專題12一次函數(shù)【專題目錄】技巧1：一次函數(shù)常見的四類易錯題技巧2：一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用技巧3：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應(yīng)用【題型】一、正比例函數(shù)的定義【題型】二、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【題型】三、一次函數(shù)的定義求參數(shù)【題型】四、一次函數(shù)的圖像【題型】五、一次函數(shù)的性質(zhì)【題型】六、求一次函數(shù)解析式【題型】七、一次函數(shù)與一元一次方程【題型】八、一次函數(shù)與一元一次不等式【題型】九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）【題型】十、一次函數(shù)的實際應(yīng)用【考綱要求】1、理解一次函數(shù)的概念，會畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、會求一次函數(shù)解析式，并能用一次函數(shù)解決實際問題.【考點總結(jié)】一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為，與y軸的交點為(0,b).【考點總結(jié)】二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四【注意】1、確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.2、y＝kx＋b與kx＋b＝0直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標(biāo)．3、y＝kx＋b與不等式kx＋b＞0從函數(shù)值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范圍；從圖象的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，y＞0，因此kx＋b＞0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍．4、一次函數(shù)與方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點是兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點．【技巧歸納】技巧1：一次函數(shù)常見的四類易錯題【類型】一、忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯1．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．2．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)，求k的值．【類型】二、忽視分類或分類不全而致錯3．已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求這個一次函數(shù)的表達式．4．一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時，對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k＋b的值．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，a)到x軸的距離為4，且點P在直線y＝－x＋m上，求m的值．【類型】三、忽視自變量的取值范圍而致錯6．若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是()7．若函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋6（x≤3），,5x（x>3），))則當(dāng)y＝20時，自變量x的值是()A．±eq\r(14)B．4C．±eq\r(14)或4D．4或－eq\r(14)8．現(xiàn)有450本圖書供給學(xué)生閱讀，每人9本，求余下的圖書本數(shù)y(本)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達式，并求自變量x的取值范圍．【類型】四、忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯9．若正比例函數(shù)y＝(2－m)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是()A．m<0B．m>0C．m<2D．m>210．下列各圖中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)的大致圖像的是()11．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像不經(jīng)過第三象限，則k，b的取值范圍分別為k________0，b________0.[來參考答案1．解：因為關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.2．解：若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)，則有以下三種情況：①－2k＋3＝1，解得k＝1，當(dāng)k＝1時，函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5可化簡為y＝5，不是一次函數(shù)．②x－2k＋3的系數(shù)為0，即k＝0，則原函數(shù)化簡為y＝－x＋5，是一次函數(shù)，所以k＝0.③－2k＋3＝0，解得k＝eq\f(3,2)，原函數(shù)化簡為y＝－x＋eq\f(13,2)，是一次函數(shù)，所以k＝eq\f(3,2).綜上可知，k的值為0或eq\f(3,2).3．解：設(shè)函數(shù)y＝kx＋4的圖像與x軸、y軸的交點分別為A，B，坐標(biāo)原點為O.當(dāng)x＝0時，y＝4，所以點B的坐標(biāo)為(0，4)．所以O(shè)B＝4.因為S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝16，所以O(shè)A＝8.所以點A的坐標(biāo)為(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－eq\f(1,2).把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝eq\f(1,2).所以這個一次函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋4或y＝eq\f(1,2)x＋4.4．解：①若k>0，則y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝1時y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，則y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時y＝1，即k＋b＝1.綜上可知，k＋b的值為9或1.5．解：因為點P到x軸的距離為4，所以|a|＝4，所以a＝±4，當(dāng)a＝4時，P(2，4)，此時4＝－2＋m，解得m＝6.當(dāng)a＝－4時，同理可得m＝－2.綜上可知，m的值為－2或6.6．D7.D8．解：余下的圖書本數(shù)y(本)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達式為y＝450－9x，自變量x的取值范圍是0≤x≤50，且x為整數(shù)．9．D10.A11.<；≥技巧2：一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用【類型】一、利用一次函數(shù)解決實際問題題型1：行程問題1．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了________h；(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．題型2：工程問題3．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式．(2)求乙組加工零件總量a的值．(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？題型3：實際問題中的分段函數(shù)4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商場銷售．甲標(biāo)價為477元/g，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠；乙標(biāo)價為530元/g，但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3g，則超出部分可打八折．(1)分別寫出到甲、乙兩個商場購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)表達式；(2)李阿姨要買一個質(zhì)量不少于4g且不超過10g的此種鉑金飾品，到哪個商場購買合算？5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一個月用水10t以內(nèi)(包括10t)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費，超過10t的部分，按每噸b(b＞a)元收費．設(shè)一戶居民月用水xt，應(yīng)交水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應(yīng)交水費多少元？(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式．【類型】二、利用一次函數(shù)解決幾何問題題型4：利用圖像解幾何問題6．如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設(shè)運動的時間為t(s)，△APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖像如圖②所示，請回答下列問題：(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，△APD的面積S的最大值為________cm2；(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)t為何值時，△APD的面積為10cm2?題型5：利用分段函數(shù)解幾何問題(分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想)7．在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當(dāng)點P與點A或D重合時，y＝0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出此函數(shù)的圖像．參考答案1．B2．解：(1)0.5(2)設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．將D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80＝2.5k＋b，,300＝4.5k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝110，,b＝－195.))所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝k1x(0≤x≤5)．