2024屆安徽省無為縣數學八上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限2．在中，，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題4．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO7．點M（3，-4）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）8．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.39．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）10．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數是（）A． B． C． D．11．若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數是（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知有理數，我們把稱為的差倒數，如2的差倒數為，－1的差倒數，已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數…，依此類推，則______．14．在實數范圍內分解因式:_______________________．15．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為_____．16．如圖，平面直角坐標系中的兩個點，過C作軸于B，過B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數為______________________．17．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，則k的值為_____．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知和均是等邊三角形，點在上，且.求的度數.20．（8分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數21．（8分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數．22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F為BC中點，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數為；（2）判斷AF與CE的位置關系，并說明理由．23．（10分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．24．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？25．（12分）李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據他們的談話內容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？26．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標為；（2）求線段BC的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【題目詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．2、D【分析】根據，可得AD=BD，進而即可得到答案．【題目詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【題目點撥】本題主要考查尺規作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規作垂直平分線是解題的關鍵．3、A【分析】命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【題目詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．4、B【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．5、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【題目詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．6、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據角平分線的性質定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據全等三角形的性質可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結論.【題目詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關鍵.7、C【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．【題目詳解】∵點M（3，?4），∴關于y軸的對稱點的坐標是（?3，?4）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于坐標軸對稱的特點是解題關鍵．8、C【分析】根據頻率=頻數數據總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和，頻率=頻數數據總和．9、D【解題分析】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.10、C【分析】利用平行線的性質，三角形的外角的性質解決問題即可；【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.11、C【解題分析】試題分析：由一個正多邊形的每個內角都為156°，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數為：360°÷24°=15，故選C．考點：多邊形內角與外角．12、C【解題分析】試題分析：根據平行線性質求出∠D，根據三角形的內角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故選C．考點：平行線的性質；三角形內角和定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發現，每3個數為一個循環組依次循環，用2020除以3，根據余數的情況確定出與相同的數即可得解．【題目詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個數列以，，2依次循環，且，

∵，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題是對數字變化規律的考查，理解差倒數的定義并求出每3個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．14、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【題目詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵．15、1【分析】根據和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【題目詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．16、45°【分析】連接AD，根據角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，坐標與圖形，三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關定理，能得出角度之間的關系是解題關鍵．17、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【題目詳解】解：解方程組得，，因為方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關鍵.18、63°或27°.【解題分析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理；分類思想的應用．三、解答題（共78分）19、【分析】根據等邊三角形的性質可證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到BD=CE，∠ACE=∠B=60°，進而得到DC=CE，∠DCE=120°，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】∵與均是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∴．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的判定．證明三角形△ABD≌△ACE是解答本題的關鍵．20、28°．【分析】連接EC，根據題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數．【題目詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質，正確的運用全等三角形的判定方法和性質是解題的關鍵．21、28°【解題分析】根據三角形的外角和內角和性質計算即可得出答案.【題目詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【題目點撥】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.22、（1）90°；（2）AF∥EC，見解析【分析】（1）分別利用等邊三角形的性質和等腰三角形的性質求出∠BAC，∠CAE的度數，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問題；（2）根據等邊三角形的性質有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質和等腰三角形的性質得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案為90°．（2）結論：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形和等腰三角形的性質，平行線的判定，三角形內角和定理，掌握等邊三角形和等腰三角形的性質，平行線的判定，三角形內角和定理是解題的關鍵．23、6cm【分析】設原來正方形的邊長為acm，根據題意列出方程解答即可．【題目詳解】解：設原來正方形的邊長為acm，則現在邊長為(a+3)cm，根據題意可得：，解得：∴原來這個正方形的邊長為6cm．【題目點撥】本題考查了方程的應用，解題的關鍵是正確設出未知數，列出方程．24、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【題目詳解】（1）根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵．25、李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【分析】根據“路程÷速度=時間”這一等量關系，