海陵中學2023～2024學年度第一學期階段性學情調查九年級數學（時間：120分鐘，滿分150分）命題：一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題紙相應位置上）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（▲）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正方形 D．圓2．拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點坐標是（▲）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）3．下列函數的圖象與y＝5x2的圖象形狀相同的是（▲）A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣14．已知函數y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其圖象是拋物線，則m的取值是（▲）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠05．下列函數中，當x＜0時，函數值y隨x的增大而增大的有（▲）①y＝x②y＝﹣2x+1③y＝﹣6x2④y＝3x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（第6題）（第10題）（第18題）6．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（▲）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞57．在同一坐標系中，一次函數y＝ax+2與二次函數y＝x2﹣a的圖象可能是（▲）A．B．C． D．8．已知二次函數y＝﹣（x﹣m）2﹣1，當x＞1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍（▲）A．m≥1B．m＞1 C．m≤1 D．m＜19．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（▲）A．m＞2B． C． D．m＞310．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E在邊BC上運動，連接AE，將AE繞點A順時針旋轉得到AF，旋轉角等于∠BAC，連接CF．設BE＝x，CF2＝y，則y關于x的函數圖象大致為（▲）A．B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應位置上）11．一個正三角形繞其中心至少旋轉▲度，才能與自身重合．12．在直角坐標系中，點A（1，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是▲．13．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為▲．14．已知二次函數函數y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是▲．15．若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸兩個交點之間的距離為6，對稱軸為直線x＝﹣2，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的解為▲．16．已知y1＝﹣x2﹣3x+4，y2＝x+4，當y1＜y2時，函數y＝y2；當y1≥y2時，函數y＝y1．點（m，n）在函數y的圖象上，當n取一實數時，存在三個不同的實數m，則n的取值范圍是▲．17．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣2與x軸相交于A，B兩點．若線段AB的長不小于2，則代數式a2﹣6a+7的最小值為▲．18．如圖，正方形ABCD中，AB＝，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值▲．三、解答題（本大題共有8小題，共90分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）已知二次函數y＝ax2+bx+3的圖象經過點（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）試確定此二次函數的解析式；（2）請你判斷點P（﹣2，3）是否在這個二次函數的圖象上？20．（本題滿分10分）如圖，在10×10的網格中建立平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（頂點在網格線的交點上）．（1）先作△ABC關于原點O的成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位得到△A2B2C2；（2）A2點的坐標為▲；（3）請直接寫出CC1+C1C2＝▲．21．（本題滿分10分）已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線y＝x﹣3m+3的一個交點在y軸上，求m的值．22．（本題滿分12分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）若AC＝4，CD＝3AD，求DE的長．23．（本題滿分12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）當0＜x＜5時，y的取值范圍為▲；（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，求出此時點P的坐標．24．（本題滿分12分）某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：售價x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤w（元）200024002400（1）求y關于x的函數解析式；（2）直接寫出該商品的進價，并求出該商品周銷售利潤的最大值；（3）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規定該商品售價不得超過70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是2000元，求m的值．25．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，設函數y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a為常數且a≠0．（1）若函數的圖象經過點（3，4），求函數表達式．（2）若函數的圖象同時經過點（b，m），（4﹣b，m），求a的值．（3）已知點（1，y1）和（2，y2）在函數的圖象上，且y1＜y2，求a的取值范圍．26．（本題滿分12分）定義：在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x1，y1）與某函數圖象上的一點Q（x2，y2），若y1﹣y2＝x2﹣x1，