測量誤差與不擬定度評定測量誤差測量誤差和相對誤差（1）、測量誤差測量成果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。這個(gè)定義從20世紀(jì)70年代以來沒有發(fā)生過變化，以公式可表達(dá)為：測量誤差＝測量成果－真值。測量成果是由測量所得到的賦予被測量的值，是客觀存在的量的實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)，僅是對測量所得被測量之值的近似或預(yù)計(jì)，顯然它是人們認(rèn)識的成果，不僅與量的本身有關(guān)，并且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測量，才干獲得的值。因此，真值反映了人們力求靠近的抱負(fù)目的或客觀真理，本質(zhì)上是不能擬定的，量子效應(yīng)排除了唯一真值的存在，事實(shí)上用的是商定真值，須以測量不擬定度來表征其所處的范疇。因而，作為測量成果與真值之差的測量誤差，也是無法精確得到或確切獲知的。過去人們有時(shí)會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能擬定的范疇，而不是真正的誤差值。誤差與測量成果有關(guān)，即不同的測量成果有不同的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差并不存在一種共同的誤差。一種測量成果的誤差，若不是正值（正誤差）就是負(fù)值（負(fù)誤差），它取決于這個(gè)成果是不不大于還是不大于真值。事實(shí)上，誤差可表達(dá)為：誤差＝測量成果－真值＝（測量成果－總體均值）＋（總體均值－真值）＝隨機(jī)誤差＋系統(tǒng)誤差（2）、相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相對誤差。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差（1）、隨機(jī)誤差測量成果與重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得成果的平均值之差，稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差＝測量成果－多次測量的算術(shù)平均值（總體均值）重復(fù)性條件是指在盡量相似的條件下，涉及測量程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時(shí)間間隔內(nèi)完畢重復(fù)測量任務(wù)。以前，隨機(jī)誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：eq\o\ac(○,1)對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于全部誤差的代數(shù)和趨于零，故隨機(jī)誤差又含有低償性，這個(gè)統(tǒng)計(jì)特性是最為本質(zhì)的；換言之，凡含有低償性的誤差，原則上均可按隨機(jī)誤差解決。eq\o\ac(○,2)有界性：測得值誤差的絕對值不會超出一定的界限，也即不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差。eq\o\ac(○,3)單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。（2）、系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得成果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。它是測量成果中盼望不為零的誤差分量。系統(tǒng)誤差＝多次測量的算術(shù)平均值－被測量真值由于只能進(jìn)行有限次數(shù)的重復(fù)測量，真值也只能用商定真值替代，因此可能擬定的系統(tǒng)誤差只是其預(yù)計(jì)值，并含有一定的不擬定度。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對測量成果的影響若已識別并可定量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)”。該效應(yīng)的大小若是明顯的，則可通過預(yù)計(jì)的修正值予以賠償。但是，用以預(yù)計(jì)的修正值均由測量獲得，本身就是不擬定的。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負(fù)（±）號，因而是一種可能誤差區(qū)間，并不是某個(gè)測量成果的誤差。對于測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測量儀器的“偏移”，普通用適宜次數(shù)重復(fù)測量示值誤差的均值來預(yù)計(jì)。過去所謂的誤差傳輸定律，所傳輸?shù)钠鋵?shí)并不是誤差而是不擬定度，故現(xiàn)已改稱為不擬定度傳輸定律。還要指出的是：誤差一詞應(yīng)按其定義使用，不適宜用它來定量表明測量成果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代數(shù)辦法與未修正測量成果相加，以賠償其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。