人教版2024屆高二下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)與解三角形（七）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．2．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世.如圖，若某人在點A測得滕王閣頂端仰角為，此人往膝王閣方向走了42米到達(dá)點B，測得滕王閣頂端的仰角為，則滕王閣的高度最接近于（

）（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)：）A．49米 B．51米 C．54米 D．57米3．設(shè)雙曲線C：的兩條漸近線的夾角為，則（

）A． B． C．1 D．4．已知，，則的值等于（

）A． B．C． D．5．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為角的角平分線，交于，，，，則A． B． C． D．6．設(shè)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A．， B．， C． D．37．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)8．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則常數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知?，，則（

）A． B．C． D．10．若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有5個零點 D．在上的值域為11．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的一個周期是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的最大值為12．已知三棱錐中，平面是邊上一動點，則（

）A．點到平面的距離為2B．直線與所成角的余弦值為C．若是中點，則平面平面D．直線與平面所成的最大角的正切值為三、填空題13．已知的三內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若，則內(nèi)角A的大小是___________14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.15．若，則___________.16．已知四邊形中，，設(shè)與面積分別為，則的最大值為_____.四、解答題17．設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.18．在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，且．(1)求角B的大小及的取值范圍；(2)若，，求的面積．19．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答．問題：在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，________．求的面積．20．已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為2.(1)求實數(shù)的值；(2)把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.21．在中，角、、所對的邊分別為、、，.(1)求；(2)若，求面積的最小值.22．已知函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記，若，求在上的零點個數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1．B【詳解】試題分析：，所以最小正周期為，故選B.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角恒等變換.2．D【分析】設(shè)滕王閣的高度為，由題設(shè)可得，即可求滕王閣的高度.【詳解】設(shè)滕王閣的高度為，由題設(shè)知：，所以，則，又，可得米.故選：D3．A【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求得其漸近線的方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，以及雙曲線的對稱性，可知,利用二倍角公式,即可求解.【詳解】∵雙曲線C：的兩條漸近線為：，∴，.故選:A.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,同時考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】先利用誘導(dǎo)公式對化簡，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】解：由，得，因為，，所以，所以，故答案為：A5．A【解析】由正弦定理得，求得，得出，則，再利用三角形的內(nèi)角和定理，判定出為等腰三角形，即可求解，得到答案.【詳解】因為，，，由正弦定理得，即，解得，又由，所以，則，所以，又因為，所以為等腰三角形，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理，合理利用三角形的內(nèi)角和定理，及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】由圖象變換知識得到，根據(jù)時取得最大值得到，由單調(diào)區(qū)間長度小于等于半個周期，求出的范圍，從而確定的值.【詳解】由題意知，.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，.解得，.因為在區(qū)間上遞增，在上遞減，所以且，解得.因此.故選：C【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)，則令或)，即可求出，否則需要代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對的符號或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.7．D【詳解】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.8．C【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值，結(jié)合已知條件可求得的值.【詳解】，當(dāng)時，，則函數(shù)的最大值為，解得.故選：C.9．ABD【分析】A、B．利用兩角和的正弦公式將條件展開，然后兩邊同除得到所滿足的等式，結(jié)合基本不等式確定出和的取值范圍；C．根據(jù)兩角和的正弦和余弦公式化簡C選項，從而可計算出的值并進(jìn)行判斷；D．根據(jù)兩角和的正切公式以及的取值范圍化簡并計算出的取值范圍.【詳解】由得，同除得(*)，所以，即，∴，取等號時，故A，B正確；，顯然不成立，故C錯誤；，由知，，∴，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于對條件等式的化簡，通過等式兩邊同除得到所滿足的關(guān)系，根據(jù)基本不等式求解，的取值范圍，根據(jù)的公式結(jié)合的關(guān)系求解的取值范圍.10．BC【分析】根據(jù)二倍角公式化簡，由周期可得，代入即可判斷A,根據(jù)整體法即可判斷BD，令，根據(jù)即可求解滿足條件的零點，即可判斷C.【詳解】.由最小正周期為，可得，故，對于A,,故A錯誤；對于B,當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，所以或，當(dāng)時，滿足要求的有故有5個零點，故C正確；對于D,

