第1頁/共1頁瀘溪一中2025年上學期高一第四次階段檢測數學試卷參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C【分析】根據余弦定理解三角形即可.【詳解】在中，由余弦定理得，，所以.故選：C2.【答案】D【詳解】試題分析：，∴，故選D．3.【答案】B【詳解】向量與向量夾角為,，，可得,∴.故選：B．4.【答案】B【詳解】，所以角為第二或第三象限角.5.【答案】A【詳解】∵，∴，化為：.∴，∵，∴，∵，由正弦定理可得，解得，即外接圓的半徑為2.故選：A.6.【答案】D【詳解】在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理，得＝，BC＝＝10（m）.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BC×tan60°＝10（m）.故選：D.7.【答案】D【詳解】因為函數的圖象關于原點對稱，并且在區間上是增函數，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的圖象與直線的第一個交點的橫坐標為，第二個交點的橫坐標為，所以，解得，綜上所述，.故選：.8.【答案】D【詳解】關于對稱，故，中，令得，因為為R上的奇函數，所以，故，又時，，故，故.故選：D二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9【答案】AC【解析】由題意可知，所以，故A正確；易知的虛部是，故B錯誤；在復平面內對應的點為，位于第二象限，故C正確；對于，顯然不符合題意，故D錯誤.故選：AC10.【答案】CD【詳解】，，設存在使得，即，明顯不可能，則不共線，所以可以作為一組基底，故A錯誤；假設，共線，則，明顯不可能，則不共線，所以可以作為一組基底，故B錯誤；因，則共線，所以不可以作為一組基底，故C正確；因，則共線，所以不可以作為一組基底，故D正確；故選：CD.11.【答案】ABD【詳解】，函數的最小正周期為，故A正確；由，所以的圖象關于對稱，故B正確；由，則，因為在上不是單調遞減，所以在上不是單調遞減，故C錯誤；將函數圖象向右平移個單位長度后得到，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12【答案】【詳解】.13.【答案】【詳解】將兩邊平方，得，得.故答案為：.14.【答案】【詳解】因為，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）依題意向量于是有為與的夾角，，16.【答案】（1）（2）3.【小問1詳解】在中，由,又，所以，所以【小問2詳解】因為，又，所以，，所以，又三點共線，且在線外，所以有：，即.17.【答案】（1）（2）【1】依題意，，得到，又，所以，，故【2】因為，所以，又，所以，則，.18.【答案】（1）（2）【1】由，可得，，即，由余弦定理得：，因為，所以.【2】由，則，，，所以均為銳角，在銳角中，，，由正弦定理得：，故，，則，因為銳角中，，則，，解得：，故，，則，故，所以三角形周長的取值范圍是.19【1】，又