含有誤差的測量成果，加上修正值后就可能賠償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種賠償并不完全。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差，這就是說加上某個(gè)修正值就像扣掉某個(gè)系統(tǒng)誤差，其效果是同樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同而已，即真值＝測量成果＋修正值＝測量成果－誤差在量值溯源和量值傳遞中，經(jīng)常采用這種加修正值的直觀的方法。用高一種等級的計(jì)量原則來校準(zhǔn)或檢定測量儀器，其重要內(nèi)容之一就是要獲得精確的修正值。換言之，系統(tǒng)誤差能夠用適宜的修正值來預(yù)計(jì)并予以賠償。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：這種賠償是不完全的，也即修正值本身就含有不擬定度。當(dāng)測量成果以代數(shù)和方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差之模會比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的賠償。修正因子：為賠償系統(tǒng)誤差而與未修正測量成果相乘的數(shù)字因子，稱為修正因子。含有系統(tǒng)誤差的測量成果，乘以修正因子后就能夠賠償或減少誤差的影響。但是，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種賠償是不完全的，也即修正因子本身仍含有不擬定度。通過修正因子或修正值已進(jìn)行了修正的測量成果，即使含有較大的不擬定度，但可能仍然十分靠近被測量的真值（即誤差甚小）。因此，不應(yīng)把測量不擬定度與已修正測量成果的誤差相混淆。（2）、偏差：一種值減去其參考值，稱為偏差。這里的值或一種值是指測量得到的值，參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱值。例如：尺寸偏差＝實(shí)際尺寸－應(yīng)有參考尺寸偏差＝實(shí)際值－標(biāo)稱值在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是：偏差相對于實(shí)際值而言，修正值與誤差則相對于標(biāo)稱值而言，它們所指的對象不同。因此在分析時(shí)，首先要分清所研究的對象是什么。常見的概念尚有上偏差（最大極限尺寸與參考尺寸之差）、下偏差（最小極限尺寸與參考尺寸之差），它們統(tǒng)稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所擬定的區(qū)域，即限制尺寸變動量的區(qū)域，統(tǒng)稱為尺寸公差帶。測量不擬定度的評定與表達(dá)測量不擬定度表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量成果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不擬定度。“合理”意指應(yīng)考慮到多個(gè)因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應(yīng)處在統(tǒng)計(jì)控制的狀態(tài)下，即處在隨機(jī)控制過程中。“相聯(lián)系”意指測量不擬定度是一種與測量成果“在一起”的參數(shù)，在測量成果的完整表達(dá)中應(yīng)涉及測量不擬定度。此參數(shù)能夠是諸如原則[偏]差或其倍數(shù)，或闡明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測量不擬定度從詞意上理解，意味著對測量成果可信性、有效性的懷疑程度或不必定程度，是定量闡明測量成果的質(zhì)量的一種參數(shù)。事實(shí)上由于測量不完善和人們的認(rèn)識局限性，所得的被測量值含有分散性，即每次測得的成果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的許多個(gè)值。即使客觀存在的系統(tǒng)誤差是一種不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個(gè)區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也含有分散性。測量不擬定度就是闡明被測量之值分散性的參數(shù)，它不闡明測量成果與否靠近真值。為了表征這種分散性，測量不擬定度用原則[偏]差表達(dá)。在實(shí)際使用中，往往但愿懂得測量成果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不擬定度也可用原則[偏]差的倍數(shù)或闡明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表達(dá)。為了分辨這兩種不同的表達(dá)辦法，分別稱它們?yōu)樵瓌t不擬定度和擴(kuò)展不擬定度。