2023年蘇科版數(shù)學八年級上冊《3.2勾股定理的逆定理》同步練習一 、選擇題1.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A.∠A＝∠B﹣∠C

B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2﹣c2

D.a∶b∶c＝2∶3∶42.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()A.a：b：c＝3：4：5

B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15C.∠C＝∠A﹣∠BD.b2﹣a2＝c23.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是()A.三個角的比為1：2：3B.三條邊滿足關系a2＝b2﹣c2C.三條邊的比為1：2：3D.三個角滿足關系∠B＋∠C＝∠A4.△ABC的三邊為a、b、c，且(a＋b)(a﹣b)＝c2，則(

)A.△ABC是銳角三角形B.c邊的對角是直角C.△ABC是鈍角三角形D.a邊的對角是直角5.適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為()①a＝3，b＝4，c＝5；②a＝6，∠A＝45°；③a＝2，b＝2，c＝2eq\r(2)；④∠A＝38°，∠B＝52°.A.1個 B.2個 C.3個D.4個6.三角形的三邊長a，b，c滿足2ab＝(a＋b)2﹣c2，則此三角形是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形7.如圖，在4×4的方格中，△ABC的形狀是()A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形8.若△ABC的三邊分別為5、12、13，則△ABC的面積是()A.30 B.40 C.50 D.609.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點C的個數(shù)()A.6

B.7

C.8

D.910.一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)()A.13，10，10 B.13，10，12 C.13，12，12 D.13，10，11二 、填空題11.有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是

．12.已知a、b、c是△ABC三邊長，且滿足關系式＋|a﹣b|＝0，則△ABC形狀為．13.如圖，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．則陰影部分的面積＝．14.如果△ABC的三邊長a、b、c滿足關系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，則△ABC的形狀是

.15.已知|x﹣12|＋|z﹣13|與y2﹣10y＋25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是三角形.16.觀察下列式子：

當n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5

n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10

n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17…

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n(n≥2的整數(shù))的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝______，b＝______，c＝_______.三 、解答題17.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．(1)求△ABC的周長．(2)判斷△ABC的形狀并加以證明．18.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：因為a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列問題：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?該步的序號為.(2)錯誤的原因為.(3)請你將正確的解答過程寫下來.19.如圖，每個小方格的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD的周長.(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并說明理由.20.如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)證明：△ABC是直角三角形．(2)請求圖中陰影部分的面積．21.如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：2CD2＝AD2＋DB2．22.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連接CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由.

答案1.D2.B.3.C.4.D.5.C.6.C.7.B.8.A9.C.10.B.11.答案為：eq\r(11)cm．12.答案為：等腰直角三角形.13.答案為：24．14.答案為：直角三角形.15.答案為：直角.16.答案為：2n；n2﹣1；n2＋1.17.解：(1)∵CD是AB邊上高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴AC＝＝20，BC＝＝15，∵AB＝AD＋BD＝25，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60；(2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18.解：(1)③(2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因為a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.19.解：(1)由勾股定理可得：AB＝＝3，BC＝＝eq\r(13)，CD＝＝2eq\r(5)，AD＝＝eq\r(5)，∴四邊形ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝3eq\r(2)＋eq\r(13)＋2eq\r(5)＋eq\r(5)＝3eq\r(2)＋eq\r(13)＋3eq\r(5)；(2)△ACD為直角三角形，理由如下：由題意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝eq\r(5)，CD＝2eq\r(5)，∴AD2＋CD2＝(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝25＝AC2，∴△ACD為直角三角形.20.解：(1)證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；(2)解：S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝eq\f(1,2)×10×24﹣eq\f(1,2)×8×6＝96．21.證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)；(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2．由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2．22.解：(1)猜想：AP＝CQ，證明：∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠AB