第五章機械能第3講機械能守恒定律及其應用知識梳理·雙基自測核心考點·重點突破名師講壇·素養提升2年高考·1年模擬知識梳理·雙基自測知識點1重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與______無關，只與始、末位置的_________有關。(2)重力做功不引起物體_________的變化。路徑高度差機械能2．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能______；重力對物體做負功，重力勢能______。(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的_________，即WG＝_________＝_________。(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取______。3．彈性勢能(1)概念：物體由于發生____________而具有的能。(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量______，勁度系數______，彈簧的彈性勢能越大。減小增大減少量Ep1－Ep2－ΔEp無關彈性形變越大越大思考：如圖所示，起重機正在向高處起吊重物。(1)重物上升過程中，重力勢能怎么變化？重力做什么功？(2)若被吊重物的質量為2噸，將它從地面起吊至20米高的樓層。則重物的重力勢能變化了多少？重力做了多少功？(g＝10m/s2)兩者存在什么關系？[答案]

(1)增大，負功(2)增大了4×105J，重力做了－4×105J的功?？朔亓ψ龅墓Φ扔谖矬w重力勢能的增加量。知識點2機械能守恒定律1．機械能：______和______統稱為機械能，其中勢能包括____________和____________。2．機械能守恒定律(1)內容：在只有_______________做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能____________。(2)守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。動能勢能重力勢能彈性勢能重力或彈力保持不變思考：2021年8月1日，東京奧運會女子鉛球決賽中，世界排名第一的中國選手鞏立姣以20.53米的個人最好成績完勝對手，這也是中國田徑本屆奧運會的第一金。運動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠小于其重力，請思考以下問題：(1)鉛球在空中運動過程中，能否視為機械能守恒？(2)若鉛球被拋出時速度大小一定，鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關嗎？(3)在求解鉛球落地的速度大小時，可以考慮應用什么規律？[答案]

(1)能(2)無關(3)機械能守恒定律或動能定理。一、堵點疏通1．重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關。(

)2．被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(

)3．發生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(

)4．彈力做正功、彈性勢能一定增加。(

)5．物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。(

)6．物體的速度增大時，其機械能可能減小。(

)7．物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。(

)√×√××√√二、對點激活1．(2023·遼寧高三月考)奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，則(

)A．加速助跑過程中，運動員的機械能守恒B．起跳上升過程中，運動員的重力勢能減少C．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加D．越過橫桿后在下落過程中，運動員的動能增加D[解析]加速助跑過程中，運動員的動能增大，機械能增大，故A錯誤；起跳上升過程中，運動員的重力勢能增大，故B錯誤；起跳上升過程中，桿的彈性勢能在減小，故C錯誤；越過橫桿后在下落過程中，運動員的重力勢能減小，動能增加，故D正確。2．(2023·上海模擬預測)如圖為蹦床運動示意圖。A為運動員到達的最高點，B為運動員下落過程中剛接觸蹦床時的位置，C為運動員到達的最低點。運動員自A落至C的過程中，下列說法正確的是(

)A．A至B，運動員加速運動；B至C，運動員減速運動B．運動員在C點，速度為零，加速度也為零C．A至C，只有重力和蹦床彈力做功，運動員機械能守恒D．B至C，蹦床彈力對運動員做負功，運動員機械能減小D[解析]接觸蹦床之后，開始蹦床對運動員的彈力小于運動員的重力，運動員仍向下加速，直到彈力與重力相等，之后運動員再向下減速，一直減速至零，所以B至C，運動員先加速后減速，故A錯誤；運動員在C點，速度為零，但是蹦床對運動員向上的彈力大于運動員的重力，進而能夠向上運動，所以在C點，運動員具有向上的加速度，故B錯誤；A至C，只有重力和蹦床彈力做功，運動員和蹦床系統機械能守恒，當蹦床彈性勢能變大時運動員的機械能減小，故C錯誤；B至C，蹦床彈力對運動員做負功，運動員機械能減小，故D正確。3．(2023·山東濟南高三階段練習)北京冬奧會的成功舉辦點燃了全國人民的冰雪運動熱情。如圖所示是濟南南部山區某滑雪場的滑雪場景，某同學從坡形雪道上M點由靜止開始沿直線下滑至N點，滑雪過程中阻力恒定不變，將該同學看作質點，選取N點所在位置為零勢能點，則下滑過程中該同學的重力勢能和動能相等的位置在(

)A．MN連線中點處B．MN連線中點的下方C．MN連線中點的上方D．條件不足，無法確定B核心考點·重點突破考點一機械能守恒的判斷判斷方法1．用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機械能一定變化。2．用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。3．用能量轉化來判斷：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統機械能守恒。4．對多個物體組成的系統，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統機械能將有損失。(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力及滑輪質量時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒例1CD[解析]甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統機械能守恒，B錯誤；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B機械能守恒，C正確；丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D正確。〔變式訓練1〕