（1）測量不擬定度來源在實(shí)踐中，測量不擬定度可能來源于下列十個(gè)方面：eq\o\ac(○,1)對被測量的定義不完整或不完善；eq\o\ac(○,2)實(shí)現(xiàn)被測量的定義的辦法不抱負(fù)；eq\o\ac(○,3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；eq\o\ac(○,4)對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；eq\o\ac(○,5)對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；eq\o\ac(○,6)測量儀器的分辯力或鑒別力不夠；eq\o\ac(○,7)賦予計(jì)量原則的值或原則物質(zhì)的值不準(zhǔn)；eq\o\ac(○,8)引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；eq\o\ac(○,9)測量辦法和測量程序的近似性和假定性；eq\o\ac(○,10)在表面上看來完全相似的條件下，被測量重復(fù)觀察值的變化。由此可見，測量不擬定度普通來源于隨機(jī)性和含糊性，前者歸因于條件不充足，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使測量不擬定度普通由許多分量構(gòu)成，其中某些分量能夠用測量列成果（觀察值）的統(tǒng)計(jì)分布來進(jìn)行評價(jià)，并且以實(shí)驗(yàn)原則[偏]差表征；而另某些分量能夠用其它辦法（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布）來進(jìn)行評價(jià)，并且也以原則[偏]差表征。全部這些分量，應(yīng)理解為都奉獻(xiàn)給了分散性。若需要表達(dá)某分量是由某因素造成時(shí)，能夠用隨機(jī)效應(yīng)造成的不擬定度和系統(tǒng)效應(yīng)造成的不擬定度。（2）原則不擬定度和原則[偏]差以原則[偏]差表達(dá)的測量不擬定度，稱為原則不擬定度。原則不擬定度用符號u表達(dá)，它不是由測量原則引發(fā)的不擬定度，而是指不擬定度以原則[偏]差表達(dá)，來表征被測量之值的分散性。這種分散性能夠有不同的表達(dá)方式，例如：用表達(dá)時(shí)，由于正殘差與負(fù)殘差可能相消，反映不出分散程度；用表達(dá)時(shí)，則不便于進(jìn)行解析運(yùn)算。只有用原則[偏]差表達(dá)的測量成果的不擬定度，才稱為原則不擬定度。當(dāng)對同一被測量作n次測量，表征測量成果分散性的量s按下式算出時(shí)，稱它為實(shí)驗(yàn)原則[偏]差：S=式中：xi為第i次測量的成果；為所考慮的n次測量成果的算術(shù)平均值。對同一被測量作有限的n次測量，其中任何一次的測量成果或觀察值，都可視作無窮多次測量成果或總體的一種樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)辦法就是要通過這個(gè)樣本所獲得的信息（例如算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)原則[偏]差s等），來推斷總體的性質(zhì)（例如盼望μ和方差σ2等）。盼望是通過無窮多次測量所得的觀察值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值μ，顯然它只是在理論上存在并表達(dá)為μ＝方差σ2則是無窮多次測量所得觀察值xi與盼望μ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表達(dá)為σ2＝［］方差的正平方根σ，普通被稱為原則[偏]差，又稱為總體原則[偏]差或理論原則[偏]差；而通過有限多次測量得的實(shí)驗(yàn)原則[偏]差s，又稱為樣本原則[偏]差。這個(gè)計(jì)算公式即為貝賽爾公式，算得的s是σ的預(yù)計(jì)值。s是單次觀察值xi的實(shí)驗(yàn)原則[偏]差，s/才是n次測量所得算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)原則[偏]差，它是分布的原則[偏]差的預(yù)計(jì)值。為易于區(qū)別，前者用s(x)表達(dá)，后者用s()表達(dá)，故有s()=s(x)/。普通用s(x)表征測量儀器的重復(fù)性，而用s()評價(jià)以此儀器進(jìn)行n次測量所得測量成果的分散性。隨著測量次數(shù)n的增加，測量成果的分散性s()即與成反比地減小，這是由于對多次觀察值取平均后，正、負(fù)誤差互相抵償所致。因此，當(dāng)測量規(guī)定較高或但愿測量成果的原則[偏]差較小時(shí)，應(yīng)適宜增加n；但當(dāng)n＞20時(shí)，隨著n的增加，s()的減小速率減慢。因此，在選用n的多少時(shí)應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，由于增加測量次數(shù)就會拉長測量時(shí)間、加大測量成本。在普通狀況下，取n≥3，以n=4～20為宜。另外，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)s()是平均值的實(shí)驗(yàn)原則[偏]差，而不能稱它為平均值的原則誤差。2.不擬定度的A類、B類評定及合成由于測量成果的不擬定度往往由許多因素引發(fā)，對每個(gè)不擬定度來源評定的原則[偏]差，稱為原則不擬定度分量，用符號u表達(dá)。對這些原則不擬定度分量有兩類評定辦法，即A類評定和B類評定。(1)不擬定度的A類評定用對觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的辦法來評定原則不擬定度，稱為不擬定度的A類評定，有時(shí)也稱A類不擬定度評定。