將A(5，300)的坐標(biāo)代入y＝k1x可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9－1＝2.9(h)追上貨車．3．解：(1)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式為y＝kx，因為當(dāng)x＝6時，y＝360，所以k＝60，即甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式為y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)當(dāng)工作2.8h時共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以裝滿第1箱的時刻在2.8h后．設(shè)經(jīng)過x1h恰好裝滿第1箱．則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.從x＝3到x＝4.8這一時間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8時，才能裝滿第2箱，此時只有甲組繼續(xù)加工．設(shè)裝滿第1箱后再經(jīng)過x2h裝滿第2箱．則60x2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x2＝2.故經(jīng)過3h恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2h恰好裝滿第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(530x（0≤x≤3），,424x＋318（x＞3）.))(2)當(dāng)477x＝424x＋318時，解得x＝6，即當(dāng)x＝6時，到甲、乙兩個商場購買所需費用相同；當(dāng)477x<424x＋318時，解得x<6，又x≥4，于是當(dāng)4≤x＜6時，到甲商場購買合算；當(dāng)477x>424x＋318時，解得x>6，又x≤10，于是當(dāng)6＜x≤10時，到乙商場購買合算．5．解：(1)當(dāng)x≤10時，由題意知y＝ax.將x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.故當(dāng)x≤10時，y＝1.5x.當(dāng)x＝8時，y＝1.5×8＝12.故應(yīng)交水費12元．(2)當(dāng)x＞10時，由題意知y＝b(x－10)＋15.將x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2x－5.點撥：本題解題的關(guān)鍵是從圖像中找出有用的信息，用待定系數(shù)法求出表達式，再解決問題．6．解：(1)6；2；18(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝eq\f(1,2)AD·PD＝eq\f(1,2)×6×(30－2t)＝90－6t，即點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式為S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)當(dāng)0≤t≤6時易求得S＝3t，將S＝10代入，得3t＝10，解得t＝eq\f(10,3)；當(dāng)12≤t≤15時，S＝90－6t，將S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝eq\f(40,3).所以當(dāng)t為eq\f(10,3)或eq\f(40,3)時，△APD的面積為10cm2.7．解：(1)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，故應(yīng)分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達式．①當(dāng)點P在邊AB上運動，即0≤x＜3時，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；②當(dāng)點P在邊BC上運動，即3≤x＜7時，y＝eq\f(1,2)×4×3＝6；③當(dāng)點P在邊CD上運動，即7≤x≤10時，y＝eq\f(1,2)×4(10－x)＝－2x＋20.所以y與x之間的函數(shù)表達式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x＜3），,6（3≤x＜7），,－2x＋20（7≤x≤10）.))(2)函數(shù)圖像如圖所示．點撥：本題考查了分段函數(shù)在動態(tài)幾何中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．根據(jù)點P在邊AB，BC，CD上運動時所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達式不相同，分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像．技巧3：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應(yīng)用【類型】一、利用兩直線的交點坐標(biāo)確定方程組的解1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0))2．已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點坐標(biāo)為(1，a)，試確定方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像如圖所示．(1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖像；(2)用作圖像的方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))(3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖像與x軸所圍成的三角形的面積．【類型】二、利用方程(組)的解求兩直線的交點坐標(biāo)4．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點坐標(biāo)為()A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的兩組解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是()A．(0，－7)B．(0，4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0))【類型】三、方程組的解與兩個一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系6．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))沒有解，則一次函數(shù)y＝2－x與y＝eq\f(3,2)－x的圖像必定()A．重合B．平行C．相交D．無法確定7．直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點，則二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情況是()A．無解B．有唯一解C．有兩個解D．有無數(shù)解【類型】四、利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達式8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點A(1，－1)和B(－1，3)，求這個一次函數(shù)的表達式．9．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點B在x軸上．(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)原點，C為直線AB與y軸的交點)的面積．參考答案1．B2．解：將(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直線y＝2x與y＝－x＋b的交點坐標(biāo)為(1，2)，所以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))將(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．解：(1)畫函數(shù)y＝2x－5的圖像如圖所示．(2)由圖像看出兩直線的交點坐標(biāo)為(3，1)，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(3)直線y＝－x＋4與x軸的交點坐標(biāo)為(4，0)，直線y＝2x－5與x軸的交點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，兩直線的交點坐標(biāo)為(3，1)，所以三角形的面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))×1＝eq\f(3,4).4．A5.C6.B7.B8．解：依題意將A(1，－1)與B(－1，3)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))所以這個一次函數(shù)的表達式為y＝－2x＋1.9．解：(1)因為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與直線y＝4x－3的交點B在x軸上，所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq\f(3,4)，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，把A(3，－3)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝1.))則直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(4,3)x＋1.(2)由(1)知直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(4,3)x＋1，所以直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0，1)，所以O(shè)C＝1，又Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，所以O(shè)B＝eq\f(3,4).所以S△BOC＝eq\f(1,2)OB·OC＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×1＝eq\f(3,8).即直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC的面積為eq\f(3,8).【題型講解】【題型】一、正比例函數(shù)的定義例1、若一次函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．【答案】m=﹣3【解析】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得m=-3．故答案是：-3.【題型】二、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2、若正比例函數(shù)經(jīng)過兩點（1，）和（2，），則和的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】分別把點（1，），點（2，）代入函數(shù)，求出點，的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點（1，），點（2，）是函數(shù)圖象上的點，

