22第22第課概率論基礎(chǔ)（三）PAGE822概率論基礎(chǔ)（三）22概率論基礎(chǔ)（三）第課PAGE9

課題概率論基礎(chǔ)（三）——隨機(jī)變量的數(shù)字特征、利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（2）掌握方差的概念與計(jì)算方法。（2）學(xué)會利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)概率論的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念教學(xué)難點(diǎn)：方差的計(jì)算方法，利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測驗(yàn)（10min）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（20min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入（5min）【教師】講解引例1甲、乙兩個學(xué)生的10次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)绫?-4所示．試問哪個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績比較好？要比較兩個學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的好壞，不能單看某一次的數(shù)學(xué)考試成績，可以通過分別計(jì)算甲、乙兩個學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試的平均成績進(jìn)行比較．甲學(xué)生的平均成績

；乙學(xué)生的平均成績

．由于乙學(xué)生的平均成績比甲學(xué)生的高，說明乙學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績比較好．若將學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績理解成隨機(jī)變量X，則上述計(jì)算過程與正是X的所有可能取值與其相應(yīng)概率的乘積之和．【學(xué)生】聆聽、思考、理解通過引例使學(xué)生了解概率論在實(shí)際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識講解

（28min）【教師】講解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，并通過例題講解介紹其應(yīng)用離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值與其相應(yīng)的概率的乘積之和，稱為X的，簡稱或，記作，即．甲、乙兩臺機(jī)床的日生產(chǎn)能力相當(dāng)，一天生產(chǎn)廢品件數(shù)的概率分布如表7-6所示，問哪一臺機(jī)床的性能比較好？；．甲機(jī)床日產(chǎn)廢品的平均數(shù)為0.9件，少于乙機(jī)床日產(chǎn)廢品的平均數(shù)1.3件，故甲機(jī)床的性能比較好。【學(xué)生】掌握離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【教師】講解連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，并通過例題講解介紹其應(yīng)用設(shè)X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，當(dāng)收斂時，稱X的數(shù)學(xué)期望存在，且數(shù)學(xué)期望為，也記作，即．1．均勻分布的數(shù)學(xué)期望，其概率密度是數(shù)學(xué)期望為．2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，其概率密度是，數(shù)學(xué)期望為．因?yàn)楸环e函數(shù)是奇函數(shù)，所以．【學(xué)生】掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【教師】講解方差的概念與計(jì)算方法引例2甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種規(guī)格的顯像管，其顯像管使

比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的顯像管的質(zhì)量．結(jié)果表明，甲、乙兩廠生產(chǎn)的顯像管的平均使用壽命相等．那么這是否可以說明顯像管的質(zhì)量完全相同呢？通過進(jìn)一步分析題設(shè)數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)：甲廠40%的顯像管的使用壽命為10000h，使用壽命在的顯像管占了80%，使用壽命與均值偏離較小，質(zhì)量比較穩(wěn)定；而乙廠僅20%的顯像管使用壽命為10000h，使用壽命在的顯像管僅占了60%，使用壽命與均值偏離較大，分布比較分散，質(zhì)量不夠穩(wěn)定．由此可見，要比較產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣，只了解其均值是不夠的，還必須了解它們的取值與均值之間的偏離程度．那么怎樣描述隨機(jī)變量X的取值與其均值的偏離程度呢？設(shè)是一個隨機(jī)變量，若存在，則稱為X的，記作．在實(shí)際使用中，為了使單位統(tǒng)一，通常將稱為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差．下面利用方差公式計(jì)算引例2的方差．由于，所以類似地，可求得．由于，所以甲廠顯像管的質(zhì)量比乙廠穩(wěn)定．該結(jié)論與上述分析結(jié)果一致．?dāng)?shù)學(xué)期望（均值）描述了隨機(jī)變量的平均取值狀況，而方差則描述了隨機(jī)變量取值的分散程度．這兩個量反映了隨機(jī)變量的重要概率特征，稱為．【學(xué)生】掌握方差的概念與計(jì)算方法學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差的概念與計(jì)算方法。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（10min）【教師】講解常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差，并通過例題講解介紹其應(yīng)用數(shù)學(xué)期望和方差在概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用到，為了便于記憶，將常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差列成表，如表7-9所示．【學(xué)生】了解常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差學(xué)習(xí)常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道測試題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（20min）【教師】講解如何利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差1．利用MATLAB求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差需要綜合利用數(shù)組的點(diǎn)運(yùn)算與求和命令sum（）來計(jì)算．?dāng)?shù)組的點(diǎn)運(yùn)算使用代數(shù)符號“*”“/”“\”“^”前加一點(diǎn)來表示，即為“.*”“./”“.\”“.^”．A.*B表示同維數(shù)的數(shù)組A和B每個元對應(yīng)相乘而得到的新數(shù)組．例如，若已知數(shù)組，，則．其他點(diǎn)運(yùn)算的規(guī)定與“.*”類似，應(yīng)注意沒有“.”“.”運(yùn)算．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如表7-11所示，求數(shù)學(xué)期望與方差．解在命令行窗口輸入：>>X=[-461012];P=[0.150.20.40.25];>>EX=sum(X.*P)按回車鍵，輸出結(jié)果為EX=7.6000繼續(xù)在命令行窗口輸入：>>EXm2=sum(X.^2.*P);>>DX=EXm2-EX^2按回車鍵，輸出結(jié)果為DX=27.8400離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為7.6，方差為27.84．2．利用MATLAB求連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差由連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知，在MATLAB中利用定積分命令即可求得連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征，現(xiàn)舉例說明．例2已知隨機(jī)變量X的概率密度為求數(shù)學(xué)期望與方差．解在命令行窗口輸入：>>symsx>>f=2*x;>>EX=int(x*f,x,0,1)按回車鍵，輸出結(jié)果為EX=2/3繼續(xù)在命令行窗口輸入：>>EXm2=int(x^2*f,x,0,1);>>DX=EXm2-EX^2按回車鍵，輸出結(jié)果為DX=1/18連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為，方差為．3．利用MATLAB求常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差（1）求二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望和方差的函數(shù)調(diào)用格式為[E,D]=binostat(n,p);（2）求泊松分布數(shù)學(xué)期望和方差的函數(shù)調(diào)用格式為[E,D]=poisstat(λ);例3已知隨機(jī)變量，其中，，求數(shù)學(xué)期望與方差．解在命令行窗口輸入：>>n=100;>>p=0.2;>>[E,D]=binostat(n,p)按回車鍵，輸出結(jié)果為E=20D=16隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為20，方差為16．例4已知隨機(jī)變量，其中，，求數(shù)學(xué)期望與方差．解由題意知MU=6，SIGMA=0.25，于是在命令行窗口輸入：>>MU=6;>>SIGMA=0.25;>>[E,D]=normstat(MU,SIGMA)按回車鍵，輸出結(jié)果為E=6D=0.0625隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為6，方差為0.0625．【學(xué)生】掌握如何利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差學(xué)習(xí)利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的方法。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，掌握了方差的概念與計(jì)算方法，學(xué)會了如何利用MATLAB求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，