當(dāng)時，，則故，所以D錯誤.故選：BC.11．ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷與是否相等判斷A，判斷與是否相等判斷B，利用三角函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C、D.【詳解】已知，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，則，又函數(shù)連續(xù)，故C錯誤；對于D，因為，當(dāng)時，所以的最大值為，當(dāng)時，，，也取得最大值，所以的最大值為，故D正確；故選：ABD12．BCD【分析】對于A，利用線面垂直判定定理，明確點到平面的距離，利用三角形的性質(zhì)，可得答案；對于B，建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量，利用向量夾角公式，可得答案；對于C，利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直判定定理，可得答案；對于D，利用線面垂直性質(zhì)定理，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)以及銳角正切的定義，可得答案.【詳解】對于A，在平面內(nèi)，過作，如下圖所示：平面，且平面，，，，平面，平面，則到平面的距離為，，，，在中，，故A錯誤；對于B，在平面內(nèi)，過作，且，易知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，，得，，，，，則，故B正確；對于C，作圖如下：在中，，為的中點，則，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面，故C正確，對于D，作圖如下：平面，平面，，則在中，，當(dāng)取得最小值時，取得最大值，當(dāng)為的中點時，由C可知，，取得最小值為，則取得最大值為，故D正確.故選：BCD.13．或或【分析】利用余弦定理以及二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】因為，所以由余弦定理可得，，從而，即或，又因為，所以或或.故答案為：或或.14．，.【分析】結(jié)合左加右減原則,得到新函數(shù)解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),計算單調(diào)增區(qū)間,即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為，令得到它的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故答案為，.【點睛】考查了三角函數(shù)平移,考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的計算,難度中等.15．【分析】由題意可得，令，則，，化簡即得解.【詳解】由題意可得，令，則，，所以原式，故答案為：.【點睛】方法點睛：三角恒等變換求值常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.16．/0.875【分析】在與中，利用余弦定理建立與的關(guān)系，再利用三角形面積定理列式求解作答.【詳解】四邊形中，，在與中，由余弦定理得：，即，整理得，顯然角必為銳角，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為.故答案為：17．（1）；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）由正弦函數(shù)的對數(shù)軸求出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間；（3）列表描點連線可得圖象．注意五點法中的特殊點和區(qū)間的端點．【詳解】解：（1）是函數(shù)的一條對稱軸，，即，（2）由（1）知由題意得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由可知故函數(shù)在區(qū)間上的圖像為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，考查用列表描點法作正弦型函數(shù)的圖象．屬于基礎(chǔ)題．18．(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)兩個向量垂直，利用向量積的運算和正弦定理求得的值，進(jìn)而求得B；(2)利用余弦定理求得ac，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【詳解】（1）∵，∴∴，則有，所以，因為，所以，則有，，∵，∵，，∴，∴，∴．（2）由余弦定理知，∴，∴，∴19．任選三個條件之一，都有【解析】若選①，由正弦定理邊角互化，由余弦定理得出角，進(jìn)而求得，得出三角形的面積；若選②，由正弦定理邊角互化，利用兩角和與差公式化簡得出角，結(jié)合余弦定理求出三角形的面積；若選③，由正弦定理結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式得出角，由余弦定理得出，進(jìn)而可得三角形的面積．【詳解】若選①，由正弦定理，得，即，所以，因為，所以．因為，，，所以，所以．若選②，由正弦定理，得．因為，所以，所以，化簡得，所以．因為，所以．因為，，，所以，所以．若選③，由正弦定理，得．因為，所以，所以．因為，所以．因為，，所以，所以，所以．因為，，，所以，所以．【點睛】方法點睛：本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角恒等變換，解三角形問題中可以應(yīng)用正余弦定理的題型有：1.已知一邊和兩角；2.已知兩邊和其中一邊的對角；3.已知兩邊和它們所夾的角；4.已知三邊．20．(1)(2)2【分析】（1）先根據(jù)向量數(shù)量積，再根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖像變換關(guān)系求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想，得的取值范圍，進(jìn)而得其最大值.（1）解：，因為函數(shù)在上的最大值為2，所以，故；（2）解：由（1）知，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得，所以的最大值為2．21．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的余弦公式化簡可得出，即可求得的值；（2）分析可知、均為銳角，利用兩角和的正切公式結(jié)合基本不等式可得出，求出的最小值，即可求得的最小值.【詳解】（1）解：，.由正弦定理得..因為，則，，，則，所以，，即，所以，，，即.（2）解：由（1）得.若，則、均為鈍角，則，矛盾，所以，，，此時、均為銳角，合乎題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且為鈍角.，則，且為銳角，由，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，.因此，面積的最小值為.22．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，在上有兩個零點.【分析】（1）先求出導(dǎo)數(shù)，再解，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可解得；（2）求出，令，由導(dǎo)數(shù)的知識求得的單調(diào)性，然后通過討論的正負(fù)確定的單調(diào)性和極值，確定其零點個數(shù)．【詳解】解：（1），定義域為..由解得，解得.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2