通過統(tǒng)計(jì)分析觀察列的辦法，對原則不擬定度的進(jìn)行的評定，所得到的對應(yīng)原則不擬定度稱為A類不擬定度分量，用符號uA表達(dá)。這里的統(tǒng)計(jì)分析辦法，是指根據(jù)隨機(jī)取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷有關(guān)總體性質(zhì)的辦法。例如：在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的任何一種測量成果，能夠看作是無限多次測量成果（總體）的一種樣本，通過有限次數(shù)的測量成果（有限的隨機(jī)樣本）所獲得的信息（諸如平均值、實(shí)驗(yàn)原則差s），來推斷總體的平均值（即總體均值μ或分布的盼望值）以及總體原則[偏]差σ，就是所謂的統(tǒng)計(jì)分析辦法之一。A類原則不擬定度用實(shí)驗(yàn)原則[偏]差表征。(2)不擬定度的B類評定用不同于對觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的辦法來評定原則不擬定度，稱為不擬定度的B類評定，有時(shí)也稱B類不擬定度評定。這是用不同于對測量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其它辦法，進(jìn)行的原則不擬定度的評定，所得到的對應(yīng)的原則不擬定度稱為B類原則不擬定度分量，用符號uB表達(dá)。它用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料及假設(shè)的概率分布預(yù)計(jì)的原則[偏]差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀察列的數(shù)據(jù)解決，而是基于實(shí)驗(yàn)或其它信息來預(yù)計(jì)，含有主觀鑒別的成分。用于不擬定度B類評定的信息來源普通有：①以前的觀察數(shù)據(jù)；②對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的理解和經(jīng)驗(yàn)；③生產(chǎn)部門提供的技術(shù)闡明文獻(xiàn)；④校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)、精確度的等別或級別，涉及現(xiàn)在仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；⑤手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不擬定度；⑥規(guī)定實(shí)驗(yàn)辦法的國標(biāo)或類似技術(shù)文獻(xiàn)中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。不擬定度的A類評定由觀察列統(tǒng)計(jì)成果的統(tǒng)計(jì)分布來預(yù)計(jì)，其分布來自觀察列的數(shù)據(jù)解決，含有客觀性和統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性。這兩類原則不擬定度僅是估算辦法不同，不存在本質(zhì)差別，它們都是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概率分布，都可用原則[偏]差來定量體現(xiàn)，合成時(shí)同等看待。只但是A類是通過一組與觀察得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而B類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經(jīng)驗(yàn)概率）的假定概率密度函數(shù)求得。對某一項(xiàng)不擬定度分量終究用A類辦法評定，還是用B類辦法評定，應(yīng)由測量人員根據(jù)具體狀況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出：A類、B類與隨機(jī)、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對應(yīng)關(guān)系，為避免混淆，不應(yīng)再使用隨機(jī)不擬定度和系統(tǒng)不擬定度。(3)合成原則不擬定度當(dāng)測量成果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的原則不擬定度，稱為合成原則不擬定度。在測量成果是由若干個(gè)其它量求得的情形下，測量成果的原則不擬定度，等于這些其它量的方差和協(xié)方差適宜和的正平方根，它被稱為合成原則不擬定度。合成原則不擬定度是測量成果原則[偏]差的預(yù)計(jì)值，用符號uc表達(dá)。方差是原則[偏]差的平方，協(xié)方差是有關(guān)性造成的方差。當(dāng)兩個(gè)被測量的預(yù)計(jì)值含有相似的不擬定度來源，特別是受到相似的系統(tǒng)效應(yīng)的影響（例如：使用了同一臺原則器）時(shí)，它們之間即存在著有關(guān)性。如果兩個(gè)都偏大或都偏小，稱為正有關(guān)；如果一種偏大而另一種偏小，則稱為負(fù)有關(guān)。由這種有關(guān)性所造成的方差，即為協(xié)方差。