河北省張家口市涿鹿縣2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，交于點，，，則的度數為（）．A． B． C． D．2．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人，繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．65．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm26．若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．7．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去8．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶19．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣511．下列各組數中，以它們為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，912．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結論是_______________.(把你認為正確的結論的序號都填上)14．把多項式分解因式的結果是_________．15．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．16．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為__________．17．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為18．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規律所作的第個菱形的邊長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）永州市在進行“六城同創”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?20．（8分）育紅中學在元旦舉行了一次成語知識競賽，滿分為分，學生得分均為整數，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的折線圖如圖所示：組別平均數中位數方差合格率優秀率甲組乙組（1）求出成績統計分析表中，的值；（2）張明說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀察上面的表格和折線圖，判斷張明是甲、乙哪個組的學生，簡單說明理由．（3）乙組同學說他們組的合格率、優秀率均高于甲組，所以他們組的成績好于甲組，但是甲組同學不同意乙組同學的說法，認為他們組的成績要好于乙組．請你寫出兩條支持甲組同學觀點的理由．21．（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進價為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當第二批金桔售出80%后，決定打七折促銷，結果全部售完，水果店老板共盈利多少元？22．（10分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：23．（10分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)．將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當AP=4時①直接寫出點E的坐標；②求直線EF的函數表達式．深入探究（2）當點P在邊AB上移動時，∠APO與∠OPH的度數總是相等，請說明理由．拓展應用（3）當點P在邊AB上移動時，△PBH的周長是否發生變化？并證明你的結論．24．（10分）“校園手機”現象越來越受社會的關注．春節期間，小飛隨機調查了城區若干名同學和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：

(1)這次的調查對象中，家長有人；(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數為度；(3)開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統計，發現兩校共有576名學生帶手機，且乙學校帶手機學生數是甲學校帶手機學生數的，求甲、乙兩校中帶手機的學生數各有多少？25．（12分）已知直線:與軸交于點，直線:與軸交于點，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數是75°，則線段長為__．26．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內角和性質，從而完成求解．【題目詳解】∵∴∴∴故選：A．【題目點撥】本題考察了平行線和三角形內角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內角和、平行線的性質，從而完成求解．2、D【解題分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解題分析】由兩個句子：“書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人”，“繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人”，得兩個等量關系式：①3×書法小組人數=繪畫人數+153×書法小組人數-繪畫人數=15，②2×繪畫小組人數=書法小組的人數+52×繪畫小組人數-書法小組的人數=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關系，二是根據等量關系列出方程.本題等量關系比較明顯，找出不難，關鍵是如何把等量關系變成方程，抓住以下關鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯系起來，列出方程，使問題得解.4、A【分析】根據題意作圖，作AE⊥BC，根據，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據平行四邊形的面積公式進行求解.【題目詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關鍵是根據題意作圖，根據含的直角三角形的特點即可求解.5、B【分析】根據三角形的中線將三角形面積平分這一結論解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的中線與三角形面積的關系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結論是解答的關鍵．6、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：∵點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【題目點撥】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．7、C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．【題目詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．8、B【分析】根據含30度角的直角三角形的性質得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．9、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】點P（-2，3）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】逐一進行判斷即可．【題目詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6÷a2＝a4，故選項B錯誤；（）3＝，故選項C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項D錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．11、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】A、，能構成直角三角形，不符合題意；

B、，能構成直角三角形，不符合題意；

C、，能構成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構成直角三角形，符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．12、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數是3個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以象不是分式，是整式．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據軸對稱的性質可知．【題目詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．14、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【題目詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查的是利用待定系數法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．16、5.6×10-2【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：將0.056用科學記數法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、【題目詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.18、1．【解題分析】連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力．三、解答題（共78分）19、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數，即可得出結論．【題目詳解】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設購進A種樹m棵，則購進B種樹（100-m）棵，根據題意得：解得：．因為m為整數，所以m為48，49，1．當m=48時，100-m=100-48=52，當m=49時，100-m=100-49=51，當m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）分，；（2）他是乙組的學生；（3）①甲組的平均分高于乙組，即甲組的總體平均水平高；②甲組的方差比乙組小，即甲組的成績比乙組穩定.【分析】(1)由折線圖中數據，根據平均數、中位數的定義求解可得;(2)根據中位數的意義求解可得;(3)可從平均數和方差兩方面闡述即可;【題目詳解】解：（1）（分）乙組得分依次是：，，，，，，，，，，中位數n=．（2）因為甲組中位數是分，乙組中位數是分，張明的成績分位于小組中上游，所以他是乙組的學生．（3）①甲組的平均分高于乙組，即甲組的總體平均水平高；②甲組的方差比乙組小，即甲組的成績比乙組穩定．【題目點撥】本題主要考查折線統計圖、加權平均數、中位數及方差，熟練掌握加權平均數、中位數及方差的定義是解題的關鍵21、(1)120元；(2)620元【分析】（1）設第一批金桔每件進價為元，根據第二批所購件數是第一批的2倍列方程，求解檢驗即可；（2）求出第二批金桔的進價，第一批和第二批所購的件數，然后根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算即可．【題目詳解】解；（1）設第一批金桔每件進價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的根且符合題意．答：第一批金桔每件進價為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進價為125元，第一批的件數為：，第二批的件數為：20，∴（元），答：水果店老板共贏利620元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，并根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算．22、見解析.【解題分析】分析：根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決．詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程．23、（1）①(0，5)；②；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發生變化，證明見解析．【分析】（1）①設：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②證明△AOP≌△FRE（AAS），則ER＝AP＝4，故點F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因為AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）證明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），則CH＝QH，即可求解．【題目詳解】（1）①設：OE=PE=a，則AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故點E(0，5)．故答案為：(0，5)；②過點F作FR⊥y軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關于直線EF對稱，則OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標代入一次函數表達式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達式為：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如圖，過O作OQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(A