵，輸出結果為ans=-0.87500.62500.50000.5000輸出結果表示線性方程組的解為．例4解線性方程組解在命令行窗口輸入：>>A=[213;111;-121];>>B=[4;1;-2];>>X=A\B按回車鍵，輸出結果為X=1-11輸出結果表示線性方程組的解為，，．例5解線性方程組解在命令行窗口輸入：>>A=[2-13;4-25;2-14];>>B=[1;2;0];>>rank(A)按回車鍵，輸出結果為ans=2繼續在命令行窗口輸入：>>rank([A,B])按回車鍵，輸出結果為ans=3輸出結果表示線性方程組的系數矩陣與增廣矩陣的秩不相等，所以原方程組無解．例6解線性方程組解在命令行窗口輸入：>>A=[11-1;12-3;13-6];>>B=[3;1;4];>>C=rref([A,B])按回車鍵，輸出結果為C=10010010-12001-5輸出結果表示線性方程組的解為．例7解線性方程組解在命令行窗口輸入：>>A=[4-19;1-24;231;38-2];>>B=[-6;-5;4;13];>>C=rref([A,B])按回車鍵，輸出結果為C=102-101-1200000000輸出結果表示的線性方程組可化為即方程組的解為(為自由變量【學生】熟悉線性規劃問題的數學模型學習利用MATLAB求解線性方程組的方法。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化課堂測驗

（20min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節課知識的印象課堂小結

（5min）【教師】簡要總結本節課的要點本節課上大家熟悉了線性規劃問題的圖解法，學會了利用MATLAB求解線性方程組，課后要