山東省青島第五十九中學2024屆八上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數表達式是（）A． B． C． D．2．如圖，已知的六個元素，其中、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：人數（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.54．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣6．下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．7．如圖，在中，，，求證：.當用反證法證明時，第一步應假設（）A． B． C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的周長為，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區域，某地區決定在這個三角形區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處10．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數0.0000077用科學記數法表示為（）A．7.7× B． C． D．11．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA12．一次函數（m為常數），它的圖像可能為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．14．空調安裝在墻上時，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應用的幾何原理是：三角形具有______．15．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．16．為了增強學生體質，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數學問題：已知，則的度數是_____．17．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.18．因式分解：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．21．（8分）如圖，在中，點為邊上一點，，，，求的度數．22．（10分）平面直角坐標系xOy中，一次函數＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．坐標系內有點P（m，m－3）.（1）問：點P是否一定在一次函數＝－x＋6的圖象上？說明理由（2）若點P在△AOB的內部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請比較，的大小23．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）求△ABC的面積．25．（12分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發的時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發去圖書館時距家的路程y（米）與出發時間x（分鐘）之間的函數關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．26．將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據路程=速度×時間，結合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數關系式．【題目詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的應用，理清“路程、時間、速度”的關系是解答本題的關鍵．2、A【分析】根據相似三角形的判定方法對逐一進行判斷．【題目詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤

．

故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定方法，關鍵是靈活運用這些判定解決問題．3、D【解題分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數．【題目詳解】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；由統計表可知，處于20，21兩個數的平均數就是中位數，∴這組數據的中位數為；故選：D．【題目點撥】考查了中位數、眾數的概念．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．4、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】直接根據題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案．【題目詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的實際應用，依據題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關鍵．6、C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握運算法則7、B【分析】根據反證法的概念，即可得到答案．【題目詳解】用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，即：．故選B．【題目點撥】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，是解題的關鍵．8、B【分析】根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE=BE，∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．9、C【解題分析】試題解析：根據角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B兩內角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質．10、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案選C.11、D【題目詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.12、A【分析】根據一次項系數-1<0可判斷函數增減性，根據可判斷函數與y軸交點，由此可得出正確選項．【題目詳解】解：∵-1<0，，∴一次函數與y軸相交于非負半軸，且函數是遞減的，符合條件的選項為A，故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數y=kx+b的性質．當k＞0，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當k＜0，y隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸上方；當b=0，圖象過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸下方．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【題目詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【題目點撥】此題主要考查學生對命題的理解及運用能力．14、穩定性【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩定性．【題目詳解】這種方法應用的數學知識是：三角形的穩定性，故答案為：穩定性．【題目點撥】本題主要考查了三角形的穩定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵．15、79分【分析】根據加權平均數定義解答即可．【題目詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【題目點撥】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．16、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內角互補即可求解.【題目詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【題目點撥】本題考查平行線的構造及平行線的性質，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內角互補即可解決.17、1a1．【分析】結合圖形，發現：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子．18、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【題目詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【題目點撥】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據等邊對等角可得∠B=∠C，再根據直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據等角對等邊即可證明．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠2，

而∠2=∠1，

∴∠F=∠1，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定理，通過等量代換推出∠F=∠1，即可推出結論．20、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結論．【題目詳解】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中點，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【題目點撥】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質，三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構造全等三角形和等腰三角形，是解題的關鍵．21、60°【分析】先根據三角形的內角和求出的度數，再利用三角形的內角和求出的度數，作差即可求出答案．【題目詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【題目點撥】本題考查的主要是三角形的內角和，注意到三角形的內角和是180°，在解題的時候，要根據需要找到適當的三角形．22、（1）點P不一定在函數的圖像上，理由詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）要判斷點P（m，m?3）是否在函數圖象上，只要把這個點的坐標代入函數解析式，觀察等式是否成立即可；（2）由題意可得0＜m＜6，0＜m?3＜6，m?3＜?m＋6，解不等式即可求出m的取值范圍；（3）求出過點（6，0），然后根據k＞0，利用一次函數的性質分段比較，的大小即可．【題目詳解】解：(1)不一定，∵當時，，∴只有當時，，∴點P不一定在函數的圖像上；(2)∵函數的圖像與x軸，y軸分別交于A，B，易得，∵點P在的內部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴當x=6時，，∴＝kx－6k的圖像經過點（6，0），即過A點坐標，∵k＞0，∴當x＞6時，y2＞y1，當x=6時，y2=y1，當x＜6時，y2＜y1.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質以及一次函數與不等式，熟知函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式是解題關鍵．23、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據∠DAG=60°，即可得到旋轉角α的度數．【題目詳解】（1）由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝60°；②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝360°﹣60°＝300°．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用，解題關鍵是掌握旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用．24、（1）圖見解析，點A1的坐標（3，?4）；點B1的坐標（1，?2）；點C1的坐標（1，?1）；（2）1【分析】（1）分別作出點A、B、C關