∴，，

∵，

∴．

故選：A．【題型】三、一次函數(shù)的定義求參數(shù)例3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標(biāo)代入解析式進行逐一判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時，2k+3=3，解得k=0，此選項不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項不符合題意，故選：B．【題型】四、一次函數(shù)的圖像例4、若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故選：D．【題型】五、一次函數(shù)的性質(zhì)例5、設(shè)，關(guān)于的一次函數(shù)，當(dāng)時的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=1時，y最大，然后可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)中，

∴隨的增大而減小，

∵，

∴當(dāng)時，，

故選：A．【題型】六、求一次函數(shù)解析式例6、直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集．【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線經(jīng)過（0，1），（2，0）兩點，將這兩點代入得，解得，∴直線解析式為：，將y=2代入得，解得x=-2，∴不等式的解集是，故選：C．【題型】七、一次函數(shù)與一元一次方程例7、一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（－2，0），則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移即可得到答案．【詳解】解：∵是由的圖像向右平移5個單位得到的，∴將一次函數(shù)的圖像上的點（－2，0）向右平移5個單位得到的點的坐標(biāo)為（3，0）∴當(dāng)y=0時，方程的解為x=3，故選：C．【題型】八、一次函數(shù)與一元一次不等式例8、如圖，直線經(jīng)過點，當(dāng)時，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入，可得,再將變形整理，得，求解即可．【詳解】解：由題意將代入，可得，即，整理得，，∴，由圖像可知，∴，∴，故選：A．【題型】九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）例9、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)方程或方程組得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．【題型】十、一次函數(shù)的實際應(yīng)用例10、A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），觀察圖象，經(jīng)過兩點（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出貨車甲正常到達B地的時間，再求出貨車乙出發(fā)回B地時距離貨車甲比正常到達B地晚1個小時的時間以及故障地點距B地的距離，然后設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，最后列出不等式并求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根據(jù)圖象可知：貨車甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）∴貨車甲正常到達B地的時間為200÷50＝4（小時），18÷60＝0.3（小時），4+1＝5（小時），當(dāng)y＝200﹣80＝120時，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小時），設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時．一次函數(shù)（達標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．已知一次函數(shù)經(jīng)過，，且，它的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知它的圖象可能為B、C選項，結(jié)合一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(0，4)，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+4經(jīng)過(1,y1)，(2,y2)且y1<y2，∴y隨x的增大而增大，又∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(0，4)，∴它的圖象可能是B選項，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．2．已知一次函數(shù)經(jīng)過，兩點，且，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴函數(shù)y隨x的增大而減小．∴k＜0，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m可能的取值為（