(多選)(2023·廣東普寧市高三階段練習)關于下列對配圖的說法中正確的是()A．圖1中“蛟龍號”被吊車勻速吊下水的過程中，它的機械能守恒B．圖2中火車在勻速轉彎時所受合外力不為零，動能不變C．圖3中握力器在手的壓力下彈性勢能增加了D．圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中機械能守恒BC[解析]圖1中“蛟龍號”被吊車勻速吊下水的過程中，鋼繩對它做負功，所以機械能不守恒，A錯誤；圖2中火車在勻速轉彎時做勻速圓周運動，所受的合外力指向圓心且不為零，速度大小不變，故動能不變，B正確；圖3中握力器在手的壓力下形變增大，所以彈性勢能增大，C正確；圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中撐桿的彈性勢能轉化為運動員的機械能，所以運動員的機械能不守恒，D錯誤。考點二單物體(除地球外)機械能守恒問題1．對機械能守恒表述形式的理解(1)守恒觀點(適用于單物體、多物體系統機械能守恒問題)①表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。②意義：系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能。③注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。(2)轉化觀點(適用于單物體、多物體系統機械能守恒問題)①表達式：ΔEk＝－ΔEp。②意義：系統的機械能守恒時，系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能。(3)轉移觀點(僅適用多物體系統機械能守恒問題)①表達式：ΔEA增＝ΔEB減。②意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量。2．應用機械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對象——物體。(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態時的機械能。(4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解。

例2D名師點撥(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。(2)應用機械能守恒能解決的問題，應用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同。〔變式訓練2〕

(2023·重慶模擬預測)如圖所示，總長為L，質量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長度為a的一段下垂，H>L，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時速度為(

)D考點三連接體的機械能守恒問題1．對多個物體組成的系統要注意判斷物體運動過程中，系統的機械能是否守恒。2．注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關系和位移關系。3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。題型一輕繩連接的物體系統1．常見情景2．三點提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統，機械能則可能守恒。(2022·河北保定高三期末)如圖所示，固定在豎直面內橫截面為半圓的光滑柱體(半徑為R，直徑水平)固定在距離地面足夠高處，位于柱體兩側質量相等的小球A、B(視為質點)用細線相連，兩球與截面圓的圓心O處于同一水平線上(細線處于繃緊狀態)。在微小擾動下，小球A由靜止沿圓弧運動到柱體的最高點P。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。小球A通過P點時的速度大小為(

)例3D〔變式訓練3〕

(多選)(2023·湖南模擬預測)如圖，半徑為R的半球形容器固定在水平桌面上，質量為m的小球a與質量為4m的小球b(均可視為質點)由不可伸長的輕繩連接。開始小球b位于容器邊緣上與球心O等高的P點，小球a在P點正下方。由靜止釋放后小球b在容器內下滑，小球a上升，當小球b到達容器最低點Q時，小球a仍未與容器接觸。重力加速度大小為g，不計一切摩擦。在此過程中()AC題型二輕桿連接的物體系統1．常見情景2．三大特點(1)平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統做功，則系統機械能守恒。(多選)(2023·廣東茂名市高三階段練習)如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞水平轉軸O轉動，兩端固定質量均為m的小球A和B，A到O的距離為L，現使桿在豎直平面內轉動，B運動到最高點時，恰好對桿無作用力，兩球均視為質點，不計空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g。當B由最高點第一次轉至與O點等高的過程中，下列說法正確的是()例4AD[解析]當B由最高點第一次轉至與O點等高的過程中，對于兩球組成的系統機械能守恒，只有重力做功，所以系統的機械能守恒。A球的動能和重力勢能均增加，則A球的機械能增加，根據系統的機械能守恒知B球的機械能減少，由功能關系知桿對B球做負功，故A正確，B錯誤；B球在最高點時，由重力提供向心力，設B球在最高點的速度大小為v，由名師講壇·素養提升與彈簧相關的機械能守恒問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統的總動能將發生變化，若系統所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。3．如果系統每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。(2023·浙江高三階段練習)如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質量為m的滑塊，初始時靜置于a點。一原長為l的輕質彈簧左端固定在O點，右端與滑塊相連。直桿上還有b、c、d三點，且b點與O點在同一水平線上，Ob＝l，Oa和Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°?，F由靜止釋放滑塊，在滑塊從a點下滑到d點的過程中，彈簧始終處于彈性限度內，sin37°＝0.6，則下列說法正確的是(

)例5CA．滑塊在b點時速度最大，加速度為gB．滑塊從a點下滑到c點的過程中，滑塊的機械能守恒D．滑塊從a點下滑到d點的過程中，滑塊的機械能一直在減小2年高考·1年模擬1.(多選)(2021·廣東卷)長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．甲在空中的運動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mghD．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mghBC2．(2022·湖北卷)如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，