顯然，計(jì)入?yún)f(xié)方差會擴(kuò)大合成原則不擬定度，協(xié)方差的計(jì)算現(xiàn)有屬于A類評定的、也有屬于B類評定的。人們往往通過變化測量程序來避免發(fā)生有關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到能夠略計(jì)的程序，例如：通過變化所使用的同一臺原則等。如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們的協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。合成原則不擬定度仍然是原則[偏]差，它表征了測量成果的分散性。所用的合成的辦法，常被稱為不擬定度傳輸律，而傳輸系數(shù)又被稱為敏捷系數(shù)，用ci表達(dá)。合成原則不擬定度的自由度稱為有效自由度，用νeff表達(dá)，它表明所評定的uc的可靠程度。普通在報(bào)告下列測量成果時(shí)，可直接使用合成原則不擬定度uc(y)，同時(shí)給出自由度νeff：①基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究；②基本物理常量測量；③復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。3.擴(kuò)展不擬定度和包含因子(1)擴(kuò)展不擬定度擴(kuò)展不擬定度是擬定測量成果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。它有時(shí)也被稱為展伸不擬定度或范疇不擬定度。事實(shí)上擴(kuò)展不擬定度是由合成原則不擬定度的倍數(shù)表達(dá)的測量不擬定度，徹夜用符號U表達(dá)。它是將合成原則不擬定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc，這里k值普通為2，有時(shí)為3，取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。擴(kuò)展不擬定度是測量成果的取值區(qū)間的半寬度，可盼望該區(qū)間包含了被測量之值分布的大部分。而測量成果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平，用符號p表達(dá)。這時(shí)擴(kuò)展不擬定度用符號Up表達(dá)，它給出的區(qū)間能包含被測量可能值的大部分（例如95%或99%等）。按測量不擬定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包含全部的測得值，即100%地包含于區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間的半寬普通用符號a表達(dá)。若規(guī)定其中包含95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不擬定度U95；類似地，若規(guī)定99%的概率，則半寬為U99。這個(gè)與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個(gè)半寬之間存在著U95＜U99＜a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布狀況有關(guān)。歸納上述內(nèi)容，可將測量不擬定度的分類簡示為：測量不擬定度：原則不擬定度：A類原則不擬定度B類原則不擬定度合成原則不擬定度擴(kuò)展不擬定度：U（k=2，3）Up(p為置信概率)值得指出的是：在20世紀(jì)80年代曾用術(shù)語總不擬定度，由于在報(bào)告最后測量成果時(shí)既可用擴(kuò)展不擬定度也可用合成原則不擬定度，為避免混淆，現(xiàn)在在定量表達(dá)時(shí)普通不再使用總不擬定度這個(gè)術(shù)語。(2)包含因子和自由度為求得擴(kuò)展不擬定度，對合成原則不擬定度所乘之?dāng)?shù)字因子，稱為包含因子，有時(shí)也稱為覆蓋因子。包含因子的取值決定了擴(kuò)展不擬定度的置信水平。鑒于擴(kuò)展不擬定度有U與Up兩種表達(dá)方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時(shí)k普通為2或3，而kp則為給定置信概率p所規(guī)定的數(shù)字因子。在被測量預(yù)計(jì)值拉近于正態(tài)分布的狀況下，kp就是t分布（學(xué)生分布）中的t值。評定擴(kuò)展不擬定度Up時(shí)，已知p與自由度ν，即可查表得到kp，進(jìn)而求得Up。參見JJF1059-1999《測量不擬定度評定與表達(dá)》的附錄A：“t分布在不同置信概率p與自由度ν的tp(ν)值”。自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的含義。這里對被測量若只觀察一次，有一種觀察值，則不存在選擇的余地，即自由度為0。若有兩個(gè)觀察值，顯然就多了一種選擇。換言之，原來觀察一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質(zhì)量（品質(zhì)）或可信度而觀察n次，其中多測的（n-1）次事實(shí)上是由測量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。在A類原則不擬定度評定中，自由度用于表明所得的原則[偏]差的可靠程度。它被定義為“在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)”。按貝塞爾公式計(jì)算時(shí)，取和符號∑后的項(xiàng)數(shù)等于n，而n個(gè)觀察值與其平均值之差（殘差）的和顯然為零，即∑(xi-)=0。這就是一種限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度ν=n-1。普通，自由度等于測量次數(shù)n減去被測量的個(gè)數(shù)m，即ν=n-m。事實(shí)上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只評定U而不是Up，則不必計(jì)算自由度及有效自由度。4.測量不擬定度的評定和報(bào)告(1)測量不擬定度的評定流程下圖簡示了測量不擬定度評定的全部流程。在原則不擬定度分量評定環(huán)節(jié)中，JJF1059-1999建議列表闡明，即列出原則不擬定度一覽表，方便一目了然。第一步結(jié)束計(jì)算擴(kuò)展不擬定度審定、如必要，重新評定較大的分量計(jì)算合成不擬定度將分量轉(zhuǎn)換為原則偏差量化其它分量量化分組分量將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不擬定度來源分組以簡化評定規(guī)定被測量識別不擬定度來源開始第一步結(jié)束計(jì)算擴(kuò)展不擬定度審定、如必要，重新評定較大的分量計(jì)算合成不擬定度將分量轉(zhuǎn)換為原則偏差量化其它分量量化分組分量將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不擬定度來源分組以簡化評定規(guī)定被測量識別不擬定度來源開始第二步第二步第三步第三步第四步第四步下圖簡示了擴(kuò)展不擬定度評定的流程。開始開始當(dāng)能夠預(yù)計(jì)uc(y)靠近某種分布時(shí)，乘下列列包含因子kp當(dāng)能夠預(yù)計(jì)uc(y)靠近某種分布時(shí)，乘下列列包含因子kp可得U99：均勻分布k＝兩點(diǎn)分布k＝1三角分布k＝反正弦分布k＝無必要給出Up值當(dāng)根據(jù)中心極限定律uc(y)可能靠近正態(tài)分布時(shí)，可按Up給出取出合成原則不擬定度uc(y)選定包含因子k普通為2～3計(jì)算有效自由度ν＝uc4/選定規(guī)定的置信水準(zhǔn)p普通取0.95，0.99計(jì)算U＝kuc(y)給出U，指明k給出U，p＝0.99按νeef和p查t分布臨界值tp（v），包含因子kp＝tp（v）計(jì)算Up＝kpuc(y)給出Up，p值結(jié)束當(dāng)以U報(bào)告最后測量成果時(shí)，可采用下列兩種形式之一，但均須指明k值。例如：uc(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，U＝2×0.35mg＝0.70mg，則m＝100.02147g，U＝0.70mg；k＝2m＝（100.02147±0.00070）g；k＝2當(dāng)以Up報(bào)告最后測量成果時(shí)，可采用下列四種形式之一，但均須指明有效自由度veef。例如：uc(y)＝0.35mg，veef＝9，按p＝95％，查JJF1059-1999《測量不擬定度評定與表達(dá)》的附錄A表得kp＝t95(9)=2.26;U95=2.26×0.35mg=0.79mg,則m＝100.02147g；U95=0.79mg，veef＝9。m＝100.02147（79）g；veef＝9，括號內(nèi)為U95之值，其末位與前面成果內(nèi)末位數(shù)對齊。m＝100.02147（0.00079）g；veef＝9，括號內(nèi)為U95之值，與前面成果有相似計(jì)量單位。m＝（100.02147±0.00079）g；veef＝9，括號內(nèi)第二項(xiàng)為U95之值。為明確起見，建議用下列方式闡明：“式中，正負(fù)號后的值為擴(kuò)展不擬定度U95=k95uc(m)，而合成原則不擬定度uc(m)＝0.35mg，自由度veef＝9，包含因子kp＝t95(9)=2.26，從而含有約95％概率的置信區(qū)間”。報(bào)告最后測量成果時(shí)，應(yīng)注意有效位數(shù)：普通uc(y)和U（或Up）最多取2位有效數(shù)字，且y與yc（y）或U（或Up）的修約間隔應(yīng)相似。不擬定度也能夠相對形式urel(y)或Urel報(bào)告。測量誤差與測量不擬定度歸納上述內(nèi)容，可將測量誤差與測量不擬定度之間存在的重要區(qū)別列于下表測量誤差與測量不擬定度的重要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義的要點(diǎn)表明測量成果偏離真值，是一種差值表明賦予被測量之值的分散性，是一種區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測量成果中的規(guī)律，分為隨機(jī)和系統(tǒng)，都是無限多次測量時(shí)的抱負(fù)化概念按與否用統(tǒng)計(jì)辦法求得，分為A類和B類，都是原則不擬定度3可操作性由于真值未知，只能通過商定真值求得其預(yù)計(jì)值按實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)評定，實(shí)驗(yàn)方差是總體方差的無偏預(yù)計(jì)4表達(dá)的符號非正即負(fù)，不要用正負(fù)（±）號表達(dá)為正值，當(dāng)由方差求得時(shí)取其正平方根5合成的辦法為各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)為方和根，必要時(shí)加入?yún)f(xié)方差6成果的修正已知系統(tǒng)誤差的預(yù)計(jì)值時(shí)，能夠?qū)y量成果進(jìn)行修正，得到已修正的測量成果不能用不擬定度對成果進(jìn)行修正，在已修正成果的不擬定度中應(yīng)考慮修正不完善引入的分量7成果的闡明屬于給定的測量成果，只有相似的成果才有相似的誤差合理賦予被測量的任一種值，均含有相似的分散性8實(shí)驗(yàn)原則[偏]差來源于給定的測量成果，不表達(dá)被測量值預(yù)計(jì)的隨機(jī)誤差來源于合理賦予的被測量之值，表達(dá)同一觀察列中任一種預(yù)計(jì)值的原則不擬定度9自由度不存在可作為不擬定度評定與否可靠的指標(biāo)10置信概率不存在當(dāng)理解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間慣用玻璃量器比對測量成果不擬定度評定目的用衡量法檢定10ml分度吸管。檢定環(huán)節(jié)取容量50ml的干凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重（清零），用被檢定的10ml分度吸管分別加入總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘康募兯ㄗ粤饕嚎谄穑炱斤@示的數(shù)值即為被檢容量的質(zhì)量值（m0），稱完后將數(shù)字溫度計(jì)直接插入瓶內(nèi)測溫，然后在JJG196-90衡量法用表（二）中查得質(zhì)量值（m），根據(jù)公式計(jì)算原則溫度20℃時(shí)的實(shí)際容量。被測量V20——原則溫度20℃時(shí)量器的實(shí)際容量（ml）量器在原則溫度20℃時(shí)的實(shí)際容量計(jì)算公式：V20＝V0＋（m0－m）/ρw式中：V20——量器在原則溫度20℃時(shí)的實(shí)際容量（ml）；V0——量器的標(biāo)稱容量（ml）；m0——稱得的純水質(zhì)量值（g）；m——衡量法用表（二）中查得的質(zhì)量值（g）；ρw——t℃時(shí)純水密度值，近似為1（g/ml）。不擬定度來源的識別根據(jù)被測量的計(jì)算公式可理解到，對被測量及其不擬定度的影響重要有下列四個(gè)因素：V20重復(fù)性不擬定度uvm0測量不擬定度um（其中含檢定用電子天平的最大允許誤差um1和彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引發(fā)的不擬定度um2）數(shù)字溫度測量誤差造成m值的不擬定度um不擬定度分量的量化V20重復(fù)性不擬定度分量uv本次比對實(shí)驗(yàn)樣本為10ml分度吸管，按JJG196-90檢定規(guī)程規(guī)定，需對總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘窟M(jìn)行測量。兩天每個(gè)檢定點(diǎn)重復(fù)測量6次，測量成果以下：量器編號檢定日期檢定點(diǎn)（ml）平均實(shí)際容量(ml)n次s（ml）40-31.12.110～11.003760.0053.12.120～11.003960.0068.12.110～55.012060.0052.12.120～55.012460.0027.12.110～109.999760.0042.12.120～109.997760.00442、m0測量不擬定度umeq\o\ac(○,1)電子天平經(jīng)檢定給出的最大允差引發(fā)的不擬定度um1從檢定證書得知，AG204電子天平稱量最大允許誤差為0.2mg，因沒有給定置信水平，有理由認(rèn)為可能是極限值，普通假定其為矩形分布，k＝將其最大允許誤差轉(zhuǎn)化為原則不擬定度um1，則um1＝0.2mg/＝0.12mg轉(zhuǎn)化容積為：um1＝1.2×10－4ml。eq\o\ac(○,2)彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引發(fā)的不擬定度um210ml分度吸管其最小分度值為0.1ml，按分度值的1/5來預(yù)計(jì)讀數(shù)的分辨率為：0.1ml×1/5＝0.02ml，其預(yù)計(jì)值是以最大區(qū)間形式作出并含有對稱分布，服從三角分布，包含因子k＝，故um2＝0.02/＝0.008ml則um＝（u2m1＋u2m2）1/2＝［（1.2×10－4）2＋0.0082］1/2＝0.008ml3、數(shù)字溫度測量誤差產(chǎn)生m值的不擬定度um根據(jù)WMY－01型數(shù)字溫度計(jì)的技術(shù)指標(biāo)規(guī)定，0～50℃的溫度允許誤差為：±0.3℃。eq\o\ac(○,1)測量1ml水的質(zhì)量時(shí)，當(dāng)用數(shù)字溫度計(jì)測得水溫為18.9℃，查JJG196-90衡量法用表（二）得該溫度對應(yīng)的水的質(zhì)量值為0.99734g，考慮＋0.3℃的影響時(shí)，溫度為19.2℃，對應(yīng)水的質(zhì)量值為0.99729g；考慮－0.3℃的影響時(shí)，溫度為18