）A．-1 B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴m可能的取值為．故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．一、二、四象限 B．一、三、四象限C．一、二、三象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系中系數(shù)符號k＜0，b＞0解答即可．【詳解】解：∵中，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象，∵，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)k和b的符號進行判斷是解題的關(guān)鍵．5．若，y是x的正比例函數(shù)，則b的值是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，可知，即可求得b值．【詳解】解：∵y是x的正比例函數(shù)，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．請寫出一個圖象經(jīng)過點的函數(shù)的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【分析】寫出一個經(jīng)過點（2，0）的一次函數(shù)即可．【詳解】解：經(jīng)過點的函數(shù)的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．將直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律解答．【詳解】解：直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為y＝2x－1－3=2x－4，即y=2x－4，故答案為y=2x－4．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．某中學(xué)積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生的課外活動，激發(fā)學(xué)生參加體育活動的興趣，準(zhǔn)備購買一批新的羽毛球拍．已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍，但兩個商店的原價和銷售方式均不同．在甲商店，無論一次性購買多少支羽毛球拍，一律按原價出售；在乙商店，一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支，按原價銷售，若一次性購買球拍數(shù)量超過20支，超出的部分打八折．設(shè)該學(xué)校購買了x支羽毛球拍，在甲商店購買所需的費用為元，在乙商店購買所需的費用為元，，關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示．(1)分別求出，關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)請求出m的值，并說明m的實際意義．(3)若該學(xué)校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支，但不超過120支，到哪家商店購買更優(yōu)惠？【答案】(1)；(2)m=100，m的實際意義是當(dāng)一次性購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時，甲、乙商店所需費用相同，都為4200元(3)當(dāng)80<x<100時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=100時，兩家商店所需費用相同；當(dāng)100<x≤120時，選擇乙商店更合算【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像設(shè)出表達式，利用待定系數(shù)法解得即可；（2）根據(jù)圖像交點，當(dāng)x>20時，令，解得x，y的值即可；（3）由m的意義，結(jié)合圖像，誰的圖像靠下誰更合算．（1）由題意，甲商店設(shè)，∴，∴，∴；乙商店：當(dāng)0<x≤20時，設(shè)，∴，∴，∴，當(dāng)x>20時，，∴；（2）當(dāng)x>20時，令，即，∴x=100，y=4200，∴m=100，∴m的實際意義是當(dāng)一次購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時，甲、乙商店所需費用相同，都為4200元；（3）由m的意義，結(jié)合圖像可知，誰的圖像在下誰更合算，當(dāng)80<x<100時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=100時，兩家商店所需費用相同；當(dāng)100<x≤120時，選擇乙商店更合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．一次函數(shù)（提升測評）一、單選題1．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則使式子有意義的的值可能為（

）A．－3 B．－1 C．－2 D．2【答案】B【分析】通過一次函數(shù)圖象可以得出：，解得：．使式子有意義的條件為：，解得：且．將兩個關(guān)于k的解集綜合，得到k的范圍是：且．根據(jù)所求范圍即可得出答案選B．【詳解】解：由圖象得：，解得：由題意得：若使式子有意義，則，解得：且綜上所述，k的取值范圍是：且．A、-3不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意；B、-1在k的取值范圍內(nèi)，符合題意；C、-2不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意；D、2不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查知識點為，一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系、使二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪中底數(shù)的范圍．熟練掌握以上知識點，是解決此題的關(guān)鍵．2．已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，若△ABC的面積為6，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出點B（0，4），可得OB=4，再根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC=m，再根據(jù)△ABC的面積為6，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，當(dāng)x=0時，y=4，∴點B（0，4），∴OB=4，∵將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，∴AC=m，∵△ABC的面積為6，∴，解得：m=3．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．已知一次函數(shù)y=-kx+k，y隨x的增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由于一次函數(shù)y=-kx+k（k≠0），y隨x的增大而減小，可得-k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-kx+k（k≠0），y隨x的增大而減小，∴-k＜0，即k>0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)：①當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．4．在平而直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱后經(jīng)過坐標(biāo)原點，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】由題意一次函數(shù)與y軸的交點為（0，），根據(jù)點（0，）與原點關(guān)于直線對稱，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)中，令，則，∴一次函數(shù)與y軸的交點為（0，），∵點（0，）與原點關(guān)于直線對稱，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．5．甲、乙兩自行車運動愛好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行．甲、乙兩人離A地的距離y（單位：km）與乙騎行時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．乙騎行1h時兩人相遇B．甲的速度比乙的速度慢C．3h時，甲、乙兩人相距15kmD．2h時，甲離A地的距離為40km【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，甲